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苏教版-初中数学
对于使用苏教版教材的初中生以及初中数学教师而言，《苏教版 - 初中数学思维导图模板》是一份极具价值的学习与教学辅助资料。以思维导图这种直观且高效的形式，将初中数学的知识体系全面且系统地呈现出来，助力学生构建清晰的知识，方便教师进行教学设计与知识讲解。该模板严格依据苏教版初中数学教材编排，覆盖了七年级到九年级的各个知识点。从七年级的数与式、方程与不等式等基础内容，到八年级的函数、几何图形等进阶知识，再到九年级的圆、二次函数等重点难点，每个章节、每个知识点都在思维导图中有条不紊地展示。对于学生来说，这份模板是学习的好帮手。在预习阶段，通过浏览思维导图，能快速了解即将学习内容的全貌，明确重点和难点，做到心中有数；在课堂上，跟随老师的讲解，结合思维导图，能更好地理解和吸收知识，加深记忆；在复习时，利用思维导图进行知识回顾，能够查漏补缺，将各个知识点串联起来，形成完整的知识网络，提升综合解题能力。对于教师而言，这份模板是教学的得力工具。它可以作为备课参考，帮助教师梳理教学思路，合理安排教学内容；在课堂上展示思维导图，能让学生更直观地理解知识之间的逻辑关系，提高课堂教学效率。
编辑于2026-03-19 12:38:05- 苏教版初中数学思维导图
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对于使用苏教版教材的初中生以及初中数学教师而言，《苏教版 - 初中数学思维导图模板》是一份极具价值的学习与教学辅助资料。以思维导图这种直观且高效的形式，将初中数学的知识体系全面且系统地呈现出来，助力学生构建清晰的知识，方便教师进行教学设计与知识讲解。该模板严格依据苏教版初中数学教材编排，覆盖了七年级到九年级的各个知识点。从七年级的数与式、方程与不等式等基础内容，到八年级的函数、几何图形等进阶知识，再到九年级的圆、二次函数等重点难点，每个章节、每个知识点都在思维导图中有条不紊地展示。对于学生来说，这份模板是学习的好帮手。在预习阶段，通过浏览思维导图，能快速了解即将学习内容的全貌，明确重点和难点，做到心中有数；在课堂上，跟随老师的讲解，结合思维导图，能更好地理解和吸收知识，加深记忆；在复习时，利用思维导图进行知识回顾，能够查漏补缺，将各个知识点串联起来，形成完整的知识网络，提升综合解题能力。对于教师而言，这份模板是教学的得力工具。它可以作为备课参考，帮助教师梳理教学思路，合理安排教学内容；在课堂上展示思维导图，能让学生更直观地理解知识之间的逻辑关系，提高课堂教学效率。
- 教资科目二
这份模板围绕教资科目二主题展开，从初始的教育基础认知，涵盖注意、感觉等心理现象以及气质、性格等个性特征相关知识点，为后续学习筑牢根基。概念辨析部分，对品德心理结构等关键概念进行细致解析，帮助考生准确理解易混淆知识点，避免在考试中失分。 “育”这一板块是模板的重点内容之一，深入剖析了学习理论、德育等相关知识。学习理论中，既有行为主义、认知主义等不同流派的理论介绍，又涵盖了学习动机、学习迁移等重要内容，让考生全面了解学习的本质与规律。德育部分则涉及品德发展理论、德育方法等，为考生掌握如何培养学生良好品德提供了清晰的指引。整个思维导图逻辑严谨、层次分明，将科目二的知识点有机串联起来。对于学生考生来说，它是一份绝佳的复习工具，在备考初期，可以通过浏览思维导图快速把握科目二的知识框架，明确学习重点；在复习中期，利用它进行知识点的查漏补缺，加深对重点难点的理解；在临近考试时，将其作为快速回顾知识的宝典，强化记忆，提升答题能力。如果你渴望在教资科目二考试中取得优异成绩，顺利拿到教师资格证，那么这份《教资科目二核心知识点思维导图模板》绝对值得拥有，它将为你的备考之路提供有力支持，助你实现教师梦想。
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- 大纲
苏教版-初中数学
7年级
7上
2章：有理数
2.1、正数与负数
1、0既不是正数，也不是负数； 2、正数前面的正号通常省略不写 3、正整数、负整数、0统称为整数；正分数、负分数统称为分数
2.2、有理数与无理数
1、有理数：我们把能够写成分数形式m/n（m、n是整数，n≠0）的数叫做有理数 2、有限小数和循环小数都可以化为分数形式，它们都是有理数 3、无限不循环小数叫做无理数，比如π，0.1010010001... 4、无限循环小数，简称循环小数，可分为：纯循环小数、混循环小数
2.3、数轴
1、像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 2、有理数和无理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数 3、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
2.4、绝对值与相反数
1、数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值 2、符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数；0的相反数是0 3、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 4、两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小
2.5、有理数的加法与减法
1、有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大数的绝对值减去较小的绝对值。；一个数与0相加，仍得这个数 2、有理数加法运算律：交换律：a+b =b+a，结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 3、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数
2.6、有理数的乘法与除法
1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝绝对值相乘。0与任何数相乘都得0 2、有理数乘法运算律：交换律：a×b=b×a，结合律：（a×b）×c=a×（b×c），分配率：（a+b）×c=a×c+b×c 3、乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数 4、有理数除法法则：除以一个等于0的数，等于乘这个数的倒数 5、两个不等于0的数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0
2.7、有理数的乘方
1、求相同因数的积的运算叫做乘方，相同因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数，乘方运算的结果叫做幂 2、2^6看作乘方运算的结果，这时它表示数，读作2的6次幂 3、正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；一个数的二次方，也叫做这个数的平方，一个数的三次方，也叫做这个数的立方 4、一般地，一个大于10的数可以写成a×10^n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法称为科学计数法
2.8、有理数的混合运算
1、先乘方，后乘除，再加减，如果有括号，先进行括号内的运算
3章: 代数式
3.2、代数式
1、这样的式子都是代数式 2、单独一个数或一个字母也是代数式 3、代数是都是数与字母的积，像这样的代数式叫做单项式 4、单独一个数或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数 5、多项式：几个单项式的和叫做多项式 6、多项式中，每个单项式叫做多项式的项；多项式里含有几项，就叫做几项式；次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，不含字母的项叫做常数项 7、单项式和多项式统称为整式
3.3 代数式的值
1、根据问题的需要，用具体的数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值
3.4 、合并同类项
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；几个常数项也是同类项
合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3.5、去括号
去括号法则： 1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变 2）括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要改变
3.6、整式的加减
进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项
4章：一元一次方程
4.1 从问题到方程
它们都只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次），像这样的方程，叫做一元一次方程
4.2 解一元一次方程
