北师大版七年级上册数学总结（全）

数学上册知识点总结总结，涵盖了七年级北师大数学上册各章节的重点概念、运算法则、运算顺序、图形性质、方程解法以及数据收集与整理等重要内容。

七年级北师大数学上册总结（全）

• 第一章
  • - 常见几何体：包括柱体（如棱柱、圆柱）、锥体（如圆锥、棱锥）、台体（如圆台、棱台）和球体，正方体和长方体是特殊的棱柱。
  • 展开图：圆柱展开图由两个圆和一个长方形组成，圆锥展开图由一个圆和一个扇形组成，正方体展开图有11种。
  • - 截面形状：用平面截正方体，截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形。圆柱截面可能是圆、长方形等，圆锥截面可能是圆、三角形等，球的截面是圆。
  • - 三视图：从正面、左面、上面观察物体所得图形分别为主视图、左视图、俯视图。正方体三视图都是正方形，球体三视图都是圆。
  • - 平面图形：由不在同一直线上的线段首尾相连组成的封闭图形是多边形，n边形可分割成（n-2）个三角形。弧是圆上两点间部分，扇形由弧和两条半径组成。
• 第二章
  • - 运算法则：加法遵循同号相加取同号，绝对值相加；异号相加取绝对值大的符号，用大绝对值减小绝对值等法则。减法是减去一个数等于加上其相反数。乘除法是同号得正，异号得负，绝对值相乘除，0乘除任何非0数得0。
  • 运算律：有加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律。
  • - 运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内，同级运算从左到右。
  • - 科学记数法与近似数：科学记数法将绝对值大于10的数表示为a×10^n（1≤|a|＜10，n为正整数）。近似数是接近准确数的数，精确度表示其接近程度，通常用四舍五入法取近似数。
• 第三章
  • - 代数式：用运算符号连接数和字母的式子，不含等号或不等号。
  • - 整式分类：单项式是数与字母的乘积，如3x²；多项式是单项式的和，如2x + 1。单项式和多项式统称整式。
  • 整式运算：关键是合并同类项和去括号。合并同类项时，字母部分相同的项可进行加减，系数相加减，字母和指数不变。去括号要注意符号变化，括号前是“-”号，去括号后各项变号
• 第四章
  • - 线段、射线、直线：线段有两个端点，可度量；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线无端点，向两方无限延伸。经过两点有且只有一条直线
  • - 比较线段长短：可通过度量法或叠合法比较。两点之间，线段最短，两点间线段的长度叫两点间的距离。
  • - 角：由有公共端点的两条射线组成。角可度量，有度、分、秒等单位，1° = 60'，1' = 60''。可通过度量或叠合比较角的大小，角平分线可将一个角分成两个相等的角。
  • - 多边形和圆：多边形由线段围成，n边形内角和为(n - 2)×180°。圆上各点到圆心距离相等，弧是圆的一部分，扇形由弧和半径组成。
• 第五章
  • - 基本概念：含有等号的式子是等式，含有未知数的等式是方程。一元一次方程只含1个未知数，未知数最高次数为1，且等式两边都是整式。
  • - 等式性质：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等
  • - 解方程步骤：包括去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。 ​ - 应用：列一元一次方程解应用题步骤为审、设、找、列、解、答，常见应用题型有数字问题、销售问题、工程问题、行程问题等。
• 第六章
  • - 数据收集：途径有调查、实验、查阅资料等，调查方式包括全面调查和抽样调查。抽样调查时，样本要具有代表性和广泛性。 ​ - 数据整理：常用表格整理数据，通过划记法记录数据个数。 ​ - 数据描述：可绘制统计图描述数据，如条形统计图能清楚表示每个项目的具体数目，折线统计图能反映事物的变化情况，扇形统计图能表示各部分在总体中所占的百分比。