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数学核心经验思维导图，知识内容有集合与模式、比较与测量、图形与空间、数概念与运算，结构型知识框架方便学习理解！
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数学核心经验
集合与模式
集合与分类
概念
属性
含义
用于对物体进行匹配、分类、组成不同的集合
示例
颜色、大小、形状等
分类的多样性
同一物体可按照不同方式进行分类
球的分类可以按颜色分，也可以按大小分
集合比较
集合之间比较和排序
红球比蓝球多（比较）
红球最多（排序）
函数
两个集合按照一定的规律联系起来的一种特殊关系
购买车票的钱数与车票之间的数量间是一种函数
学习与发展目标
3—4岁
1.根据物体的某一外部属性特征进行匹配
2.按照物体的某一外部属性特征（颜色、大小）给物体分类
3.对数量差异明显的两个集合进行多少的比较
4—5岁
1.按功用给生活中常见的物体分类（文具、玩具）
2.从不同的角度给同样的物体进行分类
3.尝试说出分类理由
4.对数量在10以内的两个集合进行多少的比较
5.理解生活中简单的函数关系（罐子里糖果越大糖果数量越少）
5—6岁
1.按照给定的标准给熟悉的物体分类。（蔬菜与水果）
2.按照物体的两种及以上属性特征给物体分类
3.按照某一特征的肯定与否定进行分类
4.在分类的基础上用统计的方法解决常见的生活问题
模式
模式是按照一定的规律排成的序列（如：重复、递增模式）
递增
一个数字后面加1得到后面一个数字
多样性
红绿红、绿红绿（颜色排列方式）
强弱强弱强弱（声音）
同一模式可以用不同的方式来表现
不同的形式中可以发现相同的模式
能力发展
识别、复制、扩展、创造、转换
难度
创造>扩展>复制>识别
1.识别物体的排列模式，如：ABABAB模式
2.对所提供的简单模式（ABAB模式）进行填空、复制与扩展
1.识别复杂的排列模式（ABCABCABC、ABBABBABB）
2.对所提供的相对复杂的模式进行复制、扩展与创造
3.发现并说出环境中事物排列的简单规律（衣服条纹排列规律）
1.认识构成模式的单元（出示ABBABBABB模式的物品，能指出核心单元ABB）
2.运用不同的方式和材料（图画、动作等）来表现和创造出有规律的模式排列
数概念与运算
数数
项目作用
可以用来确定一个集合中的数量。（唱数、点数、按群数数等数数方法）
基本原则
计数的四点基本原则适用于任何可数实体的集合
对应原则
一个集合中的物体必须且只能点数一次
每个兔子前面放一个胡萝卜，每个猴子前面放了三个香蕉
固定顺序原则
点数物体的数词是有顺序且始终一样的
数数按照1、2、3、4、5，而不是1354
顺序无关原则
集合的总数与点数这个集合中物体的顺序无关
所数的第三个物体并不是唯一一个可以做3的物体
基数原则
最后一个数词代表集合的总数
能数数和能回答“有多少？”是不一样的
数数的形式
儿童计数的形式有唱数、点数、目测数、按群数数
唱数
凭着记忆背诵自然数的名称与顺序，未必理解意义
璐璐边走边说“12345，54321”
点数
能用手逐一指点物体，同时有顺序地逐个说出数词，手点的与说出的一一对应，并最后说出总数
拿出一块糖说一个数，一共有几颗糖
目测数
通过目测的方式直接计数并说出数量
看着桌子上的糖说出，“啊这里有3块糖”
按群数数
不依赖与点数的方式，而是以数群为单位
“2，4，6，8，10”
1.进行20以内的唱数
2.通过点数说出10以内物体的数量
3.采用目测的方式直接说出3以内物体的数量
4.根据出示的物体的数量（5个以内）从一堆物体中拿出数量相等的物体
1.50以内的唱数
2.10以内的倒着数、接着往下数
3.通过点数说出20以内物体的数量
1.100以内的唱数（1个1个往下数和10个10往下数）
2.无论物体拜访形式，通过点数说出20以内的数量
3.按群计数，如2个2个或5个5个数的方式正确计数20以内的物体
数字的用途
数字有多种不同的用途
基数
表示数量
杨阳有3本书，璐璐今年5岁了
序数
确定在序列中的位置
杨阳排第一，璐璐排第二
命名数
给一个集合中的元素命名
篮球运动衫、家庭地址
参照数
用来共享的衡量标准
周一下午见面
1.认识10以内的数字
2.用图画或符号表示10以内的数字
3.指出一排物体中（5以内）任意一个物体是第几个
1.理解15以内基数的含义，会按物取数和按数取物
2.运用图画或其他符号表示15以内的数量
3.指出一排物体（15以内）中任意一个物体是第几个
4.理解日常生活终数字符号表示的意义
1.用书面正确表达10以内的数量
2.认识20以内的单数、双数和相邻数
3.理解日常生活中数字符号表达的不同意义（年月日、钟表的时间）
数运算
数字之间有关系，数的运算遵循一定的原则
分解与组合
一定数量的物体可以分成几个部分，这几个部分又可以合成一个整体
“6可以分成1和5”
数量变化
给一个集合里添加物体能使集合变大，拿走物体使集合变小
2+？=5，5--？=3
均分
一定数量的物体可以被分为几个相等的部分
这些饼干是给你们3个人的，每个人能得几块？
1.进行5以内数的分解与组合
2.借助实物或情景理解10以内集合的数量变化
110以内的分解组合