1、方程的解：能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解 2、解方程：求方程的解的过程叫做解方程 3、等式的基本性质： 等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式； 等式的两边都乘（或除以）同一个数（除数不能是0），所得的结果仍是等式 4、移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项 5、解一元一次方程的步骤： 一般地，去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数的系数化为1，通过这些步骤可以将一个一元一次方程转化为x=a的形式
5章：走进图形世界
5.1 丰富的图形世界
1、面与面相交得线，线与线相交得到点 2、在棱柱和棱锥中，任何相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱； 棱柱的棱与棱的交点的叫做棱柱的顶点，棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点； 棱柱的侧棱长相等，棱柱的上、下底面是相同的多边形，直棱柱的侧面都是长方形 3、几何图形由点、线、面组成
5.2 图形的运动
1、点动成线、线动成面、面动成体
5.3 展开与折叠
5.4 主视图、左视图、俯视图
1、我们把从正面看到的图形，称为主视图，从左面看到的图形，称为左视图，从上面看到的图形，称为俯视图 2、通常把俯视图画在主视图的下面，左视图画在主视图的右面
6章：平面图形的认识（一）
6.1 线段、射线、直线
1、两点之间线段最短 2、两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离 3、两点确定一条直线 4、点B把线段AC分成两条相等的线段AB和BC,点B叫做线段AC的中点
6.2 角
1、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边 2、在不引起混淆的情况下，角还可以用它的顶点字母来表示 3、角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形 4、平角：在射线OA绕点O旋转1周的过程中，当终止位置OB（终边）与起始位置OA（始边）成一条直线时，所成的角称为平角 5、周角：当OB与OA重合时，所成的角叫做周角 6、角平分线：射线OC把∠AOB分成两个相等的角，射线OC叫做这个角的角平分线
6.3、余角、补角、对顶角
1、余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余，其中的一个角叫做另一个角的余角 2、如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补，其中的一个角叫做另一个角的补角 3、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等 4、对顶角相等
6.4、平行
1、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 2、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
6.5、垂直
1、如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足 2、两条直线互相垂直，记作a⊥b或AB⊥CD，其中点O是垂足 3、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4、画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线 5、点P在直线l外，PO⊥l，垂足为O，PO叫做点P到直线l的垂线段 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离
7下
7章：平面图形的认识（二）
7.1、探索直线平行的条件
1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； 简单说成：同位角相等，两直线平行
2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； 简单说成：内错角相等，两直线平行
3、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； 简单说成：同旁内角互补，两直线平行
7.2、探索平行线的性质
1、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等； 简单说成：两直线平行，同位角相等
2、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等； 简单说成：两直线平行，内错角相等
3、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补； 简单说成：两直线平行，同旁内角互补
7.3、图形的平移
1、在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移，平移不改变图形的形状、大小
2、一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等
7.4、认识三角形
1、三角形是由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形
2、三角形有3条边、3个内角和3个顶点
3、三角形的任意两边之和大于第三边
4、三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它的对边的中点的线段，叫做三角形的中线 三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线 三角形的高线：在三角形中，从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高
7.5、多边形的内角和与外角和
1、在平面内，由不在同一条直线上的3条或3条以上的线段首尾依次相接组成的图形叫做多边形
2、n边形的内角和等于（n-2）*180°
3、像这样，多边形的一边和它的邻边的延长线组成的角，叫做多边形的外角
4、在多边形的每个顶点处分别取多边形的一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和
5、多边形的外角和等于360°
总结
1、连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线
8章：幂的运算
8.1、同底数幂的乘法
1、a^m×a^n=a^(m+n)（m、n是整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加
8.2、幂的乘方与积的乘方
1、（a^m）^n=a^mn（m、n是整数） 幂的乘方，底数不变，指数相加
2、（ab）^n=a^b^n（n是整数） 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
8.3、同底数幂的除法
1、a^m÷a^n=a^(m-n)（a≠0，m、n是正整数，m＞n） 同底数幂相除，底数不变，指数相减
2、a^0=1（a≠0） 任何不等于0的数的0次幂等于1
3、a^-n=1/a^(n)（a≠0，n是正整数） 任何不等于0的数的-n次幂（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数
4、a^m÷a^n=a^(m-n)（a≠0，m、n是整数）
9章：整式乘法与因式分解
9.1、单项式乘单项式
1、单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
9.2、单项式乘多项式
1、单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加
9.3、多项式乘多项式
1、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
9.4、乘法公式
1、完全平方公式 (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
2、平方差公式 （a+b）(a-b)=a^2-b^2
3、完全平方公式、平方差公式通常叫做乘法公式
9.5、多项式的因式分解
1、多项式ab+ac+ad各项都含有因式“a”，像这样的因式称为多项式各项的公因式
2、当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母应取各项相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的
3、像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解
4、当多项式的第一项系数为负数时，通常把“-”号作为公因式的符号进行因式分解
5、把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法
6、两个数的平方差等于两个数的和与两个数的差的积； 两个数的平方和加上这两个数乘积的2倍，右边是这两个数和的平方
7、运用平方差公式、完全平方公式，把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法
8、通常，把一个多项式分解因式，应先提公因式，再运用公式法，进行多项式因式分解时，必须把每一个因式分解到不能再分解为止
10章：二元一次方程组
10.1、二元一次方程
1、它们都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程，叫做二元一次方程
