导图社区 位移法解超静定结构
这是一篇关于位移法解超静定结构的思维导图,包括位移法前期工作、位移法解只有角位移的结构、位移法解只有线位移的结构、位移法解既有角位移又有线位移的结构等的操作步骤和注意事项等。
矩阵位移法思维导图,包括:连续梁的整体刚度矩阵和综合结点列向量、局部坐标系下的单元刚度矩阵、整体坐标系下的单元刚度矩阵、整体坐标系下的综合结点列向量、析架的矩阵位移法、组合结构的矩阵位移法。
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位移法解超静定结构
是力法的姐妹篇。也有力法类似的基本结构,基本体系,基本未知量(独立的结点位移),基本方程(力的平衡方程)。
位移法前期工作
根据变形图画常用的弯矩图
弯矩图特点:当荷载为均布时, 弯矩图为二次抛物线, 并且曲线的凸向与荷载的指向一致
变形的凸向和弯矩图的凸向一致
形常数:三种单跨梁由支座位移引起的杆端弯矩和剪力
载常数:在荷载作用下产生的固端弯矩和固端剪力
位移法解只有角位移的结构
只有一个角位移未知量
步骤
判断未知量,加附加刚臂, 画基本体系
根据表7-1,7-2画出Mp图和M1图
列位移法方程(附加刚臂上的力的平衡方程)
方程含义:在基本体系中,由两个结点位移引起的第一个(第二个)附加约束上 的力,和外荷载引起的第一个(第二个)附加约束上的力,之和等于0。
根据结点弯矩平衡求刚度系数和自由项
求基本未知量
根据弯矩叠加法画原结构弯矩图
有多个角位移未知量
系数
k11>0:第一个单位转角未知量引起的在第一个附加约束的力
k22>0:第二个单位转角未知量引起的在第二个附加约束上的力
k12= k21
k12:第二个单位转角未知量引起的在第二个附加约束上的力
k21:第一个单位转角未知量引起的在第二个附加约束上的力
F1p:外荷载引起的在第一个附加约束的上的力
F2p:外荷载引起的在第二个附加约束上的力
原理:加附加刚臂限制其转角位移, 并使其旋转一个角度,分解变形, 以此画出弯矩图
如何判断角位移的数量: 有几个刚结点就有几个未知量
位移法解只有线位移的结构
判断独立的线位移,加附加链杆,画出基本体系
画出Mp图和M1图
列位移法基本方程
求刚度系数和自由项
一般情况下,取整个杆分析,根据剪力平衡求刚度系数和自由项
根据弯矩叠加法画出弯矩图
特殊情况
有斜杆的结构
注意事项:有斜杆的结构,要判断线位移是否还能够发生。
判断依据:假设可以发生线位移,判断发生线位移之后的投影长度是否与原投影长度相等,若不等,则不能发生
EA有限大的结构
注意事项
EA有限大的结构可以发生轴向变形
求解刚度系数和自由项时,根据Δl=Fn×l/ EA,求出轴力,取结点进行分析,求出刚度系数和自由项
位移法解既有角位移又有线位移的结构
未知量个数的确定
结点转角
一般把刚结点或半刚结点的转角取作未知量,铰结点的转角不取作未知量
结点线位移
一般选取在有线位移的地方。每判断出一个独立的线位移,就加一个链杆
若结构中有EI无穷大的杆,刚结点不一定会发生转角,要画变形图才能判断未知量
若结构中含有静定结构,静定部分的位移不必取未知量
定向支座处,垂直于杆轴方向的位移,不必取作未知量
含有EI无穷大的杆的结构计算
假设EI有限大,判断就未知量个数
把EI变成无限大,看看哪个几个位移不会再发生
画结构的变形图,辅助判断第二步的分析是否正确
有侧移的杆如果剪力静定,取隔离体可以直接求出剪力,故有相对线位移的杆的线位移可以不取作未知量
位移法解有支座位移的结构
原理:分解支座位移引起的变形和外荷载或其他位移引起的变形,查表7-1和7-2画Mc图和M1图
不同之处
支座位移引起的弯矩图为Mc图
支座位移引起的附加约束上的力为F1c
位移法解对称结构
对称性结论
在正对称荷载下,变形图是正对称呢,弯矩图和轴力图是正对称的,剪力图是反对称的
在反对称荷载下,变形图是反对称呢,弯矩图和轴力图是反对称的,剪力图是反对称的
四个结论
奇数跨在正对称荷载下,对称轴处简化为一个定向支座
奇数跨在反对称荷载下,对称轴处简化为一个沿对称轴方向的链杆
偶数跨在正对称荷载下,对称轴处简化为一个固定支座
偶数跨在反对称荷载下,对称轴处的杆应保留,刚度减半,且与其他杆的连接方式不变
四个结论的条件
忽略轴向变形
偶数跨的杆要落地
适用于刚结点(若是铰结点,先套结论,后将连接方式变为铰接)
其他方法
转角位移法
剪力静定法
应用条件
只有线位移未知量的刚架或者排架
且集中荷载沿侧移方向作用在结点上
侧移刚度:杆件两端有相对单位侧移时,所产生的剪力
每根竖杆分到的剪力值与各自的侧移刚度成正比
两端固接的杆由反弯点断开
位移法是力法的姐妹篇。也有力法类似的基本结构,基本体系,基本未知量(独立的结点位移),基本方程(力的平衡方程)。动主题