高中数学必修第一册——基本初等函数

高中数学必修第一册——基本初等函数的思维导图， 指数函数、对数函数、幂函数增长的比较（均为增函数，针对第一象限）

基本初等函数

• 幂函数
  • 概念
  • 图象与性质
  • 幂函数的性质
    • 奇偶性
    • 单调性
    • 定点
      • 所有幂函数的图象都经过点（1,1）
    • 凹凸性
• 对勾函数
  • 概念
  • 图象与性质
    • 利用基本不等式研究其性质
    • 奇函数
      • • • 单调性
      • • • 单调性
    • 值域
• 飘带函数
  • 概念
  • 图象与性质
    • • 奇函数
        • • • 单调性
        • • • 单调性
• 指数函数
  • 指数运算
    • 根式
      • n叫做根指数，a叫做被开方数
      • 概念
      • 性质
        • （1）0的任何次方根都是0，即
          • （2）负数没有偶次方根
            • （3）
        • （4）
          • （5）
    • 分数指数幂
      • 概念
        • 我们规定，正数的正分数指数幂的意义是
          • 正数的负分数指数幂
          • 0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义
      • 运算律
        • （1）
          • （2）
            • （3）
  • 概念
  • 图象与性质
    • • • 定点（0,1）
          • 单调性
            • • 单调递减
            • • 单调递增
                • • x轴是"渐近线"
• 对数函数
  • 对数运算
    • 对数运算与指数运算互为逆运算
    • 概念
      • 对数的定义
        • • 负数和零没有对数
      • 常用对数：以10为底的对数，记作lgN
        • 自然对数：以无理数e=2.71828¼为底数的对数，记为lnN
    • 运算性质
      • 指数、对数互相转化
      • 运算律
        • • （1）
          • （2）
          • （3）
      • 换底公式
        • • • 变式
  • 概念
  • 图象与性质
    • • • 定点（1,0）
          • 单调性
            • • 单调递减
                • • y轴是渐近线
            • • 单调递增
• 反函数
  • 概念
    • • 函数y=f(x)有反函数的充要条件是x与y满足一一对应
  • 求反函数的步骤
    • 本质为对称变换
    • （1）x与y互换位置
      • （2）将式子写成y=f(x)的形式
        • （3）注意参数范围及定义域
  • 性质
    • （1）单调函数必有反函数，有反函数不一定单调
    • （2）如果一个函数有反函数且为奇函数，那么它的反函数也是奇函数
    • （3）互为反函数的两个函数单调性相同
    • （4）如果点(a,b)在函数y=f(x)的图象上，那么点(b,a)一定在函数y=f(x)的反函数的图象上
    • （5）如果函数y=f(x)的定义域为A，值域为B，则函数y=f(x)的反函数的定义域为B，值域为A
• 指数函数、对数函数、幂函数增长的比较（均为增函数，针对第一象限）
  • 自变量较小（前期）
    • 增长快慢没有确定的规律
  • 自变量较大（后期）
    • 指数函数>>幂函数>>对数函数
• 三角函数
  • 具体内容见三角函数章节
• 规律
  • 易错点
  • 易混点
• 浮动主题