注册计量师第三章 测量数据处理

注册计量师个人复习内容，配合第四版以上教材，系统误差、随机误差和粗大误差。系统误差具有规律性，可通过实验对比、修正等方法进行补偿；随机误差服从统计规律，可用统计方法估计其大小；粗大误差是明显超出规定条件下预期的误差，应予以剔除。

第三章 测量数据处理

• 第一节 测量误差的处理
  • 区分系统误差与随机误差。
    • 系统误差：测量平均值与真值的偏离，在实际中是被测量测得值与计量标准复现的量值之差。在某一测量条件发生改变时，测得值按某一确定的规律发生变化。
    • 随机误差：在重复测量中按不可预见方式变化的测量误差的分量。随机误差反应测得值的分散性，测量的重复性。用实验标准偏差得到的就是随机误差。
  • 减小或消除系统误差。
    • 采用修正的方法：
      • 加修正值。修正值=-示值误差。使用的时候，修正值直接加。
      • 乘修正因子。修正因子=标准/被检，使用时，测得值=修正因子*被检测得值。
      • 画修正曲线。修正值不是固定值时，有某一个影响量影响修正值，可以采用，将影响量不同值时候的修正值连成线。
      • 制定修正值表。修正值不是固定值时，有几个影响力同时影响修正值，将修正值制定成表格，使用时查表。
      • 注意：修正值和修正因子不是真值，也是通过实验获得的值，是具有不确定度的。在使用的时候，需要考虑。
    • 实验过程中减小或消除：如：调平、预热、数字显示的方式。
    • 用系统误差抵消的办法:
      • 恒定系统误差消除法
        • 异号法：改变测量方向、电压极性等方式，使系统误差的符号相反，然后通过取平均，消除。
        • 交换法：交换某些条件，如交换位置，使误差源对测得值的作用相反，然后通过取平均，消除。
        • 替代法：用标准代替被测做一次测量，使指示仪器的指示不变或指零，被测量=标准量，消除。如：精密电桥测量电阻器，高频替代法校准微波衰减器。
      • 可变系统误差消除法（消除线性漂移或周期性变化带来的系统误差）
        • 用对称测量法：消除线性系统误差，就是读数时候，标准-被校-被校-标准的方式，就是通过对称测量法消除线性系统误差。
        • 半周期偶数测量法：原理就是周期性系统误差的大小每隔半个周期，测得值的误差大小相等、方向相反。因此每隔半个周期，测得值的均值，会消除该项系统误差。广泛用于测角仪。
  • 减小或消除随机误差
    • 可以简单理解为：随机误差估计值=实验标准偏差。减小随机误差=减小实验标准偏差，就是通过实验标准偏差除以一个值的方式来减小，就是通过取算术平均值的方式来减小。
    • 单次测量的实验标准偏差：
      • 贝塞尔公式法：测量次数10以上。
      • 极差法：测量次数10以下。
      • 较差法：随机过程的方差分析。
    • 平均值的实验标准偏差：除以根号n。
  • 异常值：粗大误差，意外产生的值，需要被排除，不能使用。
    • 判断异常值的方法：
      • 拉依达准则：样本数量大时n>50，使用简便。
      • 格拉布斯准则：3<n<50，一个异常值方便。
      • 迪克逊准则：3<n<50，多个异常值方便。
  • 计量器具的误差表示形式
    • 最大允许误差
      • 绝对误差：±a
      • 相对误差：±a%
      • 引用误差：±a%FS
      • 组合表示：±（a%+b）
    • 示值误差。被检-标准
    • 判断计量器具是否合格
      • MPEV和△的对比
    • 其他计量特性
      • 准确度等级
      • 分辨力
      • 灵敏度
      • 鉴别阈
      • 稳定性
      • 漂移
      • 响应特性
• 第二节 测量不确定度的评定与表示
  • 统计技术分布
    • 概率分布:一个随机变量取任何给定值或属于某一给定值集的概率随取值而变化的函数，该函数称为概率密度函数。（不确定度的中的P和k的解释）
    • 期望、方差、标准偏差（标准差），期望影响概率分布曲线的左右位置，标准差或方差（不便使用）影响分布曲线的形状（高低形状），表明测得值的分散性。都是基于无穷次数理想状态定义的。
    • 算术平均值（期望）、实验标准偏差（标准差）是有限次的，可以实现得到的。
    • 正态分布：一般认为重复性测得结果，以及最终的扩展不确定度是呈正态分布的。正态分布函数，正态分布时，P与K值对应表3-7.p=0.95，k=1.96；p=0.9545，k=2；p=0.99，k=2.576；p=0.9973，k=3.
