八年级上册知识总结(数学)

汇总了平面直角坐标系、三角形、一次函数、实数、勾股定理等八年级上册数学的核心知识点，结构层次分明，内容全面系统，有助于学生从整体上把握八年级上册数学的知识框架，方便复习和记忆重点知识。

八年级上册数学苏科版知识总结

• 三角形
  • 三角形中的线段和角
    • 在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段， 叫作三角形的中线(median of triangle)
    • 在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分 线(angular bisector of triangle)
    • 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高线（altitude of triangle）
    • 在同一个三角形中，较大的边所对的角也较大，较大的 角所对的边也较大
    • 三角形任意两边之和大于第三边
  • 全等三角形
    • 一个三角形经过平移、轴对称或旋转变换后得到另一个三角形，这 两个三角形可以重合。我们把两个能完全重合的三角形叫作全等兰角 形(congruent triangles)
    • 全等三角形的对边相等，对应角相等。
  • 全等三角形的判定
    • 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(简写成"边角边"或 “SAS″
    • 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或 “ASA”
    • 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 (简写成“角角边”或“AAS”)
    • 三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)
    • 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。(简写成 “HL”)
  • 线段垂直平分线与角平分线
    • 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
    • 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
    • 角平分线上的点到角两边的距离相等。
  • 等腰三角形
    • 等腰三角形的性质定理
      • 等腰三角形的两底角相等。(简称 “等边对等角。”)
      • 等腰三角形底边上的高线、中线等于顶角平分线重合。(“三线合一”)
    • 等腰三角形的判定定理
      • 有两个角相等的三角形是等腰三角形。(“等角对等边”)
    • 等边三角形的性质定理
      • 等边三角形的各角都等于60°
    • 等边三角形的判定定理
      • 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
    • 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半。
• 实数
  • 平方根
    • 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。求一个数平方根的运算叫开平方。
  • 立方根
    • 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0 。求一个数立方根的运算叫开立方。
  • 实数
    • 实数包括有理数和无理数。有理数能写成有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数。实数与数轴上的点一一对应。
  • 近似数
    • 与准确数相近的数叫近似数，其精确度用四舍五入到哪一位来表示。
• 勾股定理
  • 勾股定理的探究
    • 通过测量、数格子等方法探索直角三角形三边数量关系。
    • 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+ b²= c²（a、b为直角边，c为斜边）。
  • 勾股定理的逆定理
    • 若三角形三边a、b、c满足a^2 + b^2 = c^2 ，则这个三角形是直角三角形。
  • 勾股定理的简单应用
    • 用于求直角三角形边长、解决实际生活中的距离等问题。
• 平面直角坐标系
  • 点的位置与坐标系
    • 平面直角坐标系由互相垂直的x轴（横轴）和y轴（纵轴）构成，坐标平面被分为四个象限，点的坐标用(x,y)表示。
  • 图形变换与坐标变化
    • 平移、轴对称、旋转等变换会使图形上点的坐标发生相应变化。
• 一次函数
  • 变量与函数
    • 在一个变化过程中，数值发生变化的量是变量，数值始终不变的是常量。函数表示两个变量间的对应关系，当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与之对应。
  • 一次函数的概念
    • 形如y = kx + b（k、b为常数，k≠0）的函数是一次函数，当b = 0时，是正比例函数y = kx 。
  • 一次函数的图象与性质
    • 一次函数图象是一条直线，k决定直线的倾斜方向（k>0，y随x增大而增大；k<0，y随x增大而减小），b决定直线与y轴交点位置。
  • 用一次函数解决问题
    • 建立一次函数模型，解决实际生活中的方案选择、行程、工程等问题 。
  • 次函数与二元一次方程
    • 一次函数y = kx + b可以转化为二元一次方程kx - y +b = 0，二元一次方程的解与一次函数图象上的点一一对应。