2、适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解
10.2、二元一次方程组
1、像这样，把含有两个未知数的两个一次方程联立在一起，就组成了一个二元一次方程组
2、我们把二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解
10.3、解二元一次方程组
1、将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并带入另一个方程，消去这个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程组。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法
2、把方程组的两个方程（或先做适当的变形）的左、右两边分别相加或相减，消去其中一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。这种解方程组的方法称为加减消元法，简称加减法
10.4、三元一次方程组
1、像这样，把含有三个未知数的三个一次方程联立在一起，就组成了一个三元一次方程组
2、用代入消元法或加减消元法消去一个未知数，就可以把解三元一次方程组转化为解二元一次方程组
10.5、用二元一次方程组解决问题
1、从“一元”到“二元”，我们建立了新的数学模型
2、从“二元”到“一元”，我们用转化思想解决问题。解二元一次方程组的基本思路是：消去一个未知数，把它转化为解一元一次方程
3、解三元一次方程组的基本思路是：消去一个未知数，把它转化为解二元一次方程组
11章：一元一次不等式
11.1、生活中的不等式
1、用不等号表示不等关系的式子叫做不等式
11.2、不等式的解集
1、能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解
2、一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集
3、求不等式解集的过程叫做解不等式
4、不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来
11.3、不等式的基本性质
1、不等式的基本性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变
2、不等式的基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
11.4、解一元一次不等式
1、它们都只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不等于0，像这样的不等式，叫做一元一次不等式
11.5、用一元一次不等式解决问题
11.6、一元一次不等式组
1、像这样，把几个含有同一个未知数的一次不等式联立在一起，就组成了一个一元一次不等式组
2、不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集
3、求不等式组解集的过程叫做解不等式组
4、解一元一次不等式组的一般步骤是：先求出不等式组中各个不等式的解集，再把它们分别表示在数轴上，然后利用数轴确定不等式组的解集
12章：证明
12.1、定义与命题
1、对名称或术语的含义进行描述或做出规定，就是给出它们的定义
2、判断一件事情的句子叫做命题
3、如果条件成立，那么结论成立，像这样的命题叫做真命题
4、命题的条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，像这样的命题叫做假命题
12.2、证明
1、数学中，探索发现的结论常常需要加以证实
2、根据已知的真明题，确定某个命题真实性的过程叫做证明。经过证明的证明题称为定理
3、证明过程必须做到言必有据，证明过程通常包含几个推理，每个推理应包括因、果和由因得果的依据
4、像这样，由一个定理直接推出的正确结论，叫做这个定理的推论。它和定理一样，可以作为进一步证明的依据
12.3、互逆命题
1、在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题是另一个命题的逆命题
2、举出一个符合命题的条件，但命题结论不成立的例子来说明命题是假命题，这样的例子称为反例
3、在数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例
12.4 总结
1、如果一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题
2、三角形三个内角的和等于180°
3、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
8年级
8上
1章：全等三角形
1.1、全等图形
1、能完全重合的图形叫做全等图形，两个图形全等，它们的形状、大小相同
1.2、全等三角形
1、两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。对应顶点、对应边、对应角
2、表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上
3、全等三角形的对应边相等，对应角相等
4、图形的运动（平移、翻折、旋转）只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小，运动前、后的两个图形全等
5、一个图形经过多次平移、旋转、翻折，所得到的图形与运动前的图形仍然全等
1.3、探索三角形全等的条件
1、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）
2、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）
3、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）
4、三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）
5、如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定； 三角形的这个性质叫做三角形的稳定性； 四边形不具有稳定性，也就是说，当一个四边形四边的长度确定时，这个四边形的形状、大小不唯一确定
6、斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）
1.4、 总结
1、“三角分别相等”实质上是“两角分别相等”，不能由此条件判定两个三角形全等
2、一边和两角分别相等的两个三角形不一定全等
3、两边和一角分别相等的两个三角形不一定全等
4、判定两个三角形全等，通常需要3个条件，其中至少需要1对边相等
2章：轴对称图形
2.1、轴对称与轴对称图形
1、把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴
2、点A与点D都是关于直线MN的对称点
3、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴
4、两个图形成轴对称与一个图形是轴对称图形既有区别又有联系； 如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形； 如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两个部分图形就成轴对称
2.2、轴对称的性质
1、如果两个图形成轴对称，那么这两个图形能够完全重合，即成轴对称的两个图形全等
2、成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分
3、画一个图形关于一条直线对称的图形，关键是确定某些点关于这条直线的对称点
4、成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称
2.3、设计轴对称图案
2.4、线段、角的轴对称性
1、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴
2、到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
3、线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合
4、角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴
5、角平分线上的点到角两边的距离相等
6、角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
2.5、等腰三角形的轴对称性
1、等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴
2、等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）
3、等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合
4、有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）
5、三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形
6、等边三角形的各角都等于60°
7、三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
