导图社区 考研数三第一张知识点详细总结
这是一篇关于考研数三第一张知识点详细总结的思维导图。针对考研的数学科目，根据各学科、专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和能力的不同要求，硕士研究生入学统考数学试卷分为3种。
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考研数学重点考点知识总结归纳！
数据结构
第一章 函数 极限 连续
考试内容
函数的概念 复合函数及分段函数的概念 无穷小量的概念 函数连续性的概念 闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）
函数的表示法 基本初等函数的性质及其图形 极限的四则运算法则 两用两个重要极限求极限的方法 无穷小量的比较
函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 反函数及隐函数的概念 初等教育函数的概念 连续函数的性质和初等函数的连续性
应用问题的函数关系
函数间断点的类型
闭区间上连续函数的性质
极限存在的两个准则求极限
数列极限和函数极限的概念 函数左极限和右极限的概念 无穷大量的概念
无穷大量与无穷小量的关系
函数极限存在与左极限、右极限之间的关系
极限的性质与极限存在的两个准则
等价无穷小量求极限
无穷小量的基本性质
总图
函数
函数的概念及常见函数
函数概念
复合函数
反函数
初等函数
幂函数
指数函数
对数函数
三角函数
反三角函数
主题函数的性态
单调性
利用定义
利用导数
奇偶性
函数可导
奇函数导函数是偶函数
偶函数导函数是奇函数
原函数
连续的奇函数其原函数都是偶函数
连续的偶函数其原函数中有唯一一个是奇函数
周期性
判定
可导的周期函数其导函数为周期函数
周期函数的原函数不一定是周期函数
一个周期上的积分为零
有界性
极限
极限的概念
数列极限
函数极限
自变量区域无穷大时函数的极限
自变量区域有限值时函数的极限
左极限与极限
需要分左右极限求极限的问题
分段函数在分界点处的极限，而在该分界点两侧函数表达式不同
e∞型极限
arctan∞型极限
极限的性质
局部有界性
保号性
在出现极限与函数的某一类型题目中常常使用该方法
极限值与无穷小之间的关系
极限存在准则
夹逼准则
单调有界准则
无穷小
概念
无穷小的比较
高阶
比值为0
同阶
比值为C
等价
比值为1
无穷小的阶
无穷小的性质
无穷大
无穷大的概念
常用的一些无穷大的比较
ln<幂函数<指数函数<阶乘<n的n次方
无穷大与无界变量的关系
无穷大就是N之后所有的都很大
无界变量是N之后存在很大的量
无穷大与无穷小的关系
倒数
常考提醒的方法与技巧
极限的概念、性质及存在准则
求极限
利用有理运算法则求极限
极限分零的因子的极限可先求出来
利用基本极限求极限
基本极限
利用等价无穷小代换求极限
常见等价无穷小，前后符号要记忆准确
等价无穷小代换的原则，特别是加减关系是在一定条件下可以换
利用洛必达法则求极限
利用泰勒公式求极限
ex sinx cosx （1+x）a次方是有阶乘分母的
ln（x+1）分母不是阶乘
sinx是3！
cosx是2！
cosx与ln（x+1）相似
利用夹逼准则求极限
有目的的放缩
利用定积分的定义求极限
提出1/n
利用单调有界准则求极限
难点
求极限常见题型
首先化简，先把极限非零的因子极限先求出来、有理化及变量代换
0/0型
洛必达
等价无穷小代换
泰勒公式
∞/∞
分子分母同除以分子和分母各项中最高阶的无穷大
∞-∞
通分化为0/0
根式有理化
提无穷因子没然后等价代换、等量代换、泰勒公式
0·∞
化为0/0或则∞/∞类型
1的∞次方类型
三部曲
∞的0次方和0的0次方
幂指数改为指数形式从而化为0·∞型极限
利用拉格朗日中值定理方法的
两点之差
不定式
不能直接用洛必达法则，需要化为函数极限
n项和的数列极限
夹逼定理
主要观察分母，分母中的不变部分是主体部分，随项变化的为变化部分，当变化部分的最大值与其主体部分相比较是次量级就用夹逼原理，同量级就用定积分定义
定积分定义
提出可爱因子1/n
级数求和
n项连乘的数列极限
夹逼原理
取对数化为n项和
递推关系定义的数列
先证数列收敛，再利用单调有界准则
首要得令极限存在且等于A再等号两边取极限求极限
单调性判定
前后项相减通过大小判断
若数列不变化通过前后项比值判断
将数列与函数对应
函数在I上单调增时
x1<=x2,单调增
x1>=x2，单调减
先假设极限存在求出极限然后证明数列收敛且极限为a 即数列减去A的绝对值小于无穷小量
确定极限式中的参数
一般有的是比较常见的类型否则不成立
无穷小量阶的比较
洛必达法则求导定阶
学会通过给定条件与需要结果凑极限
连续
连续的概念
间断点及其类型
间断点概念
极端点的分类
第一类间断点
左右极限存在
可去间断点
左右极限存在且相等
跳跃间断点
左右极限存在但是不相等
第二类间断点
左右极限至少有一个不存在
无穷间断点
至少有一个为无穷
振荡间断点
连续函数的性质
连续函数的四则、复合仍是连续
初等函数在其定义区间连续
最值性
介值性
取到介于端点值之间的任一数
常考题型的方法与技巧
讨论连续性及间断点类型
间断点要找全没有意义的点
介值定理，最值定理及零点定理的证明题
介值定理的常用方法
设f（x）在区间上最大值M，最小值m
难点且常用知识点
主题
