第四章一元一次方程

这张思维导图系统地梳理了一元一次方程的基础概念、性质、解法以及实际应用，有助于全面理解和掌握一元一次方程的相关知识，并运用其解决实际问题。

第四章一元一次方程

• 等式与方程
  • 1、方程的定义:含有未知数的等式叫做方程
    • 二、判断要点:1、含有未知数，未知数个数不限。2、是一个等式
  • 2、方程的解:是方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解
  • 3、一元一次方程:一元一次方程的定义:在一个方程中只含有一个未知数，并且未知数的指数都是一，这样的方程叫做一元一次方程
• 等式
  • 1、等式的定义:用等号表示相等关系的式子叫做等式
  • 2、等式的性质
    • 1、等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得结果仍是等式
    • 2、等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式
  • 注:等式具有传递性即:如果:a=b，b=c，那么a=c
• 解一元一次方程
  • 解方程的定义:能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，求方程的解的过程叫做解方程
  • 移项:把等式的一边的某项变号后移到另一边叫做移项，注:移项要变号
  • 解方程的一般步骤:1、去分母，2、去括号 3、移项 4、合并同类项 5、系数化1
• 用一元一次方程解决问题
  • 一般步骤:审题，设x，列方程，解方程，检验，答题
  • 常见的几种类型题
    • 1、工程问题:如果题目没有明确指明工作总量一般把工作总量设为1
      • 1、工作总量=工作效率ⅹ工作时间 2、 工作总量=各单位工作量之和
    • 2、配套问题，分配问题，调配问题
    • 3、行程问题
      • 1、三个基本量之间的关系:路程=速度x时间
      • 2、基本类型有: (1)相遇问题或相向问题，基本量及关系:相遇路程=速度和X相遇时间 寻找相等关系:甲走的路程+已走的路程=两地距离 (2)追击问题: 基本量及关系:追击路程=速度差x追击时间 寻找相等关系:第一、同地不同时出发:前者走的路程=追者走的路程
    • 4、利润问题
      • 1、利润率=利润÷进价x100%
      • 2、标价=成本X(1+利润率)
    • 5、球赛积分问题
      • 比赛总场数=胜场数+负场数+平场数