初中数学八年级十九章一次函数思维导图

涵盖所有核心内容，非常方便大家学习。适用于考试复习、预习，提高学习效率。赶紧收藏一起学习吧！拿图随意，希望对你有帮助。

函数(注:若无特殊标明，k一律不等于0)

• 函数
  • 表示方法
    • 知一求二
    • 列表法
      • 优点--变化数值很详细
      • 缺点-变化过程不直观，需要较多数据
    • 解析式
      • 优点--等量关系直观
      • 缺点--暂无?
    • 图像法
      • 优点-变化过程明显，
      • 缺点--如果没有详细数据，就无法直接得出数值
  • 定义
    • 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，且对于x的每一个值，y都有唯一值与它对应,那么x是自变量，y是x的函数
  • 函数图像
    • 定义
      • 一般一般的对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横，纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图像。
    • 描点法画图像步骤
      • 列表--表中给出的自变量的值及其对应的函数值
      • 描点--在直角坐标系中以自变量的值为横坐标相应的函数值为纵坐标描述表格中数值对应的各点。
        • 人话:把自变量放在(x,-)，把相应函数值放在(-,y),在坐标系中找出(x,y)
      • 连线--按照横坐标由小到大的顺序，把所描述的特点用平滑曲线连接起来。
• 一次函数的爱恨情仇(从函数角度看问题
  • 一元一次
    • 方程
      • 一元一次方程可以转化为一次函数的形式，所以解方程可以变为: 当函数值为x时，求相应的值
        • 人话:就是解方程时可以直接看已知值相对的符合条件的所求值(坐标系中交点
    • 不等式
      • 数
        • 一元一次不等式解集就是一次函数y=kb的函数值正或负时，相应自变量x的取值范围
      • 形
        • 一元一次不等式解集就是一次函数y=kb的图像在x轴(或y轴)时 ，相应自变量x的取值范围
          • 人话:就是当自变量x在某一范围内函数图像所对函数y的取值范围
  • 二元一次
    • 方程组
      • 数
        • 解方程组相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等
      • 形
        • 解方程组相当于确定两直线相交的坐标。
          • 人话:两直线相交的点就是一元二次方程组的解
• 一次函数
  • • 正比例函数
      • 定义
        • 一般的，形如y=kx(x#0)的函数，叫做正比例函数，k叫做比例系数
      • 函数图像
        • 特点
          • 正比例的函数图像呈一条过原点的直线
        • 图像与比例系数关系
          • k<0
            • 图像经过2、4象限
            • x大y小
          • k>0
            • 图像经过1、3象限
            • x大y大
    • 一次函数
      • 定义
        • 一般的，形如y=kx+b(k#0)的函数，叫做一次函数
      • 函数图像
        • 特点
          • 正比例的函数图像呈一条不一定过原点的直线
            • 在y=kx和y=kx+b中， 若k、x值相等，那么 两图像平行
        • 图像与比例系数关系
          • k<0，b>0
            • 图像经过1、2、4象限
            • x大y小
          • k<0，b<0
            • 图像经过2、3、4象限
            • x大y小
          • k>0，b>0
            • 图像经过1、2、3象限
            • x大y大
          • k>0，b<0
            • 图像经过1、3、4象限
            • x大y大
  • 待定系数法
    • 步骤
      • 口诀:设列解代
      • 设一次函数解析式的一般形式为y=kx
      • 将已知条件(自变量和函数的对应值或图像上某点坐标)代入函数关系式中，得到关于y值的方程或方程组
      • 解方程或方程组求出k、b的值
      • 将其带入解析式
• 方案选择
  • 方法
    • 用函数表达式的方式表示各方案的变化过程
    • 将各方式的函数解析式在坐标系中表达出来
    • 通过自变量的值判断哪个是最佳方案
• 平行法?:将y=kx+b看作 y=kx平移b个单位。先画出 y=kx，然后平移b个单位，就是题目所求一次函数图像
• 当y=kx(k#0)，其中一点直接取原点，另一点去(1，k)