8、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
2.6、总结
1、一组对边平行，另一组对边不平行的四边形称为梯形； 平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰
2、两腰相等的梯形称为等腰梯形
2、等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴； 等腰梯形在同一底上的两个角相等； 等腰梯形的对角线相等
3、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； 对角线相等的梯形是等腰梯形
4、等腰三角形的两底角相等简称等腰三角形的性质定理； 有两个角相等的三角形是等腰三角形称为等腰三角形的判定定理
3章：勾股定理
3.1、勾股定理
1、直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方
2、我国古代把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”
3.2、勾股定理的逆定理
1、如果三角形的三边长分别为a、b、c，且a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形
2、满足a^2+b^2=c^2的3个正整数a、b、c称为勾股数
3、勾股数有无数多组
3.3、勾股定理的简单应用
3.4、总结
当m、n为任意正整数，且m＞n时，“m^2+n^2、m^2-n^2、和2mn”就是勾股数
4章：实数
4.1、平方根
1、有理数、无理数组成了实数集合，实数与数轴上的点一一对应
2、一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根
3、求一个数的平方根运算叫做开平方
4、如果x^2=a（a≥0），那么x叫做a的平方根，也称为二次方根。 正数a的正的平方根记作根号a，负的平方根记作-根号a， 正数a的两个平方根记作±根号a，读作正、负根号a。
5、我们把正数a的正的平方根根号a，叫做a的算术平方根
5、0的平方根也叫做0的算术平方根
4.2、立方根
1、一般地，如果x^3=a，那么x叫做a的立方根，数a的立方根记作“”，读作“三次根号a”
2、求一个数的立方根的运算叫做开立方
3、正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0
4.3、实数
1、有理数和无理数统称为实数
2、无理数可以用数轴上的点来表示
3、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，实数与数轴上的点一一对应，实数轴
4、在实数范围内，不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且可以进行开立方运算以及非负实数的开平方运算
4.4、近似数
1、生产、生活中的许多数据都是近似数，比如，用度量工具测出的长度、质量、时间、速度等数据都是近似数
2、在数学中，对于像π、根号2等这样的无理数，计算时应根据具体的要求取它们的近似值
3、取一个数的近似值有多种方法，四舍五入法是最常用的一种，用四舍五入法取一个数的近似值时，四舍五入到哪一位，这个近似数就精确到哪一位
5章：平面直角坐标系
5.1、位置的确定
5.2、平面直角坐标系
1、平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，向右为正方向，铅直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向，两轴的交点O是原点
2、在平面直角坐标系中，用有序数对（a，b）描述一个点的位置。如果将这点记为点P,那么它的位置可以这样确定：过x轴上表示实数a的点画x轴的垂线，过y轴上表示实数b的点画y轴的垂线，这两条垂线的交点即为点P
3、在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反过来，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。这样的有序实数对叫做点的坐标
4、点P的坐标为（a，b），其中a称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标，横坐标写在纵坐标的前面
5、点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如P（a，b）、Q（m，n）
6、两条坐标轴将平面分成的4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限； 坐标轴不属于任何象限
5.3、总结
1、x轴上点的横坐标为任意实数，纵坐标为0； y轴上点的横坐标为0，纵坐标为任意实数
6章：一次函数
6.1、函数
1、函数揭示变量之间的关系
2、在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量
3、一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量
4、像y=100t、等表示两个变量之间函数关系的式子称为函数表达式
5、像这样，在平面直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、对应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像
5、在实际问题中，自变量的取值通常有一定的范围
6.2、一次函数
1、一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数； 特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数
2、先写出含有未知系数的函数表达式，再根据条件求出这些未知系数的值，从而确定函数的表达式，这样的方法叫做待定系数法
6.3、一次函数的图像
1、一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图像是一条直线
2、由于两点确定一条直线，画一次函数的图像时，只要先确定这个图像上两个点的位置，再过这两点画直线就可以了
3、在一次函数y=kx+b中： 如果k＞0，那么函数值y随自变量x增大而增大； 如果k<0，那么函数值y随自变量x增大而减小；
4、一般地，正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线； 一次函数y=kx+b的图像可以由正比例函数y=kx的图像向上（b＞0）或向下（b＜0）平移绝对值b个单位长度得到
6.4、用一次函数解决问题
6.5、一次函数与二元一次方程
1、一般地，一次函数y=kx+b的图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的解； 以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图像上
2、一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解
3、用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法
6.6、一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
1、函数刻画现实世界数量的变化及其关系，方程刻画现实世界数量之间的相等关系，不等式刻画现实世界数量之间的不等关系
2、当函数中一个变量的值确定时，可由相应的方程确定另一个变量的值； 当函数中的一个变量的取值范围确定时，可由相应的不等式确定另一个变量的取值范围
8下
7章：数据的收集、整理、描述
7.1、普查与抽样调查
1、调查是收集数据的一种重要方法
2、为某一特定目的而对所有考察对象所做的调查叫做普查； 为某一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查（简称抽样）；
3、我们把所考察对象的全体叫做总体， 把组成总体的每一个考察对象叫做个体， 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本， 样本中个体的数目叫做样本容量
4、普查通过调查总体中每个个体来收集数据，调查的结果准确， 但往往花费多，工作量大，而且有些调查也不宜使用普查
5、抽样调查通过调查样本中每个个体来收集数据，花费较少，工作量较小，便于进行，但样本的抽取是否得当，直接关系到对总体的估计，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意所选样本的代表性
6、我们可以用统计表对调查结果进行整理
7、根据上面的统计数据，可以画出如下的条形统计图和扇形统计图
7.2、统计图的选用
1、扇形统计图中，整个圆表示统计项目的总体，每一统计项目分别用圆中不同的扇形来表示， 扇形面积占圆面积的百分比与各统计项目占总体的百分比相同
2、在扇形统计图中，扇形圆心角=该统计项目占总体的百分比×360°
3、条形统计图用宽度相同的“条形”的高度描述各统计项目的数据； 扇形统计图用圆中各扇形的面积描述各统计项目占总体的百分比； 折线统计图用折线描述数据的变化过程和趋势
4、我们还可以在同一个条形统计图中描述两组数据的变化情况
7.3、频数和频率
1、在统计数据中，各个对象出现的次数有多少，或者说出现的频繁程度不同， 某个对象出现的次数称为该对象的频数； 频数与总次数的比值称为频率
