地图投影思维导图

一张思维导图带你了解地图投影基本理论，包括地图投影的概述、地图投影的变形及计算、地图投影的分类、其他曾用投影、地图投影选择依据和原则。

地 图 投 影 基 本 理 论

• 一、地图投影的概述
  • 概念
    • 地图投影按照一定的数学方法，将地球椭球面上的经纬线网转换到平面上，使地球椭球面上的点的地理坐标，与地图上对应点的平面直角坐标或平面坐标之间建立一一对应的函数关系。
  • 研究内容 及任务
    • 地图投影研究内容将地球椭球面描写是到地图平面上的理论方法和应用，地图投影的变形规律，不同投影之间的转换等问题。 地图学的研究任务是把地球表面上的地理坐标系转化成地图上的平面坐标系，建立制图网一一经纬线在平面上的表象。
• 二、地图投影的变形及计算
  • 变形类型
    • 长度变形
      • 长度变形在各种变形中都存在，其变形情况因投影而异，同一投影中随地点而变，在同一点上因方向不同而不同。面积变形和角度变形都是由长度变形引起的。
    • 面积变形
      • 面积投影因投影而异，在同一投影因地点而变。
    • 角度变形
      • 因投影而异，同一投影中因地点而变。
  • 变形椭圆
    • x'/x=m是经线方向长度比 y'/y=n是纬线方向长度比 假设x^+y^=1 则有x'^/m'^+y'^/n'^=1长轴方向比是最大长度比，短轴方向比是最小长度比。
  • 变形的计算
    • 长度比与长度变形
      • 长度比是指投影面上一微小线段，与椭球面上相应的微小线段长度之比。（投影后/投影前=长度比） 长度比等于一，没有长度变形。 大于一正向变形，小于一负向变形。 长度比是一个变量，同一点上随方向不同而不同。 最大长度比a 最小长度比b 经线长度比m 纬线长度比n 投影后经纬线夹角θ m^+n^=a^+b^ mnsinθ=ab 长度变形Vμ=μ－1长度比减一
    • 面积比与面积变形
      • 面积比是投影面上一微小面积与椭球面上相应的微分面积之比。（面积/微分面积=面积比） 面积比等于一，没有面积变形。 大于一正向变形，小于一负向变形。 p＞1，投影后＞原；p＜1，投影后＜原。 面积比是一个变量，随点位不同而不同。 长半径=ar 短半径=br p=（π*ar*br）/πr^=ab 面积比p=mnsinθ或p=ab 面积变形Vp=p-1面积变形为面积比减一，Vp为正，S投 大了；为负，S投 小了。
    • 角度变形
      • 角度变形是指投影面上任意两条方向线的夹角与椭球面上相应两方向线夹角之差。 任意两条方向线的夹角随方向变动而产生不同大小变动，转动某点最大角度差。 ω是最大角度变形 当ω=0，是等角投影 角度变形du=u'-u 角度比是一个变量，随点位和方向的变化而变化 θ为投影后的经纬线夹角 sin ω/2=（a-b）/a+b sin ω/2=根号下 （m^+n^-2mnsinθ）/m^+n^+2mnsinθ
• 三、地图投影 的分类
  • 按变形性质分
    • 等角投影
      • 等角投影的投影条件ω=0或a=b或θ=π/2且m=n 应用于对 方向精度要求高的地图
    • 等积投影
      • 等积投影的投影条件p=mnsinθ=1或p=ab=1 应用于对 面积精度要求高的地图
    • 任意投影
      • 任意投影的投影条件ω≠0且p≠1，若为正轴等距投影，则规定m=1 应用于没有特殊要求的地图
  • 按正轴投影 经纬线形状
    • 方位投影 圆柱投影 圆锥投影 （这三个是几何投影）伪方位投影 伪圆柱投影 伪圆锥投影 多圆锥投影（非几何投影或叫条件投影）