    • 常用非正态分布（每种的包含因子需记）
      • 均匀分布
      • 三角分布
      • 梯形分布
      • 反正弦分布
      • t分布
    • 相关性、相关系数、协方差
      • 相关性就是两个量是否互相影响，无影响的话就不相关，有影响就是相关。
      • 协方差就是两个量已经相关，描述相关程度有多强。cov（X，Y）或V（X，Y）。协方差需要无穷次数才能测得，是个理想概念。实际只能测得其估计值，用s（x，y）表示。公式
      • 相关系数和协方差是一个类似的概念。就是两个量已经相关，描述相关程度有多强。ρ（X,Y）。需要无穷次数才能测得，是个理想概念。实际只能测得其估计值，用r（x，y）表示。公式
      • 相关系数和协方差之间有联系，可以通过一个公式相互计算，协方差=相关系数*实验标准偏差。公式
  • GUM法评不确定度(五步)
    • 第一步：确定模型，分析不确定度来源，确定x
      • 考验计量知识的积累，不确定度来源的分析。
      • 确定模型，就是所要评价的对象的计算公式。
      • 分析来源，分两步，第一是要找到公式中的输入量，就是非常数，可能带来不确定度的量。第二就是分析这个输入量会受哪些影响，哪些东西会影响到这个输入量。分别对所有输入量进行一个分析。
    • 第二步：评标准不确定度的分量，确定u1
      • A类：（重复性引入的，随机误差带来的不确定度）
        • 第一种，最基本的。实验标准偏差s（x），然后根据测得值次数除以根号n。
        • 第二种，通过日常核查标准核查的数据得到。每次核查都是测量了n次，并且计算了s，一共核查了m次。则，sp=s的平方和除以n开根号。最后就回到第一种，sp=s（x），根据测得值次数除以根号n。
        • 第三种，规范化常规测量，意思就是没用核查标准，但是每次都是对相同类型的被测件进行检定。可以按照第二种走，把诸多被测件，抽象为同一个核查标准。被测件数量看做核查次数m，每次测量次数看做每次核查次数n，得到sp。最后就回到第一种，sp=s（x），根据测得值次数除以根号n。
        • 第三种有个特殊情况，每次测量次数不同的时候，就在sp的计算过程中，计算sp的时候加权。注意到，书上并没有提第二种核查次数不同的情况，我认为应该参照第三种特殊情况进行处理。
        • 第四种是最小二乘法拟合曲线，没看懂，不会用。记个公式。书上也没给例子。
      • B类：根据已有信息进行评定
        • 确定区间，取半宽，假设概率分布，确定k，计算u=a/b.
        • 假设概率分布
          • 第一种是，有U的情况，认为是正态分布，直接除以k。
          • 第二种是，题目中或者行业经验规定了分布类型，根据指定的分布类型确定k。
          • 第三种是，啥都不知道的时候，按均匀分布，k=根号3.
