八年级上册数学 2025 青岛版

这是一篇关于八年级上册数学——青岛版（2025新版教材）的思维导图，梳理了八年级上册数学的主要内容，有助于学生从整体上把握教材的知识，进行系统学习和复习。

八年级上册2025新青岛版数学

• 第1章 推理与证明
  • 1.1 定义与命题
    • 定义：能够说明一个概念含义的语句叫作这个概念的定义。
    • 命题：对某件事情作出判断的语句叫作命题。 (其一般叙述形式是“如果……那么……”)
      • 条件：已知事项
      • 结论：由已知事项推断出的事项。
        • 前提：当条件成立时
          • 结论一定成立：真命题
          • 结论不一定成立：假命题
            • 反例：结论与命题结论不同的例子叫作命题的反例。
  • 1.2 证明
    • 基本事实：公认的真命题
    • 证明：基本事实通常作为论证的起点和依据。从定义、基本事实及已知条件出发，通过逻辑推理的方法证实命题的过程叫作证明。
    • 定理：经过推理证实的真命题叫作定理。
  • 1.3 几何证明举例例
    • 前提：在两个命题中
      • 互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫作互逆命题。
        • 原命题：其中一个命题
        • 逆命题：另一个命题
          • 前提：一个定理的逆命题也是真命题
            • 逆定理：这个逆命题叫作原定理的逆定理。
    • 反证法：这种先提出与命题的结论相反的假设，再从假设出发推出矛盾，从而证明命题成立的方法叫作反证法。
• 第2章 全等三角形
  • 2.1 全等三角形
    • 全等形：能够完全重合的两个平面图形叫作全等形。全等形的形 状相同、大小相等。
      • 全等三角形：能够完全重合的两个三角形。
        • 对应顶点：互相重合的顶点。
        • 对应边：互相重合的边。
        • 对应角：互相重合的角。
        • 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
  • 2.2 三角形全等的判定
    • 基本事实 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或”SAS”）
    • 基本事实 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成 “角边角”或“ASA”)
    • 定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）
    • 直角三角形全等的判定定理①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或 “HL”）。
    • 基本事实 三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）。
    • 三角形的稳定性：如图2.2-8，用三根细木条制作一个三角形架子，拉动架子的边框，这个三角形架子的形状、大小都不会发生变化。这是因当三角形三条边的长度确定后，它的形状和大小就确定了。我们把三角形的这种特性叫作三角形的稳定性。
  • 2.3 尺规作图
    • 基本作图：最基本、最常用的尺规作图，称基本作图。
    • 圆规：测量和截取。
    • 无刻度直尺：连接点成线、确定线圆交点。
    • 常见题型
      • 1.做一条线段等于已知线段
      • 2.作一个角等于已知角
      • 3.做一个角的平分线
      • 4.作已知直线的垂线
      • 5.作线段的垂直平分线
• 第3章 分式
  • 3.1 分式
    • 分式：如果把A除以B写成B分之A的形式，其中A，B都是整式，且B中含有字母，那么代数式B分之A就叫作分式。
      • A叫作分子
      • B叫作分母
  • 3.2 分式的乘法与除法
    • 约分：利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中除1以外的公因式约去，叫作分式的约分。
      • 当分式的分子与分母是多项式时，应当先把多项式进行因式分解，然后再约去它们的公因式。
    • 最简分式:一个分式的分子与分母，如果除1以外没有其他的公因式，我们称这个分式为最简分式。
    • • 在分式的乘法运算过程中，如果分子、分母有除1以外的公因式，可先进行约分，再相乘。
    • 分式乘方：把分子分母各自乘方。
  • 3.3 分式的加法与减法
    • 通分：不改变每个分式的值，把几个异分母的分式化成同分母分式的变形叫作分式的通分。
    • 最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母。这样的公分母叫作最简公分母。
  • 3.4 分式方程
    • 分式方程：分母中含有未知数的方程叫作分式方程。
      • 通过去分母化分式方程为整式方程，借助整式方程可求得分式方程的解。
    • 增根：在分式方程变形的过程中得到的适合整式方程，但不适合原方程的解叫作分式方程的增根。
  • 3.5 分式与比
    • 比例：表示两个比相等的式子叫作比例式，简称比例。
    • 如图所示：a与b的比等于c与d的比。
      • 在比例中，a，b，c，d叫作组成比例的项，其中a与d叫作比例的外项，b与c叫作比例的内项。当比例的两个内项相等，即当b分之a等于c分之b时，b叫作a和c的比例中项
• 第4章 图形的轴对称
  • 4.1 图形的轴对称
    • 把一个平面图形沿某条直线折叠后，得到另一个与它全等的图形，图形的这种变化叫作轴对称，这条直线叫作对称轴。
    • 一个图形以某条直线为对称轴，经过轴对称后，能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线成轴对称，重合的点叫作对应点。如果两个点关于一条直线成轴对称，那么其中一个点叫作另一个点关于这条直线的对称点。
    • 轴对称的基本性质 成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。
    • 轴对称图形：一个图形的一部分，以某一条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫作轴对称图形
  • 4.2 线段的垂直平分线
    • 垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线
    • 线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
    • 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
  • 4.3 角的平分线
    • 角平分线的性质定理 角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