7.4、频数分布表和频数分布直方图
1、像这样的表格称为频数分布表
2、像这样的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图
3、在条形统计图中，横轴表示考察对象的类别，纵轴表示各类对象的数量； 在频数分布直方图中，横轴表示考察对象数据的变化范围，纵轴表示相应范围内数据的频数
7.5、总结
1、为了使对总体特性的估计、推断更加准确，抽样时要注意样本的代表性
2、根据频数分布表绘制成的条形统计图称为频数分布直方图，它直观呈现了频数的整体分布情况
8章：认识概率
8.1、确定事件与随机事件
1、事件发生的可能性有大有小，概率度量事件发生可能性的大小
2、在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件； 在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件
3、必然事件和不可能事件都是确定事件
4、在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件
8.2、可能性的大小
1、一般地，随机事件发生的可能性有大有小
8.3、频率与概率
1、随机事件发生的可能性有大有小，一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率。如果用字母A表示一个事件，那么P（A）表示事件A发生的概率
2、通常规定，必然事件A发生的概率是1，记作P（A）=1; 不可能事件A发生的概率是0，记作P（A）=0; 随机事件A发生的概率P（A）是0和1之间的一个数
3、一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并且是客观存在的； 概率是随机事件自身的属性，它反映这个随机事件发生的可能性大小
4、通常，在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且趋于稳定，这个性质称为频率的稳定性
5、出现的机会均等，试验的结果就具有等可能性； 出现的机会不均等，试验的结果不具有等可能性
8.4、总结
1、用频率估计某一个随机事件发生的概率，这里的“试验”，必须在相同的条件下进行，并且试验的次数要足够多
9章：中心对称图形—平行四边形
9.1、图形的旋转
1、将图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，旋转不改变图形的形状、大小
2、旋转中心、对应点、旋转角
3、一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等
4、画一个图形绕一个点旋转后所得的图形，关键是确定某些点绕这个点旋转后所得到的对应点
9.2、中心对称与中心对称图形
1、一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心
2、一个图形绕着某一点旋转180°是一种特殊的旋转，成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质
3、成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分
4、把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心
5、轴对称与轴对称图形既有联系又有区别； 中心对称与中心对称图形既有联系又有区别
9.3、平行四边形
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2、平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心
3、平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分
4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
5、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
6、对角线互相平分的四边形是平行四边形
7、不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果，说明假设是错误的，因而命题的结论成立。这种证明的方法称为“反证法”。
9.4、矩形、菱形、正方形
矩形
1、有一个角是直角的平行四边形是矩形，矩形也叫长方形
2、矩形的四个角都是直角，对角线相等
3、矩形是特殊的平行四边形，是中心对称图形； 矩形是轴对称图形，有两条对称轴
4、三个角是直角的四边形是矩形
5、对角线相等的平行四边形是矩形
6、两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离。 两条平行线之间的距离处处相等。
菱形
1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2、菱形的四条边相等，对角线互相垂直
3、菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形； 菱形是轴对称图形，有两条对称轴
4、菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半
5、四边相等的四边形是菱形
6、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
正方形
1、有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
2、有一组邻边相等的矩形是正方形
3、有一个角是直角的菱形是正方形
4、正方形的四条边相等、四个角都是直角； 正方形的对角线相等且互相垂直平分
9.5、三角形的中位线
1、连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
2、三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
3、对角线相等的四边形各边中点的连线得到菱形； 对角线互相垂直的四边形各边中点的连线得到矩形
4、依次连接任意四边形各边的中点得到平行四边形
10章：分式
10.1、分式
1、通过与分数进行类比，探索分式的性质和运算法则
2、一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式A/B叫做分式，其中A是分式的分子，B是分式的分母
3、分式的值随分式中字母取值的变化而变化
4、分式的分母不能为0，如果分式中字母所取的值使分母的值为0，那么分式无意义
10.2、分式的基本性质
1、分是的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变； A/B=A×C/B×C，A/B=A÷C/B÷C，其中C是不等于0的整式
2、根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分
3、如果一个分式的分子与分母只有公因式1，那么这样的分式叫做最简分式，约分通常要把分式化成最简分式或整式
4、把几个异分母的分式变形成同分母的分式，叫做分式的通分，变形后的分母叫做这几个分式的公分母
5、如果几个分式的分母都是单项式，那么各分母系数（都是整数）的最小公倍数与所有字母的最高次幂的积叫做这几个分式的最简公分母
10.3、分式的加减
1、同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减
2、异分母的分式相加减，先通分，再加减
3、通常，分式相加减所得的结果应化为最简分式或整式
10.4、分式的乘除
1、分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母； 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘
2、分式的加、减、乘、除混合运算的顺序是：先乘除，后加减，如果有括号，先进行括号内的运算
10.5、分式方程
1、分母中都含有未知数，像这样的方程叫做分式方程
2、解分式方程时，在方程的两边同乘各分式的最简公分母，有时可以转化为解一元一次方程
3、解得的x=a使所乘整式的值为0，像这样的根叫做原分式方程的增根
4、由于解分式方程可能产生增根，因此解分式方程必须对解得的根进行检验
5、只含有一个未知数的方程的解也称为方程的根
6、有时，根据实际问题列出的分式方程虽然有解，但方程的解不符合实际意义，这个实际问题仍无解
10.6、总结
1、整式和分式统称为有理式，即有理式包括整式、分式，整式包括单项式和多项式
2、解分式方程时，必须检验
11章：反比例函数
11.1、反比例函数
1、一般地，形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数
2、反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数
11.2、反比例函数的图像和性质
1、反比例函数y=k/x（k为常数，k≠0）的图像是双曲线； 当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小； 当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大；
2、反比例函数的两支图像关于原点对称
3、双曲线的两支都无限接近x轴和y轴，但与x轴、y轴不相交
11.3、用反比例函数解决问题
12章：二次根式
