数理第二章

关于数学物理方法。包含复变函数积分、柯西定理、原函数与不定积分、柯西积分公式、解析函数的高阶导数等。

第二章

• 复变函数积分
  • 定义
    • 子主题
  • 积分存在的条件及计算
    • 法1:转为实变函数
    • 法2:参数方程
  • 积分性质
    • 反转路径变号
    • 分段相加＝总
    • 积分不等式
    • point:复变函数积分与路径相关
• 柯西定理
  • 单通区域
    • 环路积分为0
  • 复通区域
    • 内外边界线正方向积分和为0
      • (正方向定义：前进时区域在线左边，内顺外逆)
    • 闭路变形原理：不越区域边界(不改变包着的奇点数)
• 原函数与不定积分
  • 解析函数在单连通区域D内积分只与起点和终点有关
    • （解析函数：1.满足CR条件2.f′(z)＝df/dz唯一存在）
  • f(z)不定积分为F(z)，单连通区域！
  • 多连通区域处处解析也不能定义单值原函数(因为可能与路径相关，包含or不包含奇点)
  • 详见ppt p23
    • ∮l (z－z。)^n dz
• 柯西积分公式
  • 公式
  • 应用
• 解析函数的高阶导数
  • 公式