高斯克吕格投影

这是一篇有关高斯克吕格投影的思维导图，从地图投影、高斯投影、分带投影、通用坐标的形成等方面进行了概述。

• 地图投影
  • 定义
  • 投影变形
    • 长度投影、角度投影、面积投影
  • 投影分类（按变形分类）
    • 等角变形、等积变形、任意变形
  • 我国基本比例尺地形图要求
    • 投影后保持角度不变
    • 长度变形不能超过一定限度
    • 小范围内图形保持相似
• 高斯投影
  • 基本概念
  • 高斯平面直角坐标系
    • 中央子午线的投影为纵轴，向北为正
    • 赤道投影为横轴，向东为正
    • 二者交点为原点
  • 高斯投影条件
    • 投影后角度无变形
    • 中央子午线投影后为直线且长度无变形
  • 高斯投影公式
    • 高斯正算
    • 高斯反算
  • 高斯投影规律
    • 中央子午线投影后为直线，且长度没有变形
    • 其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线
    • 赤道投影后为与中央子午线垂直的直线
    • 纬线投影后为凸向赤道的曲线
    • 除中央子午线外，其他线段的投影均有变形，且离中央子午线越远，长度变形越大
    • 投影前后的角度保持不变，且小范围内图形保持相似
    • 具有对称性
• 分带投影
  • 目的
    • 限制长度变形
  • 原则
    • 满足精度，控制分带数量
  • 方法
    • 6度带（13-23）
      • 中央子午线精度L和带号n的关系：
    • 3度带（24-45）
      • 中央子午线精度L和带号n的关系：
    • 6度带和3度带的关系
• 通用坐标的形成
  • 自然坐标：
    • 纵轴左移500km：
      • 纵坐标前加带号：
• 领带坐标换算
  • 目的
    • 使带边沿附近控制点化算到同一坐标系统中，以便相互利用；使3度带、6度带坐标之间实现共享
  • 实质
    • 改变中央子午线后重新进行个高斯投影
  • 原理
  • 3度带和6度带领带换算的特殊性：
• 方位角及其关系
  • 定义
    • 在高斯平面内，由基准方向（北方向）顺时针量至某直线的夹角，称为该直线的方位角
  • 分类（基准方向的不同）
    • 真方位角
      • 基准方向
        • 子午线北方向
      • 来源
        • 天文观测、陀螺经纬仪测定和计算求得
      • 特点
        • 同一直线上各点的真方位角不等
    • 坐标方位角
      • 基准方向
        • 坐标纵轴方向
      • 特点
        • 正反方位角相差180度
        • 同一直线上各点坐标方位角相等
      • 来源
        • 由坐标反算或角度传递得到
      • 用途
        • 控制网起算数据和坐标推算
    • 磁方位角
      • 基准方向
        • 磁子午线北方向
      • 来源
        • 带磁针装置的经纬仪测定
      • 特点
        • 同一直线上各点的磁方位角不等
        • 易受磁性物质干扰，精度不高
      • 用途
        • 用于概略指示方向
  • 运算
    • 坐标正算
    • 坐标反算
  • 角度传递
  • 偏角
    • 定义
      • 三北方向之间的夹角
    • 分类
      • 子午线收敛角：真北与坐北方向之间的夹角，东偏为正，西偏为负
      • 磁偏角：真北与磁北方向之间的夹角，东偏为正，西偏为负
      • 磁坐偏角：坐北与磁北方向之间的夹角，东偏为正，西偏为负
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