简谐运动

高二物理选修3-4第一章简谐运动全部知识点总结，必备复习资料分享，适用于考前复习，也可以综合其他资料使用。

简谐运动

• 弹簧振子
  • 定义
    • 一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子的大小和形状的理想化模型
  • 平衡位置
    • 振子原来静止时的位置
  • 特点
    • 不考虑摩擦阻力
    • 不考虑弹簧的质量
    • 不考虑振子的大小和形状（当做质点）
    • 位移在弹性限度内
  • 分类
    • 水平弹簧振子
    • 竖直弹簧振子
    • 斜面弹簧振子
• 简谐运动
  • 定义
    • 如果质点振动的位移时间图是一条正弦曲线，这样的振动就叫做简谐运动
      • 正弦曲线包括：正弦、余弦、倒正弦、倒余弦函数etc.
    • 如果质点所受力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，方向总指向平衡位置，这就叫做简谐运动
  • 举例
    • 弹簧振子的运动、单摆运动（摆角<5°时）、光滑碗底上小球的运动etc.
      • 都为理想化模型，实际不存在
  • 特点
    • 最简单、最基本的振动
    • 振动过程关于平衡位置对称的往复运动
    • 理想化模型，实际不存在
  • 简谐运动的图像
    • 正弦曲线，
    • A : 振幅，标量，离平衡位置的最大距离
    • :圆频率，标量，描述振动的快慢
    • T：周期，一次全振动所需要的时间
    • ：初相位，t=0时，质点所处的状态，一般用角度或弧度表示
    • ：相位，表示不同时刻所处的不同状态，相位每增加2π，完成一次全振动
    • • x>0，方向与正方向相同； x<0，方向与正方向相反。
      • 斜率k>0,方向与正方向相同； 斜率k<0，方向与正方向相反。
      • 加速度a的大小方向看曲线距x轴的有向线段
  • 简谐运动的各物理量
    • 一般以水平弹簧振子 的简谐运动为研究对象
    • 位移
      • 以平衡位置为原点，一般以右（或上）为正方向
      • 由平衡位置指向末位置的有向线段
    • 速度
      • 描述振子振动快慢的物理量
    • 加速度
      • 总指向平衡位置
        • a大小与位移x大小成正比，a方向与位移x方向相反
        • k表示比例系数，由简谐运动系统决定
    • 回复力
      • 使振子回到平衡位置的力，同向心力一样都是效果力
      • 总指向平衡位置
        • • 回复力大小与位移x大小成正比，回复力方向与位移x方向相反
        • • 回复力大小随时间按正弦规律变化
      • 来源
        • 可以由某一个力提供：水平弹簧振子的回复力由弹力提供
        • 可以是几个力的合力：竖直弹簧振子的回复力是弹力和重力的合力
        • 可以是某个力的分力：单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力
        • 一定等于振子在振动方向所受合力
    • 能量
      • 振动系统机械能守恒
      • 振子运动过程中动能和势能相互转化
        • 最大位移处，动能最小，势能最大
        • 平衡位置处，势能最小，动能最大
      • 对一个确定的振动系统来说，振幅A越大，振动系统的能量越大
  • 简谐运动各物理量变化规律
    • • 回复力、加速度的方向与位移方向相反； 大小变化与位移大小变化相同
      • 1、同一位置，速度的方向不同，可左可右（除A和A'两端点位置），大小不变；其他（位移、回复力、加速度、动能、势能都相同） 2、不同位置，位移、加速度、回复力不同，但是速度、动能、势能可能相同
      • 速度的方向与其他物理量无联系； 速度的大小变化与位移大小变化相反
      • 系统机械能守恒，故总能量不变，动能变化与速度大小变化相同
      • O点位移、回复力、加速度均为零，速度最大，方向可左可右； 两端点位移、回复力、加速度最大，方向指向平衡位置O点，速度为零
  • 简谐运动的三大特征
    • 瞬时性
      • 不同位置，位移、加速度、回复力不同，即：a、F、x具有瞬时对应性
    • 对称性
      • 时间对称相等
      • 关于平衡位置对称的两点，位移、加速度、回复力、速度的大小相等，动能、势能相等
    • 周期性
      • 若两时刻之间相差n倍的周期，即：
        • 这两时刻在同一位置，且运动情况完全相同
      • 若两时刻之间相差n倍又1/2个周期,即：
        • 这两时刻的位置关于平衡位置对称，x、v、a、F大小相同，方向相反（或v均为零）
• 机械振动
  • 定义
    • 振子在平衡位置附近做的往复运动，简称振动
  • 举例
    • 秋千、闹钟振铃、手机振动、钟摆、浮标上下浮动 etc.
  • 拓展
    • 与"震动"的区别
      • 震动是受外力影响无规律地颤动，如：地震、火车震动
      • 振动是有规律地做往复运动
    • 与机械运动的区别
      • 机械运动
        • 定义
          • 自然界中宏观物体位置发生变化的运动
        • 联系
          • 机械振动是机械运动的其中一种形式
        • 三种基本形式
          • 平动（平行移动）
          • 转动（自转）
          • 振动（往复）
        • 按运动轨迹分
          • 直线运动
            • 匀速直线运动
            • 变速直线运动
              • 匀变速直线运动
                • 匀加速直线运动
                • 匀减速直线运动
              • 变加速直线运动（非匀变速直线运动）
          • 曲线运动
            • 抛体运动
              • 平抛运动
              • 斜抛运动
            • 圆周运动
              • 匀速圆周运动
              • 变速圆周运动
    • 分类
      • 按振动原因分
        • 自由振动
        • 受迫振动
        • 自激振动
      • 按振动规律分
        • 简谐运动
        • 非谐周期振动
        • 随机振动
• 由简谐运动系统决定
• k表示比例系数，