2.用算式表示生活中遇到的数量变化和加减问题（2+3=5，两个糖和三个糖放一起是五个糖）
3.对一定数量的物体进行等分，如三等分和四等分
图形与空间
位置与方向
项目
位置与方向是儿童发展空间概念的基础，它通常以儿童身体或周围物体为参照物
数学与方位
数学可以帮助我们准确详细的表明方向，路线和位置等
教室前面是花，后面是树
方位语言
描述位置和方向的语言常常是相对的，例如，近和远上面和下面左和右或前和后
正确区分上下前后里外的方位
按含有方位的词（上下前后里外）的指令行动
区分远近中间旁边的位置
按指令行动（远近，中间，旁边）
用简单的方位语言描述位置，如小鸟在树上面，我站在红红前面
以自身为中心，区分左右的方向
学习用方位语言描述简单的路径
图形
图形是一种数学语言或几何语言，可以帮助我们理解和分析周围世界
图形与周围世界
我们可以利用二维和三维的空间图形来表征和理解周围世界
足球是个球体，可以用圆形来表示
图形特征
对图形特征的分析和比较，可以帮助我们对图形进行定义和分类
三角形是由三个边和三个角构成的图形
图形分解与组合
不同的图形可以组成一个新的图形，或者分割成其他图形
一个长方形可以分成两个三角形
图形变换
图形变换包括移动翻转，旋转等
完成拼图或搭建积木时，儿童需要移动、翻转各种图形
1.认识并区分圆形，方形和三角形
2.在提供一种几何形状轮廓图的情况下，用至少三块几何形状拼板拼出这个简单图形
3.用不同的图形组成一个新的图形
1.认识并区分长方形，椭圆形，半圆形，梯形
2.借助几何形状组成范例图，用拼板拼出这个组合图形
3.在提供一种几何形状轮廓图的情况下，用至少五块几何形状拼板拼出这个简单图形
4.辨认简单图形，改变方位后，还是同一图形？
1.认识并区分球体正方体长方体和圆柱体
2.认识并找出平面图形和立体图形之间的关系，如圆形和圆柱体
3.用小几何图形拼成一个大几何图形
4.对一个图形进行等分，如二等分和四等分
视觉图像与空间推理
视觉图像的发展是一种重要的数学能力
视觉图像
大脑中的视觉图像可以用来表述和操作图形、方向和位置等
能将杂乱的卡片拼成完整的图案
视觉与图形
从不同的角度看物体，它的形状可能是不同的，物体的真实图形要靠空间推理来解决
帽子从侧面看像三角形，但平放时像圆形
对称
对称是生活中许多图形的一个基本特征，如镜像对称，辐射对称
自然中有许多的蝴蝶都是镜像对称
完成个数在4至6块之间的拼图
在水平或垂直方向上搭建积木
完成个数在6至9块之间的拼图
尝试搭建简单的镜像式对称图形
同时，在水平和垂直方向上搭建积木
尝试拼搭简单的辐射式对称图形
有目的地将2至3个积木组组成一个更复杂的食物模型
知道从自己的角度和他人的角度看到的物体可能不一样
简单示意图中指出，特定事物所对应的符号
比较与测量
比较
比较是测量的基础
直接比较和间接比较
物体之间的比较可以是直接比较也可以用测量工具进行间接比较
两人背对背比谁高，用托盘天平称两对石头
确立属性特征
进行比较之前要确立比较物体的属性特征
我们想比较水桶的什么呢？（高度还是重量）
属性特征排序
在物体比较属性的基础上，可以按照其量的差异特征进行排序
5个娃娃比较高矮，从高到矮排序列
1.用直接比较的方法判断两个物体的大小、长短、高矮
2.在比较的基础上给3—4个物体按照量的差异特征排序（高矮，大小，长短）
1.会用直接比较的方法判断物体的粗细、轻重、厚薄
2.在比较的基础上，给5—6个物体按照量的差异特征进行排序（粗细，宽窄，厚薄）
1.在比较的基础上，给7—8个物体按照量的差异特征排序
2.在比较过程中体验量的相对性（记号笔比铅笔粗，比胶棒细）
3.在比较过程中，体验量的守恒（如一块方形的橡皮泥搓成长条后，重量不变）
量的守恒
在量的比较过程中，能不受外部形式的干扰
璐璐把两杯同样多的水分别倒入一个高高细细的瓶子里，和一个矮矮粗粗的瓶子里，两瓶水一样多吗？
测量
测量即比较
测量属性特征
我们可以对同一物体的不同属性特征进行测量
一个水桶中有许多可测量的属性，如高度重量，容积，周长等
测量的原则
测量必须是均等的，例如测量单位的大小必须相等，且必须是不间断或者没有重叠的测量，必须是从物体的顶端开始
洋洋和璐璐用自己的手掌测量桌子的长度，杨阳说六个，璐璐说八个
测量工具的选择
选择正确的测量工具，需要确立所要测量的物体的属性，根据估算，选择正确的测量单位，适合被测物体物理特征上的限制
测周长以厘米为单位的卷尺，测容积以公升为单位
测量单位的关系
测量单位的大小与测量出的单位数量之间是一种反向关系，测量单位越小，测量物体中包含的单位数量就越多
身高可以是一米或者100厘米
1.用生活中的物体作为工具进行简单的测量
2.会用间接比较的方法测量物体的容积和面积
3.了解生活中常见的测量工具的用途，如尺子可以量长度，温度计可以量温度
4.测量活动中，学习体验并理解测量单位的大小和测量出的结果数量之间的反向关系
估算
估算是测量的基础，估算有时比测量更有用，有时我们需要用估算来检验测量的合理性
测量和估算
所有的测量结果都是近似的，我们永远不可能得到完全正确的结果
再精准的钟也有误差
估算参考标准
为了能够估算的更准确，需要熟悉工具的计量单位或是使用一种通用的参考标准
这块地大概有五米宽
1.在有参照物的条件下，对熟悉物体的数量或属性进行估测，如以一杯水为参考，估计瓶中有几杯水
