小学数学——圆柱和圆锥

小学数学圆柱和圆锥基础知识（表面积、体积的计算）、应用知识以及易错点整理。

圆柱和圆锥

• 1.圆柱
  • 认识
    • 特征
      • 圆柱是由两个底面和一个侧面围成的
      • 圆柱的两个底面都是圆，并且大小一样
      • 圆柱的侧面是曲面
      • 一个圆柱有无数条高
    • 侧面展开图
      • 圆柱的侧面沿高线剪开得到一个长方形
      • 长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高
      • 圆柱的侧面沿斜直线剪开得到一个平行四边形
  • 表面积
    • 公式
      • S表=S侧+2S底=
      • S侧=C底面xh=
    • 应用
      • 已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的表面积
      • 已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积
      • 已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的表面积
  • 体积
    • 含义：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积
    • 公式推导：
      • 圆柱的体积=底面积x高
        • V=Sh
• 2.圆锥
  • （1）认识
    • 圆锥是由两部分组成的，一个底面，一个侧面
    • 圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面
    • 圆锥只有一条高
    • 侧面展开是一个扇形，沿底面直径切开是一个等腰三角形
  • （2）体积
    • 公式
      • 圆锥的体积=底面积x高x
        • v=
    • 应用
      • 已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积
      • 已知圆锥的底面半径和高，求圆锥的体积
      • 已知圆锥的底面直径和高，求圆锥的体积
    • 等底等高的圆柱和圆锥
      • 圆柱的体积是圆锥的3倍
      • 两者体积相差2个圆锥
    • 等底等体积的圆柱和圆锥
      • 圆锥的高是圆柱的高的3倍
      • 圆柱的高是圆锥的高的1/3
    • 等高等体积的圆柱和圆锥
      • 圆锥底面积是圆柱底面积的3倍
      • 圆柱底面积是圆锥底面积的1/3
• 易错点
  • 周长面积看仔细，直径半径要分清
  • 单位不同先统一，平方立方意不同
  • Π 的倍数记清楚，不是整倍要警醒
  • 先列式子再整理，巧算可以尝试用
  • 遇到生活应用题，考虑实际操作性
  • 圆锥体积公式不要忘记乘以三分之一
  • 圆锥侧面展开和沿底面直径切开图形不一样，前者为扇形，后者为等腰三角形
  • 切割刀数与切割段数不同
• 3.应用
  • 等积变形
    • 圆柱圆锥
      • 物体的形状改变，体积不变
      • 根据体积不变，利用体积公式求解
      • 利用圆锥体积公式求高时，体积的3倍除以底
    • 瓶装水问题
      • 圆柱的侧面沿高线剪开得到一个长方形
      • 方法1：瓶子容积＝水的体积＋空气的体积
      • 方法2：瓶子容积＝水体积÷水占瓶的容积比
  • 切割拼接
    • 切割
      • 一个“刀口”增加两个面的面积
      • 横切：切面是与底面完全相同的圆
      • 竖切：切面是长方形长和宽分别为圆柱的高和底面直径
    • 拼接
      • 一个“接口”减少2个面的面积
      • 拼接过程是切割过程的反过程
    • 高变化
      • 变化的表面积=变化的侧面积=底面周长×变化的高
      • 变化的体积=底面积×变化的高
  • 物体入水
    • 完全浸没
      • 物体体积=排开水的体积
      • 水上升（下降）的高度=物体的体积÷容器底面积
    • 不完全浸没
      • 物体入水体积=排开水的体积
      • 现在水的高度=水的体积÷（容器底面积-物体底面积）
      • 水上升的高度=水现在的高度-水原来的高度