比、比例和比例尺

小学数学中关于比、比例和比例尺的知识对比总结，包括含义、性质、公式等，以及易错点总结，考试必备资料。

比、比例和比例尺

• 比例
  • 含义
    • 表示两个比相等的式子叫做比例
  • 基本性质
    • 两个外项的积等于两个内项的积
  • 表示方式
    • 比的形式
    • 分数形式
  • 组成新比例
    • 同时调换内项和外项，可组新比例
    • 两个内项或两个外项调换，可组新比例
  • 判断是否成比例
    • 两个比
      • 两个比的比值相等
      • 化简后的最简整数比相等
      • 外项积=内项积
    • 四个数
      • 最大与最小之积=另外两数之积
      • 口诀：大小搭配，中间组队
  • 解比例
    • 1.统一形式：转化为都是比或者都是分数的形式
    • 2.根据比例的基本性质转化为方程
    • 3.解方程
• 正比例反比例
  • 相关联的量
    • 一种量的变化会引起另一种量的变化
  • 正比例
    • 含义
      • 相关联，且比值一定
    • 特点
      • 变化方向相同，同时变大或变小
    • 图像
      • 过（0 ，0）的直线
  • 反比例
    • 含义
      • 相关联，且乘积一定
    • 特点
      • 变化方向相反，一个变大，另一个变小
    • 图像
      • 曲线，与横、纵轴无限靠近
  • 判别方法
    • 先找变量
      • 找两种相关联的变量
    • 再找定量
      • 看比值一定还是乘积一定？
  • 解应用题
    • 找两种相关联的量，判断比例关系
    • 根据定量列出方程
  • 不成比例
    • 平方关系
      • 如圆的面积与半径
    • 加减关系
      • 如售出和剩余
    • 定量关系
      • 如与Π相关
• 易错点
  • 比
    • 求比值和化最简比不一样
  • 比例
    • 已知ab=cd,求比例
    • 画圈法：左到右，右到左，或者右到左，左到右画整圈，形成闭环
  • 比例尺
    • 比例尺图上距离在前，实际距离在后
    • 做题时要分清楚是放大尺还是缩小尺，两者1的位置不同
    • 线段式比例尺只看一段即可，数值式注意单位要统一为厘米
    • 比例尺是长度比，不是面积比，要先算出实际长度，再计算实际面积
  • 正比例反比例
    • 任何量与Π不成比例，因为Π不是变量
• 比例尺
  • 产生
    • 人们在绘图时，需要将实际距离按一定比扩大或缩小
  • 定义
    • 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺
    • 理解
      • 比例尺本质是比
      • 比例尺是长度比，不是面积比
  • 公式
    • 比例尺＝图上距离 : 实际距离
    • 举一反三
      • 图上距离=实际距离×比例尺
      • 实际距离=图上距离÷比例尺
  • 表示方法
    • 文字式：图上1厘米相当于实际xx千米
    • 线段式：注意只看一段
    • 数值式：注意单位一致性
  • 分类
    • 放大比例尺
      • 图大实小，后项为1
    • 缩小比例尺
      • 图小实大，前项为1
  • 图形的放大与缩小
    • 形状相同，大小不同
    • 图形的各个边和高变化，角不变
• 比
  • 含义
    • 比表示两个数相除
  • 基本性质
    • 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变
  • 求比值和最简比
    • 求比值的结果是一个数
    • 化简比的结果是一个比