      • 几何投影：以几何面作为投影面， 是几何面与椭球面相切或相割， 把球面上的经纬线网转换到 几何面上，把几何面沿一条 母线剪开，展开平面，形成投影。
    • 按几何面的轴与地轴的关系（地球投影面与地球面的相对位置的不同）：重合为正轴；斜交为斜轴；垂直为横轴。
  • 常见的地图投影 及应用
    • 圆柱投影
      • 正轴圆柱投影
        • 经纬线形状：纬线投影为一组平行直线，经线投影为与纬线正交的另一组平行直线，而经线间的间隔与相应的经度差成正比
        • 切投影－正轴切圆柱投影变形分布规律是相切的赤道是一条不变形的纬线，即标准纬线，离标准纬线越远，变形越大，纬线是等变形线。
        • 割投影－正轴割圆柱投影变形分布规律是相隔的两条纬线是不变的线，即标准纬线。离标准纬线越远，变形越大，纬线是等变形线。
        • 应用：①绘制被赤道横穿其中部的区域地图，常用来绘制东南亚 中部非洲 南美洲北部 世界时区图
        • 应用：②正轴等角圆柱投影（墨卡托投影）来绘制等角航线。（定义：）等角航线是在地球表面与所有经线都相交成相同方位角的曲线叫等角航线，等角航线不一定是纬线还有螺旋线。特性：地球上的等角航线在墨卡托投影中为直线。 ③正轴等角圆柱投影：赤道地区1：100万地形图
      • 横轴圆柱投影
        • 经纬线形状：赤道和中央经线是相互垂直的直线，其他的经纬线都是曲线，其他的经线凹向中央经线，其他的纬线凹向两极。
        • 高斯克吕格投影是横轴切等角椭圆柱投影。 高斯克吕格投影变形分布规律是中央经线是一条没有变形的线，离此线越远，变形越大。 高斯克吕格投影用于大中比例尺制图。 高斯克吕格投影经纬线是垂直的，高斯克吕格投影为等角投影，经纬线处处垂直。 高斯平面直角坐标规定：各个投影带的坐标西移500km X值（投影点位到赤道的距离）整数位用四位数表示（km）七位数表示（m）例：0800km ，0800.5km Y值整数位用五位数表示，其中前两位数是投影带的代号（km），后三位是真正坐标值。整数位八位，单位为米 高斯克吕格投影应用：①用于制作比例尺≥1：50万地形图；②经差6°：用于制作1：2.5万－1：50万系列地形图③经差3°：用于比例尺≥1：1万地形图④计算投影带：经差6°为一个投影带 从0°经线自西向东，我国位于25到45个投影带上
    • 圆锥投影
      • 正轴圆锥投影
        • 经纬线形状：纬线投影为同心圆弧，经线投影为同心圆弧的半径，两经线之间的夹角与相应的经度差成正比。 （圆弧与半径垂直，半径为直线，投影后的经度差＞经线之间的夹角）
        • 切投影－正轴切等距圆锥投影变形分布规律是相切的纬线没有变形，离相切纬线越远变形越大，各种变形只与纬度有关。相切纬线是中纬度地区。
        • 割投影－正轴等积圆锥投影变形规律是离相割纬线越远，长度变形越大，面积变形越大，相割纬线没有变形，纬线是等变形线，各种变形只与纬度有关。
        • 正轴圆锥投影应用①制作中纬度地图，中纬度指离开极地就是中纬。
        • 应用②等角圆锥投影又叫兰勃特正形投影，84°N至80°S之间1：100万地形图，《中华人民共和国地图集》中分省地图，《世界地图集》中多数的分国地图。
        • 应用③等积圆锥投影又称（亚尔伯斯投影）和等距圆锥投影是我国常用于编制全国性的自然地图和社会经济地图。
    • 方位投影
      • 正轴方位投影
        • 经纬线形状：纬线为同心圆，经线投影为同心圆的半径，经线间的夹角等于相应的经度差。（在经纬线上）
        • 切投影－正轴切方位投影的变形分布规律是相切的极点是一个没有变形的点，离该点越远，变形越大。纬线是等变形线。（切点为极地）
