小学数学——百分数基础和应用

小学数学百分数相关知识，包括百分数基础知识与百分数应用知识，以及易错知识点。

百分数基础

• 是
  • 甲是乙的百分之几：甲÷乙=百分数
  • 已知甲和乙，求百分数，用甲除以乙
  • 已知甲和百分数，求乙，用甲除以百分数
  • 已知乙和百分数，求甲，用乙乘百分数
• 比多
  • 甲比乙多百分之几：（甲-乙）÷乙=百分数
  • 乙=甲÷（1+百分数）
  • 甲=乙×（1+百分数）
• 比少
  • 乙比甲少百分之几：（甲-乙）÷甲=百分数
  • 乙=甲×（1-百分数）
  • 甲=乙÷（1-百分数）
• 比多比少口诀
  • 比字后面即为 1，多1加，少1减
  • 1已知，用乘法，1未知，用除法
• 常见
  • 增长率=增长数÷原业基数×100%
  • 合格率=全格产品数÷产品总数×100%
  • 出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100%
  • 缺席率=缺席人数÷应出勤人数×100%
  • 发芽率=发芽种子数÷试验种子总数×100%
  • 成活率=成活棵数÷种植总棵数×100%
  • 出油率=油的重量÷油料重量×100%
  • 废品率=废品数量÷全部产品数量×100%
  • 命中率=命中次数÷总次数×100%
  • 烘干率=烘干后重量÷烘前重量×100%
  • 及格率=及格人数÷参加考试人数×100%
• 易错
  • 只能表示两个数的比，不能带单位名称
  • 百分数里面可以含有小数，不能含有分数
  • 出油率、出粉率、出米率不可能达到100%
  • 甲是乙的百分之几，“是”后面的为分母
• 常用
• 转换
  • 小数化百分数
    • 小数点右移两位，后添百分号。0.2=20%
  • 百分数化小数
    • 小数点左移两位，去百分号。35%=0.35
  • 分数化百分数
    • 分子除以分母化成小数，再化成百分数。
    • 先化成分母是100的分数，再把分母变成百分号
  • 百分数化分数
    • 先改成分母是100的分数，再约分成最简分数
• 认识
  • 表示一个数是另一个数的百分之几
  • 专属符号%
  • 读写
    • 读法：先读百分号，再读数
    • 写法：先写数，再写百分号

百分数

• 存款利率
  • 年(月)利率=利息÷本金÷存款年(月)数×100%
  • 利息=本金×年(月)利率×存款年(月)数
  • 本息和=本金+利息 =本金×[1+年(月)利率×存款年(月)数]
• 税率问题
  • 分段
    • 收入被分成几部分，每部分对应不同税率
    • 总税额=各部分收入与对应税率的乘积之和
    • 辅助画线段，将收入分段计算
  • 不分段
    • 税额=收入×税率
    • 收入=税额÷税率
    • 税率=税额÷收入×100%
• 溶夜浓度
  • 公式
    • 溶夜（盐水）=溶剂（水）+溶质（盐）
    • 浓度=溶质÷溶夜×100%
    • 浓度表示溶质占溶液的比，浓度<1
    • （1-浓度）表示溶剂占溶液的比
    • 溶质：溶剂=浓度：（1-浓度）
    • 溶液浓度与取多少溶液无关
  • 加水加盐
    • 加水：溶质不变，新溶液质量=溶质质量÷新浓度
    • 加盐：溶剂不变，新溶液质量=溶剂质量÷（1-新浓度）
    • 加水加盐，寻找“不变”是关键
  • 十字交叉法
    • 适用于两种溶液混合，得到第三种溶液，三种浓度均已知，求溶液、溶剂或溶质的问题
    • 纯溶质浓度为100%；纯溶剂浓度为0%
    • 浓度差=大浓度-小浓度
• 易错点
  • 折扣
    • “优惠价”和“优惠了”不同，前者是打折后的价格，后者是打折后便宜了多少
    • 折扣和优惠不同，优惠10%即为打九折
  • 利率
    • 计算利息时，不要忘记乘以存期
  • 浓度
    • 计算浓度时分母为溶液，不是溶质
    • 溶质和浓度搭配使用，溶剂和（1-浓度）搭配使用
• 利润亏损
  • 利润、亏损以成本为单位“1”
  • 赚钱
    • 利润=售价-成本
    • 利润率=利润÷成本=（售价-成本）÷成本×100%
    • 售价=成本×（1+利润率）
  • 亏损
    • 亏损=成本-售价
    • 亏损率=亏损÷成本=（成本-售价）÷成本×100%
    • 售价=成本×（1-亏损率）
  • 叫法
    • 成本也叫进价、进货价
• 商品折扣
  • 含义
    • 降价出售商品，叫做打折扣销售
    • 几折表示十分之几，即百分之几十，如：九折表示现价是原价的90%
  • 公式
    • 现价=原价×折扣
    • 原价=现价÷折扣
    • 折扣=现价÷原价
    • 折扣以原价为单位“1”
    • 节省的钱数=原价-现价=原价×（1-折扣）
  • 叫法
    • 原价也叫定价、标价
    • 现价也叫售价、优惠价