12.1、二次根式
1、一般地，式子根号a（a≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数
2、当a≥0时，（根号a）^2=a
12.2、二次根式的乘除
1、一般地，化简二次根式就是使二次根式： （1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 （2）被开方数中不含分母 （3）分母中不含有根号 这样化简后得到的二次根式叫做最简二次根式
12.3、二次根式的加减
1、经过化简后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式
2、二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式
3、进行二次根式混合运算时，整式运算的法则、公式和运算律仍然适用
4、两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式
9年级
9上
1章：一元一次方程
1.1、一元二次方程
1、从“一次”到“二次”，建立了新的数学模型， 从“二次”到“一次”，用转化思想解决问题
2、它们都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2。像这样的方程叫做一元二次方程
3、关于x的一元二次方程的一般形式ax^2+bx+c=0（a、b、c是常数，a≠0）。 其中，ax^2、bx、c分别叫做二次项、一次项、常数项， a、b分别叫做二次项系数、一次项系数
1.2、一元二次方程的解法
1、这种直接通过求平方根来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法
2、形如（x+h）^2=k（h、k为常数，k≥0）的一元二次方程，可以用直接开平方法求解
3、把一个一元二次方程变形为（x+h）^2=k（h、k为常数）的形式，当k≥0时，就可以用直接开平方法求出方程的解。这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
4、一般地，一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根是由方程的各项系数a、b、c确定的，当b^2-4ac≥0时，它的实数根是，x=-b±根号（b^2-4ac）/2a 这叫做一元二次方程的求根公式，解一元二次方程时，把各项系数的值直接带入这个公式，若b^2-4ac≥0，就可以求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法
5、一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根的情况如下： 一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）。 当b^2-4ac＞0时，有两个不相等的实数根； 当b^2-4ac=0时，有两个相等的实数根； 当b^2-4ac＜0时，没有实数根 我们把b^2-4ac叫做一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式
6、当一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积时，就可以把解这样的一元二次方程转化为解两个一元一次方程，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法
1.3、一元二次方程的根与系数的关系
1、一元二次方程的根与系数有如下关系： 方程ax^2+bx+c=0（a≠0）d的两个根是x1、x2， x1+x2=-b/a，x1x2=c/a
1.4、用一元二次方程解决问题
1.5、总结
1、解一元一次方程，把它转化为x=a的形式（去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1）
2、解二元一次方程组，把它转化为解一元一次方程（用代入法或加减法消元）； 类似的，解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组
3、解一元二次方程，把它转化为解两个一元一次方程（用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）
4、解分式方程，把它转化为解整式方程（用去分母的方法）。由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验
5、一元三次方程，可以通过因式分解
6、无理方程（根号下含有未知数的方程），通过“方程两边平方”解方程，有可能产生增根，必须对解得的根进行检验
7、解一元二次方程的基本思路是把它转化为解一元一次方程。转化的实质是“降次”
8、一般地，一元二次方程都可以用公式法求解
2章：对称图形-圆
2.1、圆
1、在平面内把线段OP绕端点O旋转1周，端点P运动所形成的图形叫做圆。 其中，点O叫做圆心，线段OP叫做半径
2、以点O为圆心的圆，记作“⊙O"，读作"圆O"
3、圆上的点到圆心的距离都等于半径，到圆心的距离等于半径的点都在圆上； 圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合
4、圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合； 圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合
5、如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么 点P在圆内 等价于 d＜r; 点P在圆上 等价于 d=r; 点P在圆外 等价于 d＞r;
6、连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径
7、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“⌒”表示
8、圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆。 大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧
9、顶点在圆心的角叫做圆心角
10、圆心不同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。能够互相重合的两个圆叫做等圆。能够互相重合的弧叫做等弧
11、同圆或等圆的半径相等
2.2、圆的对称性
1、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心
2、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等
3、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等
4、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等
5、圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴
6、垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧
7、我们把1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧，n°的圆心角所对着n°的弧，n°的弧对着n°的圆心角
2.3、确定圆的条件
1、当A、B、C三点在一条直线上时，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相互平行，它们没有交点，不能作出经过A、B、C三点的圆
2、不在同一直线上的三点确定一个圆
3、三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形
2.4、圆周角
1、顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角
2、圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等
3、因为圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，所以圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半
4、直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径
5、一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆
6、圆内接四边形的对角互补
2.5、直线与圆的位置关系
1、直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交； 直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点； 直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离
2、如果 ⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么 直线l与⊙O相交 等价于 d ＜ r; 直线l与⊙O相切 等价于 d = r; 直线l与⊙O相离 等价于 d ＞ r;
