第二章 分数

六年级数学第二章分数的思维导图，主要内容有分数的性质、分数的表达形式、分数的四则运算。

第二章 分数

• 分数的性质
  • 分数与除法：q分之p等于p除以q
  • 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。
    • 最简分数：分子和分母互素的分数叫做最简分数
    • 约分：把一个分数的分子和分母的公因数约去的过程叫做约分。一般直接约去最大公因数。
    • 公分母：两个分数的分母的公倍数（一般取最小公倍数）
    • 通分：将异分母的分数分别花城与原分数大小相等的同分母分数的过程叫做通分。
• 分数的表达形式
  • 真分数：小于1的分数。真分数的分母大于分子。
  • 假分数：大于等于1的分数。假分数的分母小于等于分子。
    • 假分数和带分数的互化
      • 带分数：一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数。
      • 假分数化为带分数：带分数的整数部分是分子除以分母的商，分子是原分子除以分母的余数，分母不变。
      • 带分数化为假分数：假分数的分子是带分数的整数部分乘以分母的积加上带分数的分子的和，分母不变。
  • 繁分数：分数形式中，分子或者分母含有四则运算或者小数，分数的分数叫做繁分数。
    • 连分数：特殊的繁分数，每一个子分数的分子均为1.
    • 连分数与真分数的互化：将真分数取倒数，得到的带分数的整数部分就只这个子分数前面的整数，以此类推。
• 分数的四则运算
  • 分数的大小比较
    • 通分母：先通分，再按照同分母分数比较大小的方法来比较大小。
    • 数轴法：越往右边的分数越大。
    • 倒数法：倒数小的分数大。
    • 十字相乘法：分别用每个分数的分母乘以另一个分数的分子，哪个分子乘得的积大，哪个分数就大。
    • 借助第三个数：通过和第三个数比较大小来比较分数的大小。
  • 分数的加减法
    • 先通分，然后在按照同分母分数加减法来计算，最后要化简（！！！）
    • 裂项：把一个分数化为两个分数。
      • 1/ab=1/(b-a)*(1/a-1/b)
  • 分数的乘法：分子的积作积的分子，分母的积作积的分母。
  • 分数的除法：一个分数除以另一个分数的结果等于一个分数乘以另一个分数的倒数的积。
    • 倒数：1除以一个不为零的数，得到的商叫做这个数的倒数。
      • 0没有倒数
      • 1的倒数是1
      • p/q(p!=0,q!=0)的倒数是q/p
      • 一个不为0的数，它倒数的倒数是它本身。
  • 分数与小数的互化：用除法
    • 分数化为小数（最简分数）
      • 有限小数：分母只有2和5两种素因数的分数可以化为有限小数。
      • 无限小数
        • 纯循环小数：分母中没有2和5两种素因数的分数可以化为纯循环小数。
        • 混循环小数：分母中既含有素因数2或5，也含有别的素因数的分数可以化为混循环小数。
    • 小数化为分数
      • 有限小数：整数部分做带分数的整数部分（如果为0就省略），原来有几位小数，就在1的后面填几个0作为分母，小数部分作为分子。
      • 无限小数
        • 纯循环小数：循环节有几位，分母就有几个9，循环节作分子。
        • 混循环小数：循环节有几位，分母就先写几个9，然后再9的后面写不循环的小数位数个0，分子为整个小数部分减去不循环的小数部分。
  • 分数化为单位分数之和
    • 单位分数：分子为1的分数
    • 单位分数的拆分
      • 设这个单位分数为1/A
      • 选取两个A的因数a,b(a!=b)，且(a,b)=1
      • 1/A=(a+b)/A*(a+b)=a/A*(a+b)+b/A*(a+b)
      • 将上式化为形如1/A=1/m+1/n的式子
    • 真分数的拆分：只需要满足选取的a和b的和是分子的倍数就可以了（真分数必须为最简分数）
  • 分数的四则运算：一切整数的运算定律都适用于分数的四则运算。