七年级下册第五章思维导图

两个角有一个公共顶点，一个角的两条边与另一个角的两条边分别互为反向延长线；如果两条直线相交所形成的四个角中的任意一个角等于90°，那么这两条直线垂直。

第五章 相交线与平行线

• 相交线
  • 相交线所形成的角
    • 邻补角
      • 两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线（两个角互补）
    • 对顶角
      • 两个角有一个公共顶点，一个角的两条边与另一个角的两条边分别互为反向延长线
      • 对顶角相等
  • 垂线
    • 相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，他们的交点叫做垂足
    • 垂直的定义的推论
      • 如果两条直线相交所形成的四个角中的任意一个角等于90°，那么这两条直线垂直
    • 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
    • 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（垂线段最短）
    • 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
  • 同位角、内错角、同旁内角
    • 同位角
      • 两条直线被第三条直线所截，分别在被截直线的两侧，且在截线同旁的两个角叫做同位角
    • 内错角
      • 两条直线被第三条直线所截，在两条被截直线之间，且分别在截线两旁的两个角叫做内错角
    • 同旁内角
      • 两条直线被第三条直线所截，在两条被截直线之间，且在截线同旁的两个角叫做同旁内角
• 平行线及其判定
  • 平行线
    • 当直线a与直线b不相交时，直线a与直线b互相平行，记作a∥b
    • 平行公理
      • 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
        • 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（平行公理的推论）
  • 平行线的判定
    • 1.同位角相等，两直线平行
    • 2.内错角相等，两直线平行
    • 3.同旁内角互补，两直线平行
    • 4.垂直于同一条直线的两条直线互相平行
    • 5.平行公理的推论
• 平行线的性质
  • 平行线的性质
    • 两直线平行，同位角相等
    • 两直线平行，内错角相等
    • 两直线平行，同旁内角互补
  • 命题、定理、证明
    • 命题
      • 判断一件事情的语句叫做命题
      • 真命题
        • 如果题设成立，那么结论一定成立
      • 假命题
        • 如果题设成立，不能保证结论一定成立
    • 定理
      • 是基本事实或经过推理证实的真命题
    • 证明
      • 推理一个命题的正确性的过程
• 平移
  • 平移的定义
    • 把一个图形整体沿一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同
    • 新图形中的每一点都与原图形上的点相对应，连接各组对应点所形成的直线互相平行