    • 第三步：计算合成标准不确定度ucx1
      • 个人习惯在计算合成不确定度uc之前，先将之前计算的不确定度合成到每个影响量x里面，即把u1、u2、u3合成为ucx1、ucx2。
      • 通常情况下，分辨力和重复性2选1就在这一步完成。
    • 第四步：计算合成标准不确定度uc（y）
      • uc的计算比较复杂，具体讨论一下。
      • 首先要认识不确定度传播率，就是uc（y）的完全体。
        • 当测量模型为线性函数y=f（x1，x2...）时，ucy公式中有，每个不确定度分量*灵敏系数+两个分量的灵敏系数*相关系数*两个分量的不确定度。公式3-65
        • 当测量模型为非线性函数，泰勒级数展开，舍去高次项，得到一个近似的线性函数，按照上述计算。
        • 由于完全体uc（y）过于复杂，考试也主要针对特殊情况下的简化式。
          • 第一种：各分量互不相关。此时相关系数均为0，uc（y）公式中只有有每个不确定度分量*灵敏系数。日常大部分不确定度评定都是按这个走的。书中针对这种又简化了3个情况。
            • 情况1：直接测量的情况，或者灵敏系数均为1时，uc（y）=公式3-69
            • 情况2：uc（y）=公式3-70
            • 情况3：uc（y）=公式3-71和3-72
          • 第二种：输入量相关系数均为+1，即输入量均强相关。uc（y）=公式3-74
          • 第三种：输入量有相关但不为+1时。有以下几种情况，但都是想方法去掉协方差项。
            • 情况1：可以忽略协方差，a。相关的量中有一个可以当做常数处理，b，在不同实验室用不同设备在不同时间测得值，c，独立测量的不同量的测量结果。
            • 情况2：用同时观测两个量的方法确定协方差估计值。参照公式3-75，观察出来为0，说明不相关，不为0，说明相关，直接将u(x,y)带入计算。
            • 情况3：用同时观测两个量的方法确定协方差估计值。参照公式3-76，和2一样。
            • 情况4：用经验公式估计相关系数，公式3-77.
            • 情况5，两个量因为和同一量有关而相关时，公式3-78,3-79.
            • 情况6，采用适当方法去除相关性。一就是引起相关的量作为独立量引入测量模型。二是将相关的量中一个换为另一个不相关的量来进行处理。
    • 第五步：计算扩展不确定度U
      • U：U=k*uc（y）
      • Up：Up=kp*uc（y）。kp的确定查t分布。认为其服从t分布
  • 自由度的相关内容
    • 自由度：数据中能自由变化或独立取值的变量数量‌。
    • 在估计实验标准偏差时：
      • 1：贝塞尔公式法的自由度为n-1
      • 2：极值法的自由度查表
    • 在A类评定时：
      • 直接使用贝塞尔公式法的自由度为n-1
      • 通过核查标准或规范化常规测量时，自由度为m（n-1）
    • 在B类评定时：
      • 公式3-64
    • 合成不确定度uc（y）的有效自由度
      • 公式3-80和3-81
• 第三节 测量结果的处理和报告
  • 有效数字：前面的0不算，后面的和中间的0都算。测量不确定度的有效数字位数，保留1-2位。
  • 数字修约规则：如果是末尾，四舍六入，五成双。但是五后面还有数字的，需进位。注意：不确定度一般只进不舍。
  • 测量报告的最佳估计值（就是指报告给出的示值误差之类的）测量结果的末位一般与不确定度末位对齐。
  • 测量结果的表示和报告
    • 完整的测量结果报告内容：最佳估计值+测量不确定度，对测量不确定度的描述应该完整。
    • 用合成标准不确定度报告测量结果，估计值y，uc（y），必要时veff，甚至ucrel（y）。
      • 基础计量学研究
      • 基本物理常量测量
      • 复现国际单位制单位的国际比对
      • 报告形式：
        • y=100.11111g，uc（y）=0.01mg；
        • y=100.11111（1）g(公布常量时用)；
        • y=100.11111(0.00001)g;
    • 用扩展不确定度报告测量结果，估计值y，U，k，或者估计值y，Up，p，必要时veff，甚至kp，Urel（y）。
      • U：
        • y=100.11111g；U=0.11mg，k=2.
        • y=（100.11111±0.00011）g；k=2
      • Up:
        • y=100.11111g；U95=0.11mg，veff=9。
        • y=（100.11111±0.00011）g,veff=9，括号内第二项为U95的值。
        • y=100.11111（11）g，veff=9，括号内为U95的值，其末位与前面结果末位数对齐。
        • y=100.11111（0.00011）g，veff=9，括号内为U95的值，与前面结果有相同的计量单位。
      • Urel：
        • Urel=U/y的绝对值
        • y=100.11111g；Urel=0.11*10^-6，k=2.
        • y=100.11111g；U95rel=0.11*10^-6，veff=9.
        • y=100.11111（1±0.11*10^-6）g；p=95%，veff=9，括号内第二项为相对扩展不确定度U95rel。
      • 其他注意事项
        • 采用规定的符号，U
        • 不确定度单独表示，不加±
        • 给出合成标准不确定度时，不必说明包含因子k和包含概率p
        • U取k=2或k=3时，不必说明p