导图社区 有理数
这是一篇关于有理数的思维导图，主要内容包括：有理数的基础，易错点，数学思想。通过详细的分类和解释，帮助理解和记忆有理数的相关概念和应用。
这是一篇关于有理数的运算的思维导图，主要内容包括：有理数的乘方，进位制的认识，数学思想，有理数的乘除法，有理数的加减法。
社区模板帮助中心，点此进入>>
《老人与海》思维导图
《傅雷家书》思维导图
《西游记》思维导图
《水浒传》思维导图
《茶馆》思维导图
《朝花夕拾》篇目思维导图
《红星照耀中国》书籍介绍思维导图
初中物理质量与密度课程导图
桃花源记思维导图
曹刿论战思维导图
有理数
有理数的基础
名称的来源
有理数”中的“理”源自拉丁语“ratio”，意为“比率”
有理数即“可表示为比例的数”
正数与负数
比0大的数是正数
正数前面加上符号“-”的是负数
相反意义的量
条件
同类量
表达意义相反
运用方法
设一个量为正方向，另一个量就是相反意义的量
“0”的再认识
“0"的作用
表示起点
表示分界
表示没有
表示某种量的基准
占位作用
”0“的特殊性
0即不是正数，也不是负数
分类
有理数定义：两个整数之比 (p/q，其中 p、q 都是整数且 q≠0)
整数（看作分母为 1 的分数）
正整数
0
负整数
分数
正分数
负分数
有理数性质分类
正有理数
负有理数
数轴
概念
规定了原点、正方向和单位长度的叫数轴。
数轴三要素
原点,正方向、单位长度。三者缺一不可
数轴的画法
画直线-取原点-规定正方向-确定 单位长度
特点
数轴上的点表示的数从左到右次依次增大
数与数轴上点的关系
一一对应
相反数
只有符号不同的两个数互为相反数
性质
若a，b互为相反数，则a+b=0
若a+b=0，则a，b互为相反数
绝对值
一般数轴上表示a的数与原点之间的距离叫做数a的绝对值
意义
正数的绝对值是它本身
负数的绝对值是它的相反数
0的绝对值是0
绝对值的非负性
互为相反数的两个数绝对值相等
大小比较
运用法则
数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大
两数比较方法
异号
正数大于负数，正数大于0，负数小于0
同正号
绝对值大的则大
同负号
绝对值大的反而小
易错点
判断具不具有相反意义的量
一般会给四组选项，判断哪一个不是具有相反意义的量。
要先判断他们的单位是否一样，再判断它们是不是同一类对象且意义相反。
化简
一般会给你多重符号的一个数字，让你化简。
一个数前面有奇数个负号就是负数，如果有偶数个负号就是正数，若前面是加号，就可以直接约掉
数学思想
数形结合
动点问题
通过图形直观呈现。例如在数轴上点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，借助数轴可清晰表示其位置随时间的变化
数轴上两点距离计算
在原点同侧，AB=|a-b|=||al -lbl|
在原点异侧，AB=|a-b|= |al+lbl
|x-1|： x到1的距离
|2x-1|： x到1/2的距离的2倍
分类讨论
拆绝对值
分段讨论
判断几个区间
判断多种可能
在数轴上信息确定取值范围，确定原点，根据绝对值意义化简绝对值
