运算律

四年级数学上册（北师大版）运算律思维导图，包括加法交换律、加法结合律、减法的运算性质、乘法交换律、乘法结合律、乘法运算律进行简便运算等。

4.运算律

• 加法交换律
  • 两个数相加，交换加数的位置，和不变
  • 字母表示：a+b=b+a
• 加法结合律
  • 三个数相加
    • 先前两数相加
    • 再和第三个数相加
    • 先把后两个数相加
    • 再和第一个数相加
    • 和不变
  • 字母表示：（a+b）+c=a+（b+c）
  • 连加计算口诀
    • 连加计算仔细看，考虑加数是关键
    • 整十，整百与整千，结合起来更简单
    • 交换定律记心间，交换位置和不变
    • 结合定律应用广，加数凑整更简单
    • 凑整
• 减法的运算性质
  • 一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减少的和。
    • 字母表示：a-b-c=a-(b+c)
  • 一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里的每个加数。
    • 字母表示：a-(b+c)=a-b-c
• 乘法交换律
  • 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变
  • 字母表示：a x b=b x a
• 乘法结合律
  • 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘
  • 或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘
  • 字母表示：（a x b） x c=a x（b x c）
• 积不变
• 乘法运算律进行简便运算
  • 连乘计算中，两数的乘积是整十，整百，整千时，运用定律
    • 举例：4x18x5=4x5x18=20x18
      • 4x5的积为整数，再乘18，这样运算简便
  • 运用分解法：将某个乘数分解成几个数相乘的形式，使其中的乘数与其他乘数的积“凑整”
    • 举例：18x15=（3x6）x（3x5）=6x5x3x3=30x9
      • 18分解为3x6,15分解为3x5，其中乘数6x5积可以凑整
  • 乘除的规律
    • 先乘后除等于先除后乘
    • 举例：a x b ÷ c=b ÷ c x a
• 除法的运算性质
  • 一个数连续除以两个数（每次都能除尽）等于这个数除以这两个数的积
    • 举例：12÷4÷3=12÷（3x4）
  • 一个数除以两个数的积等于这个数连续除以积里的每个乘数
    • 举例：18÷（3x2）=18÷3÷2
• 乘法分配律
  • 对于加法的分配律：括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加
    • 举例：（a + b）x c =a x c +b x c
  • 对于减法的分配律：括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相减
    • 举例：（a - b）x c =a x c - b x c
  • 两个积中，相同的因数只能写一次