  • 4.4 等腰三角形
    • 等腰三角形的性质定理1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
    • 等腰三角形的性质定理2 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）。
    • 等腰三角形
      • 等腰三角形的判定定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）。
    • 等边三角形
      • 等边三角形的判定定理 三个角都相等的三角形是等边三角形。
      • 等边三角形的判定定理 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
• 第5章 勾股定理与实数
  • 5.1 勾股定理及其逆定理
    • • 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（在我国称为勾股定理）
      • 勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
  • 5.2 算术平方跟
    • 算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即 ” a，那么这个正数 叫作a的算术平方根
    • 正数有一个正的算术平方根，O的算术平方根是0，负数没有算术平方根。
  • 5.3 无理数
    • 无理数：无限不循环小数叫作无理数。
    • 在近似计算时，参与运算的数一般要比题目所要求的精确度多取一位近似值。计算出结果后，再把结果的最后一位小数四舍五入。
    • 任何一个无理数都可以用数轴上的点来表示。
    • 无理数发现者：毕达哥拉斯的学生希帕索斯，因动摇了 “万物皆数”的信念被丢进海里。
  • 5.4 平方根
    • • 如果一个数x的平方等于a，即 =a，那么2叫作a 的平方根或二次方根。
      • 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
      • 求一个数a（a≥0）的平方根的运算叫作开平方，a叫作被开方数。平方与开平方互为逆运算。
  • 5.5 立方根
    • 如果一个数x的立方等于a，即 a，那么 叫作a 的立方根或三次方根。
    • 正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0。
    • 求一个数的立方根的运算叫作开立方。
  • 5.6 实数
    • 按符号分类
      • 正实数
      • 0
      • 负实数
    • 按概念分类
      • 有理数
      • 无理数
    • 每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，数轴上的每一个点都表示一个唯一的实数，实数与数轴上的点一一对应。
• 第6章 一元一次不等式
  • 6.1 不等式
    • 用“ ”“＞”“＜”或“≤”连接的式子，叫作不等式
      • 不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的？都是1的不等式叫作一元一次不等式。
      • 与方程的解类似，能使这个不等式成立的未知数的值，叫作这个不等式的解。
      • 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫作解不等式。
  • 6.2 不等式的基本性质
    • 不等式的基本性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
    • 不等式的基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
    • 不等式的基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
  • 6.3 一元一次不等式的解法
    • 解一元一次不等式可以移项，移项后应改变符号。
  • 6.4一元一次不等式组
    • 将不等式联立，便组成了一个不等式组
      • 一般地，由几个含有同一未知数的一元一次不等式所组成的不等式组，叫作一元一次不等式组。
    • 一般地，一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程叫作解不等式组。
• 第7章 图形与坐标
  • 7.1 图形的位置与坐标
    • 如图，在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
      • 水平的数轴叫作x轴或横轴，竖直的数轴叫作y轴或纵轴。x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为平面直角坐标系的原点。
      • 建立平面直角坐标系后，平面内的点可以用一组有序数对表示。对于平面内任意一点 P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上所对应的数a，b分别叫作点P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫作点P的坐标。
    • 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成I，II，皿，IV四个部分，每个部分称象限，四个部分分别叫作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。
    • 坐标法（建系法）的奠基人——笛卡儿，被誉为“近代科学的始祖”，著作《几何学》创立解析几何学。
  • 7.2 图形的运动与坐标
    • 在平面直角坐标系中， 点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x ，y）， 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）。
  • 7.3 用方位角和距离描述两个物体的相对位置
    • 以一个点为参照点，通过描述被观测点与参照点之间的距离以及被观测点相对于参照点的方位角，就能描述出被观测点的位置。
• 综合与实践（考点）
  • 如何铺设太阳能光伏板
    • 思考与交流
      • 1.分析能效影响因素
      • 2.认识太阳高度角
      • 3.测量太阳高度角
      • 4.探究太阳高度角变化趋势
    • 概括与表达展示内容
      • 太阳高度角测量原理和工具
      • 所在地太阳高度角的测量数据、数据分析结果及实践记录
      • 太阳能光伏板铺设建议
      • 活动感受和总结
  • 如何提高校园安保监控的覆盖率
    • 1.绘制校园监控平面图
    • 2.计算校园监控覆盖率