导图社区 三角形与全等三角形及轴对称
这张思维导图结构清晰、内容全面，系统地整合了三角形、全等三角形以及轴对称的基础概念、性质、判定定理和应用等知识，有助于学生构建完整的数学知识体系，加深对相关几何知识的理解和记忆，方便复习和梳理重点内容。
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三角形与全等三角形及轴对称
第一章 三角形
三角形的概念与分类
定义
由3条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形
分类
按边：等边三角形、等腰三角形、一般三角形
按角：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
三角形的性质
三边关系
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
内角和
180°（推论：外角等于不相邻两内角和，外角大于任一不相邻内角）
重要线段
中线、高线、角平分线、垂直平分线（定义+性质）
三角形的稳定性
应用于实际生活，如桥梁、脚手架
多边形相关
由n条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形（n≥3）
内角和公式
n-2)×180°
外角和
360°（与边数无关）
正多边形
各边相等、各角相等
第二章 全等三角形
全等三角形的概念与表示
能够完全重合的两个三角形
表示方法
△ABC≌△DEF（对应顶点写在对应位置）
对应元素
对应边、对应角、对应顶点
全等三角形的性质
对应边相等
对应角相等
对应线段（中线、高线、角平分线）相等
全等三角形的判定定理
SSS（边边边）
三边对应相等的两个三角形全等
SAS（边角边）
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等
ASA（角边角）
两角及其夹边对应相等的两个三角形全等
AAS（角角边）
两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
HL（斜边直角边）
直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等（仅适用于直角三角形）
全等三角形的应用
证明线段相等、角相等
解决实际问题，如测量距离
易错点
忽略“夹角”条件（SAS≠SSA）
对应顶点顺序错误导致对应关系混淆
直角三角形判定未优先考虑HL
第三章 轴对称
轴对称的基本概念
轴对称图形
一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合
两个图形成轴对称
两个图形沿某条直线折叠后能完全重合
对称轴
折叠时重合的直线（可能有1条或多条）
轴对称的性质
对称轴垂直平分对应点所连线段
对应线段相等、对应角相等
轴对称图形的对称轴是对应点连线的垂直平分线
线段的垂直平分线
垂直且平分一条线段的直线
性质
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
判定
到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
角的平分线（轴对称相关性质）
角平分线上的点到角两边的距离相等
到角两边距离相等的点在角的平分线上
等腰三角形（轴对称图形）
两底角相等（“等边对等角”）
顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线重合（“三线合一”）
两边相等的三角形是等腰三角形
两角相等的三角形是等腰三角形（“等角对等边”）
等边三角形（特殊等腰三角形）
三边相等、三角均为60°、三线合一、有3条对称轴
三边相等的三角形
三角均相等的三角形
有一个角是60°的等腰三角形
应用
折叠问题
最短路径问题（如“将军饮马”模型）
