高等数学 数二

基于张宇18讲与1000所做的总结，高等数学知识点的思维导图，从二重积分、多元微分学、函数、极限、微分中值定律、微分方程、一元微分学、一元积分学这几个方面的知识点做了详细的梳理，总结到位，值得收藏哦！

高等数学

• 函数，极限，连续
  • 函数
    • 1. 单调性
    • 2. 周期性
  • 极限
    • 唯一
    • 有界
    • 保号
    • C
  • 计算
    • 洛
    • 泰
    • 无穷小代换
    • 比阶
  • 连续
    • 第一类间断点
      • 跳跃
      • 可去
    • 第二类间断点
      • 振荡
      • 无穷
  • 数列
    • 归结原则
    • 先计算后证明
    • 单调有界
    • 夹逼
  • 综合
    • 导数
    • 积分
    • 方程组
    • 中值定理
    • 区间列
• 一元微分学
  • 导数定义
    • 分段函数
    • 抽象函数
      • 特指点
      • 泛指点
    • 四则运算
      • 复杂
      • 无定义
  • 计算
    • 求导
      • 子主题
    • d(✘ⁿ)＝n✘ⁿ⁻¹d✘，d✘ⁿ＝(d✘)ⁿ
    • 复合函数 隐函数 反函数 分段 对数 参数 幂指
    • 高阶导
      • 归纳
      • 公式
      • 展开式
        • 莱布尼茨
        • 泰勒
  • 应用
    • 祖孙三代
      • 原函
      • 函导
      • 无穷阶
    • 分段函数
    • 参数方程
    • 隐函数
  • 几何
    • 截距 切法
    • 极值
    • 单调性
    • 拐点
    • 凹凸性
    • 渐近线
    • 最值
    • 曲率半径与曲率
    • 变化率
• 微分中值定理
  • 具体区间
    • 辅助函数
    • ξ≠η时分区间
    • ξ=η时
  • 工具
    • 零点
    • 介值
    • 费马
    • 罗尔
    • 拉格朗日
    • 柯西
    • 泰勒
      • 已知导数值或要求导数
      • 特殊点:区间端点，中点
  • 具体类型
    • 等式(根)
    • 不等式
    • 单调性
    • 泰勒
    • 柯西中值
    • 凹凸性
    • 最值
  • 物理应用
    • 变化率
• 微分方程
  • 一阶微分
  • 二阶可降阶
    • 去根号或绝对值
      • 分类讨论
  • 高阶常系数
    • 缺x
    • 缺y
  • 求解
    • 求导公式逆用
    • 自变量换元
    • 因变量换元
    • x，y互换
    • 双变量换元
  • 应用题
    • 高数所有章节综合
      • 变限积分等式
  • 高阶导
    • 泰勒公式
• 一元积分学
  • 性质
    • 祖孙三代 奇偶，周期
  • 定义
    • 基本型极限
    • 放缩
    • 变量型
  • 不定积分
    • 换元
      • 三角代换
      • 根式代换
      • 倒代换
      • 复杂函数直接代换
    • 凑微分
    • 分部
    • 有理函数
  • 定积分
    • 区间再现
    • 点火
    • 奇偶性
    • 同不定积分计算
      • 逆用牛顿-莱布尼茨公式
    • 对称性下积分
    • 分段函数
    • 分部的升降阶
  • 变限积分
    • 求导
    • 换元
    • 折分求导
    • 换序
  • 反常积分
    • 判别
      • 暇点
      • 趋向的主体
      • 端点
    • 计算
  • 几何应用
    • 法切线
    • 截距
    • 表面积
    • 体积
    • 偏导
    • 直极互换
  • 积分等式
    • 积分中值定理
    • 计算→证明
      • 逆用牛莱
  • 积分不等式
    • 单调
    • 处理被积函数
      • 拉格朗日
      • 泰勒
      • 放缩
      • 夹逼
      • 分部积分
      • 换元
    • 曲梯连续化与离散化
      • 源头:常见不等式
• 多元微分学
  • 概念
    • 极限
    • 连续
    • 偏导
    • 偏导数连续
    • 可微
  • 求导法
    • 链式
    • 全导
    • 全微分
  • 隐函数
    • 彐定理
    • 方程组
  • 多元极最值
    • 多元泰勒(源头)
    • 无条件极值
    • 条件与拉乘
  • 偏微分方程
    • 已知偏导→求Z
    • 偏微分→常微分方程
    • 偏微分→指定偏微
• 二重积分
  • 概念
    • 和式(同积分定义)
    • 轮换对称
    • 比大小
      • 对称
      • 保号
      • 求导
      • 换元
    • 周期
  • 计算
    • 直角换序
    • 极换序
    • 直极互换
  • 应用
    • 面积形心