导图社区 第23章:一次函数,新人教版八年级下册
一次函数:数学中的万能钥匙 本章深入讲解一次函数y=kx b(k≠0)的核心知识,涵盖概念、图像性质与应用从正比例函数y=kx到一般形式,解析k、b的几何意义(k决定增减性,b确定截距),并通过数形结合掌握函数图像特征(上升/下降趋势、象限分布)重点学习待定系数法求解析式,并灵活运用一次函数解方程(组)与不等式(如ax b>0的解集)通过改写方程与函数关联,快速求解交点坐标,打通代数与几何的桥梁。
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一次函数 八年级下册 第23章
概念
一次函数
形如y=kx+b的函数
正比例函数
形如y=kx的函数
k:比例系数
k、b是常数 k≠ 0
图像与性质
图像
一条经过原点的直线
性质
k>0
直线经过一、三象限
y随x的增大而增大
k<0
直线经过二、四象限
y随x的增大而减小
一条直线
左→右:直线上升
左→右:直线下降
与y轴的交点
b>0
在正半轴
b<0
在负半轴
求解析式
方法
待定系数法
步骤
设
函数解析式
一次函数:y=kx+b
正比例函数:y=kx
列
方程(组)
定
未知系数
k、b
应用
解一元一次方程
改写
方程改写为ax+b=0(a≠ 0)
求解
函数y=ax+b=0时 自变量的值
方程的解
解二元一次方程组
方程①
方程②
改写为y=kx+b
对应
直线①
直线②
两直线交点的坐标
方程组的解
解一元一次不等式
不等式改写为
ax+b>0
ax+b<0
函数y=ax+b>0时
函数y=ax+b<0时
自变量x的 取值范围
不等式的 解集
数 形 结 合