一元二次方程

人教版九年级上册数学第21章，概括了一元二次方程的核心知识点，涵盖定义与一般形式、解法、根的判别式、应用，有助于理解和掌握相关内容。

一元二次方程

• 1. 定义与一般形式
  • - 定义：只含一个未知数，未知数最高次数为2的整式方程 - 一般形式：ax² + bx + c = 0（a≠0，a、b、c为常数） - 相关概念：二次项（ax²）、一次项（bx）、常数项（c），系数a、b
• 2. 解法
  • - 直接开平方法：适用于(x+m)² = n（n≥0） - 配方法：化方程为(x+m)² = n形式求解 - 公式法：x = [-b±√(b²-4ac)]/(2a)（Δ=b²-4ac≥0） - 因式分解法：提公因式、平方差、十字相乘法（化积为0）
• 3. 根的判别式（Δ=b²-4ac）
  • - Δ>0：两个不相等的实数根 - Δ=0：两个相等的实数根 - Δ<0：没有实数根
• 4. 应用
  • - 列方程：分析实际问题（增长率、面积、利润等）设未知数 - 求解检验：解后验证根的实际意义（舍去不合题意的根）