第六章 一次方程（组）和一次不等式（组）

中预数学第六章一次方程（组）和一次不等式（组）内容总结，包括他们的概念、解题步骤、解应用题方法等等。

一次方程（组）和一次不等式（组）

• 方程（组）
  • 概念
    • 等式：用等号把两个值相等的量或式子连接起来的式子。
    • 方程：含未知数的等式。
      • 项：在方程中，被“+”或者“-”所隔开的每一部分叫做项（包括符号）
      • 系数：在每一项中，数字或表示已知数的字母因数叫做未知数的系数。
      • 次数：在每一项中，所有未知数的指数和称为这一项的次数。
      • 方程的解：使等式成立的未知数的值。
      • 解方程：求方程的解的过程。
  • 一元一次方程
    • 概念：只有一个未知数，且未知数的次数为1次的方程叫做一元一次方程。
      • 注意：判断某个整式方程是否是一元一次方程需要先化简。
    • 最简形式：ax=b(a!=0)
    • 解一元一次方程的步骤
      • 1、去分母
      • 2、去括号
      • 3、移项
      • 4、化简（ax=b(a!=0))
      • 5、求值(x=b/a(a!=0))
      • 6、总结（原方程的解为x=b/a）
    • 含参一元一次方程（关于x的方程ax=b）
      • 当a=0,b=0，原方程的解为一切实数。
      • 当a=0,b!=0，原方程无解。
      • 当a!=0，原方程的结尾x=b/a
      • 综上………………
    • 一元一次方程解应用题
      • 解法
        • 1、审题：读懂题意，弄清问题中已知量和未知量以及其中的数量关系。
        • 2、设未知数：用字母来表示题目中的未知数。
        • 3、找等量关系：找出能搞表示题意的等量关系。
        • 4、列方程：用含未知数的式子表示出题目中的各种数量，并依据等量关系列方程。
        • 5、检验并作答：检验方程的解是否符合题意，写出结论且注意单位。
      • 等量关系
        • 盈亏问题
          • 名称含义：进价相当于成本，标价相当于售价，利润相当于盈利，利润率相当于盈利率
          • 盈利=售价-成本=成本*盈利率
          • 售价=成本*(1+盈利率)
          • 盈利率=盈利/成本*100%
        • 增长率问题
          • 实际完成数=计划数+增产数=计划数*(1+增产率)
          • 增产率=增产数/计划数*100%
        • 行程问题
          • v(速度)t(时间)=S(路程)
          • 相遇问题:v(速度和)t(时间和)=S(路程和)
          • 追及问题:v(速度差)t(时间差)=S(路程差)
        • 行船问题
          • 顺水速度=船速+水速
          • 逆水速度=船速-水速
          • 船速=(顺水速度+逆水速度)/2
          • 水速=(顺水速度-逆水速度)/2
        • 工程问题
          • 工作效率*工作时间=工作量(工作量有事可以看做1)
        • 浓度问题
          • 溶液质量=溶剂质量+溶质质量
          • 浓度=溶质质量/溶液质量*100%
          • 混合溶液=纯溶液+水
          • 混合溶液浓度=水质量/混合溶液质量*100%
          • 列方程常以溶质质量建立等量关系.
        • 数字问题
          • 多位数的表示方法:abc=100a+10b+c
  • 绝对值方程
    • 原点分段法
    • 有增根（解出来不满足原方程的根），需要检验。
  • 二元一次方程
    • 定义:含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程.
    • 一般形式:ax+by=c(其中a,b,c为常数,a!=0,b!=0)
    • 使得二元一次方程成立的未知数的值叫做二元一次方程的解.
    • 二元一次方程的解有无数个,解得全体是二元一次方程的解集.
    • 解法
      • 奇偶性法
      • 不等式法
      • 整除法
    • 不定方程:未知数个数>方程个数,且未知数受到了某些限制的方程.
  • 二元一次方程组
    • 方程组:有几个方程组成的一组方程.
    • 二元一次方程组:如果方程组中含有两个未知数,且含未知数的次数均为一次,则这个方程组被称为二元一次方程组.
    • 解法:消元
      • 代入消元法:用一个未知数表示另一个未知数,并将这个结果代入到另一个方程.
      • 加减消元法:将两个方程通过一些神奇操作之后(乘以某个数)然后再相加减,得到一个一元一次方程.(遇事不决,加加减减)
    • 多元一次方程组(前提是不是不定方程组)
      • 解法:每次消一个元,直到消成一元一次方程(组).
    • 含参二元一次方程组(ax+by=c,dx+ey=f)
      • 如果a/d!=b/e,方程组有唯一解
      • 如果a/d=b/e!=c/f,方程组无解
      • 如果a/d=b/e=c/f,方程组有无数解
    • 一次方程组解应用题
      • 步骤同一元一次方程解应用题,但是会设多个未知数.
      • 一元一次方程和一次方程组解应用题的区别
        • 一元一次方程:解起来简单,思路比较难.
        • 一次方程组:思路简单,解起来烦.
• 不等式（组）
  • 定义:用不等号(<,>,<=,>=)表示的关系式叫做不等式
  • 性质
    • 不等式两边同时加上(减去)同一个数或式子,不等号方向不变.
    • 不等式两边同时乘以(除以)同一个正数或表示正数的式子,不等号方向不变.
    • 不等式两边同时乘以(除以)同一个负数或表示负数的式子,不等号方向改变.
  • 概念
    • 解:是不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.
    • 解集:不等式解的全体叫做不等式的解集..
    • 解不等式:求不等式解集的过程叫做解不等式.
  • 一元一次不等式
    • 定义:只含有一个未知数,且未知数的次数不为1的不等式叫做一元一次不等式.
    • 最简形式:ax>b,ax>=b,ax<b,ax<=b
    • 解法
      • 去分母
      • 去括号
      • 移项化简
      • 系数化为1(是否变向)
      • 所以原不等式的解集为......
    • 含参的一元一次不等式(以ax>b为例)
      • 当a=0,b>=0,原不等式无解
      • 当a=0,b<0,原不等式有无数解.
      • 当a>0,原不等式的解集为x>b/a
      • 当a<0,原不等式的解集为x<b/a
    • 一元一次不等式组
      • 定义:有几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组
      • 不等式组中,所有不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集.
      • 解不等式组:先解出每一个不等式,在求他们的公共部分.
        • 同大取大
        • 同小取小
        • 比大数大,比小数小,即为无解.
        • 比大数小,比小数大,两面包夹.
      • 绝对值不等式
        • |x|<a,解集为:-a<x<a
        • |x|>a,解集为:x>a或x<-a
      • 分式不等式
        • 概念:分母含有未知数的不等式
        • 解法:分类讨论(注意,分母不为0)(讨论分母正负)