勾股定理

人教版八年级下册第17章，梳理了勾股定理的相关知识，涵盖核心定理（基础层）、关键概念（辅助层）、核心性质（延伸层）、应用场景（实操层）。

勾股定理

• 1. 核心定理（基础层）
  • - 勾股定理：Rt△中，两直角边a/b，斜边c → a²+b²=c² - 逆定理：三边满足a²+b²=c² → 是Rt△（最长边为斜边）
• 2. 关键概念（辅助层）
  • - 勾股数：正整数组，满足勾股关系 - 常见勾股数：3,4,5；5,12,13；6,8,10（及倍数）
• 3. 核心性质（延伸层）
  • - 勾股定理：斜边最长，知两边求第三边 - 逆定理：判定直角，确定直角对最长边
• 4. 应用场景（实操层）
  • - 直接用：求线段长度、证平方关系 - 实际用：最短路径、折叠问题、测距（航海/建筑）