七年级数学

这是一个关于七年级数学的思维导图，本脑图有助于帮助您熟悉知识要点，加强记忆。有需要的同学，可以收藏下哟。

七年级数学

• 七年级上册
  • 7.1数学与我们同行
    • 7.1.1生活 观察
      • 河图洛书
    • 7.1.2活动 思考
      • 月历中的数量关系
        • 设中间数为x 则九宫格中数和为9x
    • 7.1.3交流 表达
      • 规律探索
        • 火柴棒问题
        • 三角形的分割
        • 水温的变化规律
  • 7.2有理数
    • 7.2.1正数与负数
      • 整数的定义
        • 正整数零负整数统称为整数
      • 自然数
        • 零和正整数就是我们熟悉的自然数
      • 整数和分数统称为有理数
        • 有理数也可以分为正有理数和零、负有理数；正有理数和零统称为非负数
      • 正数与负数
        • 像8848.86，4，+40000，1.7这样的数是正数
        • 像-80.97，-6，-10000，-0.6这样数是负数
        • 0既不是正数也不是负数
    • 7.2.2数轴
      • 数轴的概念
        • 画一条水平的直线并在这条直线上取一点表示零，我们把这个点称为原点
        • 规定直线上从原点向右的方向为正方向，向左的方向为负方向
        • 取适当长度为单位长度
        • 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
      • 有理数的大小
        • 在数轴上表示两个数，右边的数比左边的数大
        • 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数
          • 不等式的传递性
        • 对于有理数a、b下列三种关系中，有且只有一种成立 a>b 、a=b、a<b
        • 对于有理数a、b、c,如果A大于B且B大于C，那么A大于C 如果A小于B且B小于C，那么A小于C
    • 7.2.3绝对值和相反数
      • 绝对值的定义与性质
        • 一般来说数轴上表示的一个数到原地的距离叫做这个数的绝对值，数a的绝对值写作IaI,读作a的绝对值
        • 任何一个数的绝对值都是非负数
      • 相反数的定义与性质
        • 只有符号不同的两个数互为相反数
        • 0的相反数是0
        • 互为相反数的两个数绝对值相等
        • 如果a+b=0,那么a,b互为相反数
      • 根据绝对值比较数的大小
        • 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0
        • 两个正数绝对值大的正数大 两个负数绝对值大的负数小
    • 7.2.4有理数的加法与减法
      • 有理数的加法法则
        • 同号两数相加取相同符号，并把绝对值相加 异号两数相加，绝对值相等时，和为0.绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 一个数与0相加，仍得这个数。
      • 加法运算律 交换律：a+b=b+a 结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
      • 有理数的减法法则
        • 减去一个数等于加上这个数的相反数
    • 7.2.5有理数的乘法与除法
      • 有理数的乘法法则
        • 两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
        • 0和任何数相乘都得0
      • 有理数的乘法运算律 交换律：a*b=b*a 结合律：(a*b)*c=a*(b*c) 分配律：(a+b)*c=a*c+b*c
      • 倒数的定义
        • 一般地如果a*b=1,那么a与b互为倒数关系，其中一个数叫做另一个数的倒数
      • 有理数的除法法则
        • 除以一个不等于0 的数，等于乘以这个数的倒数
          • 所以有理数的除法可以转化为乘法
        • 两个不为0的数相除同号得正，异号得负，并把绝对值相除
        • 0除以一个任何不为0的数都为0
    • 7.2.6有理数的乘方
      • 乘方的定义
        • 求相同因素的积的运算叫做乘方，相同因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数，乘方运算的结果叫做幂，乘方运算的本质上是乘法运算，它是同一个因数运算的简便形式。
      • 乘方的性质
        • 正数的任何次幂都是正数
        • 负数的正负性取决于次数的奇偶性（简记）
      • 平方与立方的定义
        • 一个数的2次方称为这个数的平方
          • 任意一个数的平方都是非负数
        • 一个数的3次方称为这个数的立方
          • 正数的立方是正数，负数的立方是负数
      • 科学计数法初步
        • 一般的一个绝对值大于10的数，可以写成A乘以10的N次方，IaI大于等于1，小于10，N是正整数，这种记数法叫做科学记数法
    • 7.2.7有理数的混合运算
      • 混合运算的运算顺序
        • 先乘方后乘除再加减，如果有括号先进行括号内的运算。
    • 课外阅读——分类讨论
      • 考虑正负性
      • 零点分段法（解多个绝对值组成的方程）
      • 去绝对值时，是否要考虑绝对值内的正负性
      • 考虑奇偶性（负数的N次方）
      • 解分段计费应用题考虑X的不同取值范围