九下数学第二单元：相似

九下数学二单元导图2号，涵盖图形的相似、相似三角形和位似三个主要部分，有助于理解和掌握图形相似的相关概念、判定、性质及应用。

九下数学，二单元：相似

• 图形的相似
  • 定义
    • 我们称形状相同的图形叫相似图形
  • 四条线段成比例
    • 对于四条线段a,b,c,d中两条线段的比与另两条线段的比，我们称这四条线段成比例。
    • 比的性质
      • 若a/b=c/d,则
        • ad=bc
        • a-b /b = c-d /d
        • a/ a-b = c/ c-d
        • a+b /b = c+d /d
        • a/ a+b = c/ c+d
        • a/c=b/d
  • 相似多边形
    • 两个边数相同的多边形，如果他们的角分别相等，边成比例，那么称他们为相似多边形
• 相似三角形
  • 概念
    • 三个角分别相同，三条边成比例的两个三角形叫做相似三角形，用～表示
  • 判定
    • 1.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似
    • 2.三边成比例的两个三角形相似
    • 3.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
    • 4.两角分别相等的两个三角形相似
    • 5.（用于Rt△）斜边和一条直角边成比例的两个三角形相似
    • 6.（用于Rt△）有一个锐角相等的两个直角三角形相似
    • 7.（用于Rt△）两组直角边成比例的两个直角三角形相似
    • 特殊：一线三等角模型
  • 性质
    • 两个相似三角形中的对应高对应中线对应角平分线的比也等于相似比
    • 两个相似三角形的周长比等于相似比
    • 两个相似三角形的面积比等于相似比的平方
  • 用法
    • 用相似三角形的性质求高度
    • 用相似三角形的性质求宽度
• 位似
  • 透视形相似，顶点连线交于一点（位似中心）
  • 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比
  • 画位似图形的方法
    • 顶点（确定位似中心）
    • 连线
    • 截长
    • 构图
  • 坐标系中的位似变换
    • 如果以原点为位似中心画出一个与原图形位似图形，使它与圆图形的相似比为k。那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的坐标为（kx,ky）或（-kx,-ky）