第十章概率复习

这是一篇关于第十章概率复习的思维导图，包含概率的基本性质、有限样本空间与随机事件、事件的关系和运算、古典概型等内容。

概率

• 有限样本空间与随机事件
  • 样本点与样本空间
    • 列举法
      • 表示方法不唯一
    • 列表法
    • 画树状图法
  • 事件的分类
    • 随机事件
      • 样本空间的子集
      • 只包含一个样本点的事件为基本事件
    • 必然事件
    • 不可能事件
• 事件的关系和运算
  • 事件的包含与运算
  • 事件的和（并）
    • ①自我导向，即要从依赖型→自我导向型
    • ②要学会关联以往经验；
    • ③强调实践，做事的“准备度”分为能力水平和意愿水平； 选择学习内容的判断：是否用得上；学习效果的判断：是否用得上。
    • ④要聚焦于解决实际问题，未来应用→立即应用。
    • ⑤关于内在驱动的比较，内在因素驱动型的学习会更开心， 外在因素驱动型的学习比如考试考证，这会不快乐。
  • 事件的交（积）
    • 培训=图书+X，X=A1+A2+A3，(A1,方式判断；A2.规划应用；A3.规划演练)， X是拆为己用，这是真正帮助学习者把核心知识转化为自身能力的元素。
  • 事件的互斥
    • 事件A和事件B在任何一次试验中都不会同时发生
  • 事件的对立
    • 事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生
  • 应用与技巧
• 古典概型
  • 概率的定义
    • 一般地,设试验E是古典概型,样本空间Ω包含n个样本点,事件A包含其中的k个样本点,则定义事件A的概率P(A)=③=其中n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.
  • 古典概型的特征
    • 有限性①
    • 等可能性②
  • 古典概型概率公式
  • 古典概型的应用与技巧
• 事件的相互独立性
  • P(AB)=P(A)P(B)
    • 判断是否独立
  • 当A,B,C两两独立时，P（ABC）=P（A）P(B)P(C)一般不成立
• 概率的基本性质
  • • 推广：m个事件互斥，性质仍然成立
  • • 例题
    • 技巧：求复杂事件的概率时，常考虑其对立事件
• 主题
• 互斥与对立
  • 互斥是对立必要不充分条件
  • 互斥事件与对立事件都是两个事件的关系；互斥事件是不可能同时发生的两个事件；对立事件要求两个事件不能同时发生，还要求。所以，对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件。