导图社区 自动控制原理
详细的自动控制原理图，介绍了模型的描述方法、线性控制系统矫正、采样系统理论、系统的分析方法、现代控制系统。
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自动控制原理
模型的描述方法
微分方程
获得：一般可以根据动力学、电工学等直接写出
对象：针对线性定常系统
原则：线性化思想，忽略若非线性化，运用叠加原理
优缺点：比较直观，但是解方程很麻烦，也不便于分析
典型元器件：电位器、无源网络、测速发电机、齿轮系等
举例：
系统建模：微分方程组联立
传递函数法
获得：微分方程组拉普拉斯变换

对象：针对线性定常的单输入-单输出系统
性质：与外界输入无关，决定于模型的结构参数 分母的阶次大于分子的阶次
优缺点：便于分析模型参数的影响 只有零初始状态，无法了解模型内部变化情况
典型环节：比例、微分、积分、惯性、二阶振荡等
举例：图同上，
系统建模：动态结构图、梅森公式
状态变量法
获得：引入状态向量，作一阶矩阵-向量微分方程
对象：线性定常系统、时变以及多变量系统
性质：动力学系统在时间t的状态与初始状态以及初始状态后的输入有关 系统不同状态变量之间可以进行可逆线性变换，传递函数阵不变
优缺点：便于计算机求解 可以分析时变及多变量系统
系统建模：与传递函数相配合
系统的分析方法
时域分析法
方法：以拉式变换为基础，直接解出系统的时间响应
初始状态：零状态
典型响应
单位脉冲响应
单位阶跃响应
单位斜坡响应
性能指标
可直接算出系统的性能指标 一般认为，复现阶跃作用能较好体现系统性能
相关指标：延迟时间、上升时间、峰值时间、 超调量、调节时间、稳态误差
一阶系统
调节时间
初始响应速率1/T
无超调
无误差
二阶系统
过阻尼
查表，阻尼比超过1.25，看作一阶
欠阻尼
上升时间
峰值时间
反映快速性
超调量
反映响应平稳性
高阶系统
用一些方法近似为一、二阶系统
稳定性
稳定条件：系统特征方程的所有根都在s平面的虚轴之左
赫尔维茨判据

特征方程的赫尔维茨行列式全为正
林纳德-其帕特判据
特征方程系数全为正，且奇数或偶数次的赫尔行列式大于零
劳斯判据
劳斯表第一列符号相同
第一列符号改变的次数就是不稳定根的个数
稳定度：s1=s+a带入原方程判定稳定，a就是
稳态误差
误差一般定义为期望值与实际值之差，反映了系统跟踪输入信号和抑制扰动信号的能力和精度 稳态误差是系统稳定时误差的终值
应用拉式变换的终值定理
相关公式
以积分环节个数v区分系统型别 
注意事项
系统必须稳定 适用于幂函数形式的输入信号作用下的稳态误差，不适用干扰作用下的 K是开环增益，就是各环节写成（ts+1）形式 上述的误差定义是e=r-b得来，如果不是单位负反馈要先化成等效的单位负反馈系统
根轨迹法
方法：通过闭环特征方程推导出根轨迹方程
相当于是通过开环传递函数来获得闭环特征根在s平面上随根轨迹增益变化的趋势。 起点是开环零点，终点是开环极点： 闭环传递函数上下同时乘以开环传递函数的分母项  相当于在k=0时，消掉开环极点的影响；在k=∞时，忽略掉开环零点的影响
模值方程
相角方程
性质：十条基本法则
可以判断根轨迹增益、开环极点对闭环极点的影响
要写出等效开环传递函数
零度根轨迹：正反馈系统
性能
闭环零、极点对阶跃响应的影响
稳定性：系统稳定，则所有的闭环极点均位于s平面左边
快速性：闭环极点应该远离虚轴，同时闭环极点之间的距离要大，零点靠近极点
平稳性：复数极点设置在s平面与负实轴成45度夹角线附近
此时阻尼比为最佳阻尼比，0.707，超过45度，阻尼比减小，振荡性增加
主导极点与偶极子
离虚轴近同时附近没有闭环零点的闭环极点对系统动态过程影响大，起主要决定作用，叫做主导极点。 将一对靠得很近的闭环零极点称为偶极子，偶极子对系统性能的影响比较小。
用主导极点估计系统动态性能，用偶极子抵消不利极点
频域分析法
方法：傅里叶变换，或者将拉式变换后的s当作纯虚数
幅频特性
相频特性
输入和稳态输出的正弦信号之比
性质
频率特性适用于系统、控制元件、部件、控制装置等
只适用于线性定常系统
可以间接研究系统的动态响应
表示方法
幅相特性：奈奎斯特曲线
对数频率特性：Bode图
典型环节
稳定性判据
根据开环频率特性判断闭环系统的稳定性
奈奎斯特判据
对数频率稳定判据
稳定裕度：反应系统的相对稳定性
相角裕度、幅角裕度

