直线和直线的位置关系

这是一篇关于直线和直线的位置关系的思维导图，包括直线方程的五种表达、直线的位置关系、范围最值三部分内容。

直线和直线的位置关系

• 直线方程的五种表达
  • 有k，讨论不存在 有分母，讨论不为0
  • 斜截式 y＝kx＋b
    • • 图像类
      • 动点类
    • 平行 k1=k2 垂直 k1k2=-1
      • x=2 时，斜率不存在要讨论
    • k＝tan α
      • 倾斜角范围0°≤α<180°
        • α＝90°时，k不存在
          • 有k一定有倾斜角 有倾斜角不一定有k
      • 斜率范围
        • 半条直线旋转
          • 含90° 斜率范围分开写
          • 不含90° 斜率范围连着写
    • 斜截关系
      • 讨论斜截正负
    • 讨论K的存在
  • 一般式 Ax＋By＋C＝0
    • 一次含参
      • 过定点
    • 点到直线距离公式
  • 点斜式 y－y0＝k(x－x0)
    • 已知一点坐标时
    • 讨论k不存在
  • 两点式
    • 斜率存在且不为0
  • 截距式
    • 截距倍数类
      • 过原点
    • 范围最值
      • 结合基本不等式
        • 配凑类
          • 乘以n除以n 加上n减去n
        • 等式类
          • 乘以1
        • 分式类
          • 分离常数法
• 直线的位置关系
  • 1. 平行和垂直
    • 平行证明
      • 法一:斜截式
        • k1=k2
          • 一个斜率存在即可，不用讨论另一个不存在
        • b1≠b2
          • 排除重合
      • 法二：一般式
        • A1B2=A2B1
        • C1B2≠C2B1
    • 垂直证明
      • 法一:斜截式
        • 斜率有一个为0
          • k1=0,k2不存在
            • 注意分母能否为0
          • k2=0,k1不存在
        • 斜率都不为0
      • 法二：一般式
        • A1A2+B1B2=0
    • 距离
      • 点到直线距离
      • 两平行线距离
        • • 转成相同的A，B
      • 两点间距离
        • 双根式求范围
        • 坐标法求范围
      • 距离相等
        • 法一：图像法
          • 同侧
            • 平行
          • 异侧
            • 两点中点在直线上
        • 法二：公式法
          • d1=d2 （点到直线距离公式）
          • 有两个k
            • 一个k时，另一斜率不存在
  • 2. 对称
    • 点对称
      • 中点逆推
        • 点点对称
          • 中点逆推
        • 线点对称
          • 1||| 两线平行——求斜率
          • 2||| 任取一点，中点逆推——求点
    • 线对称
      • 设而不求
        • 点线对称
          • 1||| 设而不求代中点
          • 2||| k1·k2=-1
        • 线线对称
          • 无交点
            • 1||| 两线平行——求斜率
            • 2||| 截距中点逆推
          • 有交点
            • 1||| 联立求交点
            • 2||| 任设一点，设而不求
• 范围最值专题
  • 动点类
  • 基本不等式
  • 函数类