导数

这是一篇关于导数的思维导图，主要内容包括：变化率与导数，导数计算，导数应用。有助于同学们构建完整的知识体系，加深对导数及其应用的理解。

导数

• 变化率与导数
  • 变化率
    • 平均变化率
  • 导数
    • 瞬时
  • 几何意义
    • 切线斜率为切点处导数
    • 求切线方程（点斜式）
      • 切点（注意“在”型及“过”型切线）
      • 斜率
• 导数计算
  • 基本初等导数公式
    • 八个求导公式
  • 运算法则
    • 三个求导法则
  • 复合函数求导
• 导数应用
  • 单调性
    • 增区间：导数≥0的解集
    • 减区间：导数≤0的解集
    • 含参单调性的讨论
      • 一次型（导数有一根）
      • 二次型（导数有两根）
  • 极值
    • 极值与极值点的定义及判断
    • 求极值的步骤
      • 求导、求定义域
      • 解方程
      • 判断x两侧符号
  • 最值
    • 求最值的步骤
      • 求极值
      • 比较极值与端点函数值的大小
  • 优化问题
    • 应用题
• 求单调增（减）区
• 不等式
  • 恒成立问题
    • 小于最小值
    • 大于最大值
  • 存在成立问题
    • 小于最小值即可
    • 对于一个函数比较的特殊情况
      • 最小值＜最大值
  • 极值点偏移问题