与瞬态性能指标之间的关系
与超调量有关
与调节时间成反比
与斜率成反比
闭环频率特性
准确性
零频的幅值M(0)
零频的幅值M(0)反映在阶跃信号作用下是否有静差，M(0)=1没有
平稳性
谐振峰值Mm
谐振峰值反映系统的平稳性，峰值大，则在谐振频率附近， 幅相特性曲线接近（-1，j0）点，稳定性差
快速性
带宽频率wb
带宽频率wb反映系统的快速性 带宽频率是指幅频特性M(w)的数值衰减到0.707M(0)时所对应的频率 带宽频率大，则曲线幅值变化到初始0.707倍时所占的频率区间宽，表明系统复现快速变化的信号能力强，失真小，反映系统自身的惯性小，动态过程较为迅速
抗干扰
闭环幅频在wb处的斜率
闭环幅频M(w)在wb处的斜率越陡，对高频信号的衰减越快，则抑制高频干扰的能力越强
开环频率特性
低频段
中频段
 在稳定的条件下： 
高频段
现代控制基础
状态空间
状态方程
输出方程
可逆线性变换
相关公式将x向量的变换带入动态方程得到
传递函数阵不变
可以简化状态方程和输出方程，便于分析和研究
线性定常系统
齐次方程
 其中转移矩阵的性质    
非齐次方程
传递函数矩阵
可控与可观
设计最优控制系统的前提
可控
 大概指输入向量能够影响状态变量的变化，同时可以预测这种影响
可控性判据
 可控性矩阵满秩 对于状态方程中状态向量的系数矩阵A如果已具有约当标准型的形式，则其可控性判据为 
可控标准形
 n维单输入的线性可控系统，一定能够找到一个可逆线性变换将其变换为可控标准形，该变换为： 
可控性分解
系统不可控时，传递函数形式相同，但不反映不可控的部分
可控性分析
可观
 大意是知道了一个时间段内的一个输入和输出向量，可以得到该时间段的初始状态向量
可观性判据
可观性矩阵满秩 对于状态方程中状态向量的系数矩阵A如果已具有约当标准型的形式，则其可观性判据为 
可观标准形
  
可观性分解
与可控性同理
两者关系
对偶性原理
同时满足的条件
传递函数化成标准形
  
反馈与状态观测
状态反馈
不影响可控性
可能改变可观性
在可控的条件下，可以通过改变反馈向量 任意配置闭环特征值的位置
状态观测器
为了实现状态反馈控制规律，就要设法利用已知的信息（输入及输出量），通过一个模型来对状态变量进行估计 比如用计算机构成的模拟系统，该模拟系统的状态向量可以作为实际系统状态向量的估值，此时该模拟系统就是观测器
相关模型
观测器的A-Hc极点可配置
两者形成闭环系统
以观测量作反馈传递函数不变
指使用观测量代替实际的状态向量作反馈不影响系统的输入输出关系
控制系统与观测器动态特性独立
分离定理
有界输出稳定
在输入有界的情况下，引起的零输出响应式有界的
传递函数的极点有负实部
渐进稳定性
状态方程中的A矩阵的特征值全在复平面左半部
A的特征值不一定是传递函数的极点，但极点一定是A的特征值
由前面的传递函数求取公式，正实部特征值可能被对消掉
满足系统可观同时可控的条件下 系统有界输出稳定就是渐进稳定
采样系统理论
元件：A/D、D/A、ZOH
香农定理
采样指导原则
采样频率应当大于等于信号最大频率的二倍
傅里叶变换后的主分量与补分量不再重叠
理想采样过程
信号的恢复：零阶保持器
z变换
一般不能直接将其带入到传递函数中求z变换，因为Z变换针对离散信号 应该先将传递函数转换到时域表示，再z变换
具体意义
一般项中复变量z^(-1)的幂次表示采样时刻，而系数表示被采样函数在该采样时刻的瞬时值，并可以将z^(-1)理解为单位延迟因子
对照表
基本定理
线性定理
实数位移定理
复位移定理
z域尺度定理
局限性
引入了理想开关的概念
z反变换只能给出瞬时值
要求系统连续部分传递函数的极点数应多于其零点数两个以上
s平面的左半平面映射为z平面的单位圆，圆内稳定 主带为s平面上+-ws(采样频率)的带
朱利判据
z平面的根轨迹法
 要求根轨迹在单位圆内稳定
瞬态响应
 看共轭复数的模与+-1 的比较 
数字校正
最少拍无差系统
将一个周期称作一拍，系统过渡过程的快慢可以用采样周期数来表示，若系统能在最少的采样周期内达到对输入的完全跟踪，则称为最少拍无差系统。
单位负反馈的系统
线性控制系统校正
串联校正
串联超前校正
优点 1.增加系统相角裕量和增益裕量 2.频带宽增加 3稳定裕量增加，单位阶越响应的超调量减小 4不影响稳态误差
缺点 1.对高频干扰较敏感 2.用无源网络时，须增加放大系数
串联滞后校正
 
优点 1.在相对稳定性不变的情况下，增大速度误差系统，提高稳态精度 2.降低开环剪切频率，而且闭环频带也减小
缺点 1.频带宽减小，暂态响应时间增长 2.需要大的rc元件
滞后-超前校正
PID校正
反馈校正
改变局部结构、参数
削弱非线性因素的影响
降低模型摄动的灵敏性
抑制干扰
复合校正
含义
使得被控对象按照一定规律工作并输出期望值
在没有人操作的情况下
