有理数的乘方

这是一个关于有理数的乘方的思维导图，归纳了有理数乘方的知识点，有助于理解和掌握有理数乘方的概念、运算方法以及相关性质。

有理数的乘方

• 乘方的意义及认识
  • 乘方的意义（具有双重意义）
    • n个相同的因数相乘
      • 记作：aⁿ
      • 读作：“a的n次幂”（或“a的n次方”）
    • 同因数a的积的运算或运算的结果叫作乘方
  • 乘方的认识
    • 结构（aⁿ）
      • 结果
        • 幂（mì）
      • a
        • 底数
      • ⁿ
        • 指数
• 有理数乘方的运算
  • 有理数乘方的符号法则
    • 正数的任何次幂都是正数
    • 负数的奇次幂为负数，偶次幂是正数
      • 奇负偶正
    • 0的任何整数次幂都是0
  • 有理数乘方的运算步骤
    • 有理数的乘方同有理数的加减乘除运算一样分两步走
      • 确定结果的符号
      • 确定结果的绝对值
• 解题策略
  • 从乘方的意义入手，先将其转化为乘法，再进行计算
  • 求带分数的乘方时，要先把带分数化成假分数
  • 有理数乘方运算的符号与多个有理数相乘的积的符号的确定方法相同
• 10ⁿ的运算方法
  • 将乘方转化为乘法，再根据乘法法则计算
  • 先确定符号，在确定1后面有几个0，然后直接取结果
• 注意
  • 一个数可以看做它本身的1次方，指数1通常省略不写
  • 当底数是负数或分数时，必须用括号将底数括起来
  • （–a）ⁿ与–aⁿ的区别
    • （–a）ⁿ
      • 底数是–a，表示n个–a相乘
    • –aⁿ
      • 底数是a，表示n个a的乘积的相反数
  • 乘方是一种运算，幂是乘方的结果。
• 互为相反数的两个非零数的幂的关系
  • 互为相反数的两个非零数的同偶次幂相等
  • 互为相反数的两个非零数的同奇次幂仍然互为相反数
  • 知识拓展
    • 1的任何次幂都是1，–1的奇次幂是–1，偶次幂都是1
    • 平方等于它本身的数只有0和1，立方等于它本身的数只有0和±1
    • 任何数的偶次幂都是非负数
• 10ⁿ的意义
  • 10ⁿ等于1后面加n个0
  • n个10相乘的积，表示1后面有n个0的数
• 带有乘方的有理数的乘除运算
  • 先算乘方
  • 后算乘除