一元二次函数 方程和不等式

这是一个关于高一数学第二单元.思维导图，涵盖了等式性质与不等式性质、基本不等式以及二次函数与一元二次方程不等式等重要内容。

一元二次函数 方程和不等式

• 等式性质与不等式性质
  • 不等关系与不等式的概念
  • 等式性质
    • 如果a=b，那么b=a.
    • 如果a=b,b=c，那么a=c.
    • 如果a=b，那么a±c=b±c.
    • 如果a=b，那么ac=bc.
    • 如果a=b，c≠0，那么c/a=c/b.
  • 不等式的性质
    • 如果a大于b，那么b小于a； 如果b小于a，那么a>b. 即a>b⇔b<a.
    • 如果a>b，b>c, 那么a>c. 即a>b，b>c⇒a>c.
    • 如果a>b，那么a+c>b+c.
    • 如果a>b，c>0，那么ac>bc； 如果a>b，c<0，那么ac小于bc.
    • 如果a>b，c>d，那么a+c>b+d.
    • 如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd.
    • 如果a>b>0，那么aⁿ>bⁿ（n∈Ｎ，n≥2）.
    • 可开方性： a>b>0，n∈Ｎ＊⇒ n倍根号a> n倍根号b.
    • 同号取倒，不等式反向：ab>0，a>b⇒ a/1<b/1.
  • 比较实数大小的方法
    • 作差法
    • 作商法
    • 平方法
• 基本不等式
  • 基本不等式
    • 如果a>0，b>0，那么根号ab≦a+b/2，当且a=b时，等号成立.
  • 基本不等式链
    • 如果a>0，b>0，那么 a/1+b/1的和÷2≦根号ab≦2/a+b≦根号下a²+b²/2； 当且仅当a=b时，等号成立.
  • 最值定理
    • 如果积xy等于定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值2倍根号P.
    • 如果和x+y等于定值S，那么当x=y时，积xy有最大值1/4S².
• 二次函数与一元二次方程 不等式
  • 一元二次不等式的概念
  • 三个“二次”之间的关系
  • 一元二次不等式解法
    • 不含参数的一元二次不等式
    • 含参数的一元二次不等式