人教版数学选择性必修一解析几何之椭圆

人教版数学选择性必修一解析几何之椭圆。包含定义；直线与椭圆位置关系：三种位置关系的判断、相交问题、最值问题；标准方程；几何性质：范围、对称性、离心率等。

椭圆

• 直线与椭圆位置关系
  • 三种位置关系的判断
    • 代数法：判别式
  • 相交问题
    • 弦长问题
    • 焦点弦问题
      • 椭圆定义
      • 左焦点：a+ex0
      • 右焦点：a-ex0
    • 弦中点问题
      • 点差法
  • 最值问题
  • 定点问题
  • 定值问题
• 几何性质
  • 范围、对称性、离心率
  • 离心率的求法
    • 方法一：先求出a、c，再求比值
    • 直接求出比值
• 标准方程
  • 焦点在x轴上：x²/a²+y²/b²=1（a>b>0)
  • 焦点在y轴上：x²/b²+y²/a²=1（a>b>0)
  • 应用
    • 求椭圆的标准方程
      • 方法一：直接法
      • 方法二：定义法
      • 方法三：待定系数法
    • 给定一个椭圆方程，判断焦点所在位置
      • 看x、y平方项分母大小
    • 给定椭圆方程，求a、b、c,焦距、长短轴长、范围、离心率等
    • 给定一个方程，按不同的参数的取值来判断曲线的类型
• 定义
  • PF1+PF2=常数（2a）>焦距（2c）
    • 应用
      • 求曲线的方程（定义法)
      • 焦点三角形
        • 面积：b²·tan（θ/2）
  • 第二定义：一个动点到一个定点的距离与到定直线的距离之比为一个(0,1)的常数（e），该动点的轨迹为椭圆
  • 第三定义：一个动点到两个定点的连线所在的直线的斜率之积是一个小于零且不等于-1的常数（-b²/a²），该动点的轨迹为椭圆