        • 应用：①正轴方位投影适合做两极地区的地图。②等角方位投影适合制作84°N以北和80°S以南地区地区的1：100万地形图。 ③等积方位投影和等距方位投影用来制作南极洲地图，北冰洋图，南北半球图。
        • 区分正轴圆锥和正轴方位投影：看夹角。正轴圆锥投影成正比，经度差＞夹角；正轴方位投影，相等，经度差等于夹角。
        • 等角投影都有：高斯克吕格投影（等角横切椭圆柱投影、正轴等角圆锥投影、正轴等角方位投影
      • 横轴方位投影
        • 经纬线形状：赤道和中央经线是相互垂直的直线，其他经纬线都是曲线，其他经线凹向中央经线，其他纬线凹向两极。（同横轴圆柱投影的经纬网形状，但应用不同，使用不同） 横轴圆柱投影－UTM投影（横轴割等角圆柱投影）和高斯克吕格投影 经差6°、3°。最大经度跨度为3° 横轴方位投影经差范围大，是超过经差6°的。
        • 横轴方位投影的变形分布规律是切点是个没有变形的点，离切点越远，变形越大。等变形线是以切点为圆心的同心圆。切点在赤道。
        • 横轴方位投影的应用适合制作赤道穿过的区域地图
      • 斜轴方位投影
        • 经纬线形状：中央经线是直线，其他经线是交于极点的曲线，其他纬线是凹向极点的曲线。
        • 提示：赤道适用于正轴等角圆柱投影，其他地区（除了赤道和两极地区）可用正轴圆锥投影。 中国地图竖版地图是把南海诸岛和大陆分开的地图。 南海诸岛作为附图采用正轴割圆锥投影。没有将南海诸岛作为附图的中国地图使用的是斜轴等积方位投影
        • 斜轴方位投影的变形分布规律是切点是个没有变形的点，离切点越远，变形越大。等变形线是以切点为圆心的同心圆。切点在中纬度。
        • 斜轴方位投影的应用是适合制作中纬度的区域地图
      • 具体应用
        • ①横轴等积方位投影主要制作东半球图和西半球图和非洲地图 ②斜轴等积方位投影主要制作水半球图和陆半球图 亚洲 欧洲 北美 南美 大洋洲图 包括南海诸岛完整连续的中国地图。斜轴方位投影适合应用于中心位置在中纬度地区的 思考大洲图应当应用什么地图
      • （最大做半球投影） 切在极点是正轴；切在赤道是横轴； 其他中纬度点上是斜轴。
• 四、其他曾用投影
  • 多圆锥投影
    • 赤道和中央经线是相互垂直的直线，其他经线是凹向中央经线的曲线，纬线是同心圆弧。
    • 等差分纬线多圆锥投影
      • 中国制作世界全图；面积变形不大，角度变形大的任意投影。
  • 正切差分投影
    • 角度变形不大的任意投影
  • 伪圆柱投影
    • 纬线是平行的，经线是直线，其余为曲线。用法：等积投影
  • 等积投影
    • 桑逊投影
      • 赤道和中央经线是不变形线
    • 摩尔威特投影
      • 中央经线南北纬40°两个点不变形，离这两个点越远，变形越大。
    • 古德投影
    • 伪圆锥投影
    • 彭纳投影
      • 中央经线和中央纬线不变形
• 五、地图投影选择依据和原则（5分题目）
  • ①制图区域的范围、纬度位置和形状 世界地图使用正轴圆柱投影，多圆锥投影；半球图用方位投影；大洲图看纬度位置。横轴方位投影和正轴圆锥投影适用赤道；条形区域适用于正轴圆柱投影和正轴圆锥投影。小比例尺只考虑①
  • ②制图比例尺 大中比例尺适用于高斯克吕格投影 大比例尺 小比例尺 中比例尺 大中比例尺考虑①②
  • ③地图的内容 对方向要求高等角投影；面积，等积；没有，任意投影。
  • ④制版方式 单幅地图考虑①②③ 地图集 系列图①②③④ 相似图幅采用相同投影方式，相同变形性质。