数学必修一学习笔记

数学必修一学习笔记，知识点有集合与常用逻辑用语、一元二次函数、方程和不等式、函数的概念与性质等，收藏下图学习吧！

数学必修1上

第一章 集合与常用逻辑用语

1.1 集合的概念

定义：一般地，把研究对象统称为元素，用小写拉丁字母a，b，c，...表示元素； 把一些元素组成的总体叫做集合（简称：集），用大写拉丁字母A，B，C，...表示集合 相等：只要构成两个集合的元素是一样的，称这两个集合是相等的。

属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A 不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A

集合表示方法

列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号括起来表示

描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 （在括号内写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围，再在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征）

1.2 集合间的基本关系

Venn图：平面上封闭曲线的内部代表集合

包含关系（子集）：对于两个集合A、B，如果A中任意一个元素都是B中的元素，我们说有包含关系，称A为B的子集，记作：

相等：如果集合A是集合B的子集，且B是A子集，此时A和B的元素是一样的，因此集合A=集合B，记作：A=B

真子集：如果A含于B，但存在x属于B，且不属于A，称集合A是集合B的真子集

空集：不含任何元素的集合；规定：空集是任何集合的子集

1.3 集合的基本运算

并集：由属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，读作A并B

交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，读作：A交B

全集：如果一个集合含有所涉及的所有元素，称这个集合为全集，通常记作U

补集：对于一个集合A，由全集U中不属于A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集，简称集合A的补集，记作：

有限集：含有限个元素的集合；用card表示有限集合A中元素的个数

1.4 充分条件与必要条件

如果由p可以推出q，那么p是q充分条件，q是p的必要条件

如果一命题与它的逆命题均为真命题，那么p既是q的充分条件，也是q的必要条件，p和q互为充要条件

1.5 全称量词与存在量词

短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词

短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词

一个命题和它的否定只能一真一假

第二章 一元二次函数、方程和不等式

2.1 等式性质与不等式性质

比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小

等式在运算中具有不变性

2.2 基本不等式

所有的a，b∈R，有a²+b²≥2ab

当a>0,b>0时，有根号下ab≤a+b/2

两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式

一元二次不等式的一般形式：ax²+bx+c＜（＞）0

根据二次函数图像与x轴相关位置确定一元二次不等式的解集

第三章 函数的概念与性质

3.1 函数的概念及其表示

函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，就称 f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f（x），x∈A

定义域：x叫作自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域

值域：与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域，值域是集合B的子集

一次函数y=ax+b(a≠0），定义域是R，值域是R

二次函数y=ax²+bx+c(a≠0），定义域是R，值域是B

反比例函数y=k/x（k≠0），定义域是{x|x∈R，x≠0}，值域是{y|y∈R，y≠0}

区间的概念：设a，b是两个实数，a＜b

满足a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a，b]

满足a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为（a，b）

满足a≤x＜b或a＜x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为[a，b）或（a，b]

这里的实数a，b都叫做相应区间的端点

初中接触的函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法。 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系

3.2 函数的基本性质

函数值随自变量的增大而增大或减小的性质叫做函数的单调性

增函数：函数f(x)在它的定义域上单调递增时，就称它为增函数 减函数：函数f(x)在它的定义域上单调递减时，就称它为减函数 如果函数f(x)在区间D上是单调递增或单调递减，那么说函数y=f(x) 在这一区间具有单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间

最大值：一般地，函数f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x₀∈I，使得f(x₀)=M.那么，称M是函数y=f(x)的最大值

最小值：一般地，函数f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意x∈I，都有f(x)≥M；（2）存在x₀∈I，使得f(x₀)=M.那么，称M是函数y=f(x)的最小值

偶函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)， 那么函数f(x)就叫做偶函数

奇函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)， 那么函数f(x)就叫做奇函数

3.3 幂函数

一般地，函数y=x∧α叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数

教科书P90/（1）—（4）