3、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
4、圆的切线垂直于经过切点的半径
5、与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。 内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形
6、在经过圆外一点的圆的切线上，这点与切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长
7、过圆外一点所画的圆的两条切线长相等
8、这5种位置关系分别称为两圆外离、外切、相交、内切、内含
2.6、正多边形与圆
1、等边三角形（正三角形）、正方形（正四边形）
2、各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形
3、一般地，只要用量角器把一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点就能得到这个圆的内接正n边形，这个圆是这个正n边形的外接圆。 正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径
4、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都经过正n边形的中心； 一个正多边形，如果有偶数条边，那么它又是中心对称图形，对称中心就是这个正多边形的中心
5、边数大于3的多边形的各边（或各角）相等时，它的各角（或各边）不一定相等
6、三角形（特殊的多边形）具有稳定性，边数大于3的多边形不具有稳定性
2.7、弧长及扇形的面积
1、一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形。 弧是圆的一部分，扇面是圆面的一部分
2、在半径为R的圆中，弧长l与所对的圆心角度数n之间有如下关系： l=n/360×2πR=nπR/180
3、在半径为R的圆中，扇形的面积S扇形与圆心角度数n之间有如下关系： S扇形=n/360 πR^2 S扇形=1/2lR
2.8、圆锥的侧面积
1、我们把连接圆锥的顶点和底面圆上一点的线段叫做圆锥的母线
2、圆锥的侧面展开图是一个扇形
3、圆锥的全面积S：圆锥侧面积和底面积之和
2.9、总结
1、圆是中心对称图形、轴对称图形，圆还具有绕圆心旋转任意角度都能与它自身重合的性质
3章：数据的集中趋势和离散程度
3.1、平均数
1、叫做这n个数的算术平均数，简称为平均数。 读作“x拔”
2、通常，平均数可以用来表示一组数据的“集中趋势”
3、一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的值有关，而且与各个数据的“重要程度”有关，我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做权
3.2、中位数与众数
1、平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关系； 如果一组数据中所有数据的大小差异不大，那么平均数就能较好地反映这组数据的集中趋势； 如果一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大，那么平均数就不能较好地反映这组数据的集中趋势
2、一般地，将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数； 如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数
3、当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大时，通常用中位数来描述这组数据的集中趋势
4、一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数； 当一组数据中有较多的重复数据时，常用众数来描述这组数据的集中趋势
5、平均数、中位数、众数都能刻画数据的集中趋势，在实际应用中，应根据需要恰当地进行选择
3.3、用计算器求平均数
3.4、方差
1、在实际生产、生活中，我们不仅需要描述一组数据的集中趋势，而且还需要描述一组数据的离散程度
2、最大值与最小值的差值，叫做极差
3、极差反映了一组数据的变化范围，在一定程度上描述了这组数据的离散程度
4、用一组数据与它们的平均数的差的平方的平均数，即 来描述这组数据的离散程度，并把它们叫做这组数据的方差
5、一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大； 一组数据的方差越小，说明这组数据的离散程度越小
6、方差较为精确地反映一组数据相对于平均数的平均偏差，是一个被广泛用来描述数据离散程度的量，但方差以原始数据的单位的平方作为单位， 所以在统计中，也用方差的算术平方根，来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差
7、标准差的单位与原始数据的单位相同
3.5、用计算器求方差
3.6、总结
1、用样本估计总体； 用样本平均数估计总体平均数； 用样本方差估计总体方差
4章：等可能条件下的概率
4.1、等可能性
1、列举法（列表、画树状图）
2、一般地，设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个结果出现。 如果每个结果出现的机会均等，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性
4.2、等可能条件下的概率（一）
1、一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，当其中的m个结果之一出现时，事件A发生，那么事件A发生的概率 P（A）=m/n m：事件A发生可能出现的结果数 n：所有等可能出现的结果数
2、像这样的图称为树状图，它直观地显示了一个随机事件在一次试验中所有可能的结果。 通过列表或画树状图列出这些结果，必须做到既不重复，又不遗漏
4.3、等可能条件下的概率（二）
1、一般地，设试验结果落在某个区域S中每一点的机会均等，如果把“试验结果落在S中的一个小区域M中”记为事件A，那么 P（A）=M的面积/S的面积
2、概率为0的事件不一定是不可能事件
3、概率接近于0的事件叫做小概率事件。生活中，通常把概率不超过0.05的事件看成是小概率事件
4、小概率事件不是不可能事件。对于一个事件，不论它发生的概率有多小，只要重复试验的次数足够多，这个事件总是可能发生的。
4.4、总结
1、在有些情况下，我们可以通过相同条件下多次重复试验，根据某事件发生的频率估计该事件发生的概率
9下
5章：二次函数
5.1、二次函数
1、一般地，形如y=ax^2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的函数叫做二次函数，其中x是自变量，y是x的函数
2、通常，二次函数y=ax^2+bx+c的自变量x可以是任意实数
3、如果二次函数的自变量表示实际问题中的某个数量，那么它的取值范围受到实际意义的限制
5.2、二次函数的图像和性质
1、列表：恰当地选取自变量x的几个值，计算函数y对应的值； 描点：以表中各对x、y的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点； 连线：用平滑曲线顺次连接描出的各点
2、二次函数y=x^2、y=-x^2的图像都是抛物线，且关于y轴对称。 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点
3、二次函数y=ax^2的图像是一条抛物线，抛物线的顶点在原点、对称轴是y轴 当a＞0，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点； 当a＜0，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点；
4、二次函数y=ax^2的性质： （1）当a＞0， 当x＜0时，y随x的增大而减小； 当x＞0时，y随x的增大而增大； 当x=0时，y的值最小，最小值是0； （2）当a＜0， 当x＜0时，y随x的增大而增大； 当x＞0时，y随x的增大而减小； 当x=0时，y的值最大，最大值是0；
5、对称轴是过点（a，b）且平行于y轴的直线
6、二次函数y=ax^2+bx+c的图像是一条抛物线，它的顶点坐标是（-b/2a，4ac-b^2/4a），对称轴是过顶点且平行于y轴的直线。 a＞0，抛物线开口向上，当x=-b/2a时，函数y=ax^2+bx+c的值最小，y最小值=4ac-b^2/4a； a＜0，抛物线开口向下，当x=-b/2a时，函数y=ax^2+bx+c的值最大，y最大值=4ac-b^2/4a；
5.3、用待定系数法确定二次函数表达式
1、根据已知条件用待定系数法可以确定一次函数、反比例函数的表达式。 类似地，根据已知条件用待定系数法也可以确定二次函数的表达式
2、通常，要确定函数表达式中几个待定的系数，相应地需要几个已知条件，根据这些已知条件列出方程（组）求解
5.4、二次函数与一元二次方程
1、如果二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个不相等的实数根； 如果二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴有且只有一个公共点，那么一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个相等的实数根； 如果二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴没有公共点，那么一元二次方程ax^2+bx+c=0没有实数根；
5.5、用二次函数解决问题
6章：图形的相似
6.1、图上距离与实际距离
1、“全等”、“相似”，具有特殊与一般的关系； 研究“相似”，可以有效地解决一些实际问题
2、在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段
3、在小学里，我们学习过比例的基本性质：如果a：b=c：d，那么ad=bc； 反过来，如果ad=bc（b≠0，d≠0），那么a：b=c∶d 在比利式a：b=c∶d中，b叫做a和c的比例中项
6.2、黄金分割
1、像图那样，点B把线段AC分成两部分，如果BC/AB=AB/AC，那么线段AC被点B黄金分割，点B为线段AC的黄金分割点，AB与AC（或BC与AB）的比称为黄金比，它们的比值为 根号5-1/2，在计算时，通常取它的近似值0.618
6.3、相似图形
1、形状相同的图形叫做相似形
2、像这样，各角分别相等、各边成比例的两个多边形，它们的形状相同，称为相似多边形
3、△ABC与△A'B'C'相似，记作△ABC∽△A'B'C'，读作“△ABC相似于△A'B'C'”
4、表示两个多边形相似，应把对应顶点的字母写在对应的位置上
5、相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似多边形的对应边的比叫做相似比
6.4、探索三角形相似的条件
1、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
2、平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似
3、两角分别相等的两个三角形相似
4、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
5、三边成比例的两个三角形相似
6、三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心， 从效果来看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这点叫做物体的重心。 如果我们用一根手指顶在一块质地均匀的三角形薄板的重心处，这块薄板就能保持平衡
6.5、相似三角形的性质
1、相似三角形周长的比等于相似比
2、相似多边形周长的比等于相似比
3、相似三角形面积的比等于相似比的平方
4、相似多边形面积的笔等于相似比的平方
5、相似三角形对应高的比等于相似比、对应中线的比等于相似比、对应角平分线的比等于相似比; 相似三角形对应线段的比等于相似比
6.6、图形的位似
1、两个多边形的顶点A和A'、B和B'、C和C'......所在的直线都经过同一点O，并且OA'/OA=OB'/OB=OC'/OC=......像这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心
2、两个位似多边形一定相似，并且它们的对应边互相平行（或在同一条直线上）
3、利用位似可以把一个图形按所给相似比放大或缩小
4、 全等形是特殊的相似性； 位似形是特殊的相似形； 对全等形、相似性、位似形的研究，经历了“由特殊到一般，再由一般到特殊”的认识过程
6.7、用相似三角形解决问题
1、通常，我们把太阳光看成平行光。在平行光的照射下，物体所产生的影称为平行投影
2、在平行光的照射下，在同一时刻，不同物体的物高与影长成比例
3、通常，路灯、台灯、手电筒......的光可以看成是从一个点发出的。在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影。
4、一般地，在点光源的照射下，同一个物体在不同的位置，它的高与影长不成比例
6.8、总结
1、全等形是具有特殊数量关系的相似形，位似形是具有特殊位置关系的相似形
2、图形的平移、旋转、对称、位似
7章：锐角三角函数
7.1、正切
1、如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与邻边的比值也确定
2、在Rt△ABC中，∠C=90° 我们把∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA， 即tanA=∠A的对边/∠A的邻边=a/b
7.2、正弦、余弦
1、如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也就确定
2、在Rt△ABC中，∠C=90° 我们把∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA， sinA=∠A的对边/斜边=a/c
3、在Rt△ABC中，∠C=90° 我们把∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA， sinA=∠A的邻边/斜边=b/c
4、在Rt△ABC中，a/c、b/c、a/b的值都随∠A的大小变化而变化，都随∠A的大小确定而唯一确定。 ∠A的正弦、余弦、和正切都是∠A的三角函数
7.3、特殊的三角函数
7.4、由三角函数值求锐角
7.5、解直角三角形
1、Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、a、b、c这5个元素之间有怎样的数量关系： （1）三边之间关系 a^2+b^2=c^2（勾股定理） （2）锐角之间的关系 ∠A+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余） （3）边、角之间的关系 sinA=a/c cosA=b/c tanA=a/b
2、由直角三角形的边、角中的已知元素，求出所有边、角中的未知元素的过程，叫做解直角三角形
7.6、用锐角三角函数解决问题
1、坡角、坡度i（tan）
7.7、总结
1、利用以上关系，如果知道这5个元素中的2个（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的3个未知元素
8章：统计和概率的简单应用
8.1、中学生的视力情况调查
1、一般地，从个体总数为N的总体中抽取容量为n的样本（n＜N），且每次抽取样本时，总体中的每个个体被抽到的可能性相同，这种抽样方法叫做简单随机抽样
8.2、货比三家
8.3、统计分析帮你预测
8.4、抽签方法合理吗
1、抽签虽然有先有后，但是先抽的人与后抽的人中签的概率是相同的，这样的抽签方法是合理的
8.5、概率帮你做估计
8.6、收取多少保险费才合理
南京市初中数学复习指南
1、运用
1、数与代数
2、图形与几何
1、相交线与平行线
探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角）互补，那么两条直线平行。
2、三角形
探索并证明三角形的内角和定理
证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合
3、四边形
探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分
探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形
探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理： 矩形的四个角都是直角，对角线相等； 菱形的四条边相等，对角线互相垂直；
探索并证明矩形、菱形、正方形的判定定理： 三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形； 四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形菱形 正方形具有矩形和菱形的一切性质
探索并证明三角形的中位线定理
4、圆
了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补
3、统计与概率
2、掌握
3、理解
4、了解
5、经历、体验
6、探索
1、数与代数
不等式（组）
探索不等式的基本性质
函数
探索简单实例中的数量关系和变化规律
2、图形与几何
圆
探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系
图形的轴对称
探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分
探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质
图形的旋转
探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等
探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质
图形的平移
探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得到的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等
坐标与图形运动
在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化
在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点在原点、有一条边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的
3、统计与概率