导图社区 自动控制原理
这包含基本概念、基本控制方法、自动控制的基本要求、系统组成、线性系统的性质、自动控制系统的分类等等。
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自动控制原理
1.基本概念
1.基本控制方法
开环控制方式
反馈控制方式
复合控制方式
2.自动控制的基本要求
稳定性，快速性（上升时间，调节时间），准确性（稳态误差）
3.系统组成
被控对象
给定元件
测量软件
比较元件
放大元件
执行机构
校正元件
线性系统的性质
叠加性
齐次性
自动控制系统的分类
线性or非线性
定常or时变
2.数学模型
1.建模方法
分析法
实验法
计算方法：傅里叶变换，拉普拉斯变换
2.形式
时域模型—微分方程
频域模型—频率特性
复域模型—传递函数
3.传递函数
定义：在零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入的拉氏变换之比
性质：
传递函数是一种用系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式， 它只取决于系统或元件的结构和参数，而与输入量的形式无关， 即传递函数只取决于系统本身。
传递函数与微分方程的转换
传递函数的拉氏逆变换是脉冲响应
4.传递函数零极点
①零点：传递函数G（s）的分子C（s）=0时，s的取值
传递函数的零点并不形成自由运动的模态， 但他们却影响各模态响应中所占的比重， 因而影响响应曲线的形状。
②极点：传递函数G（s）的分母C（s）=0时，s的取值
传递函数的极点可以受输入函数的激发， 在输出响应中形成自由运动的模态。
系统传递函数的极点就是系统微分方程的特征根， 因此他们决定了所描述系统自由运动的形态，称之为模态
3.时域分析
1.动态性能指标
延迟时间
上升时间
评价系统的响应速度，上升时间越短，响应速度越快。
响应从终值10%上升到终值90%所需要的时间
对于有震荡的系统，定义为响应从0第一次上升到终值所需要的时间
峰值时间
评价系统的响应速度
响应超过终值到达第一个峰值所需的时间
调节时间
反映响应速度和阻尼程度
响应到达并保持在终值5%或2%误差内所需的最短时间
超调量
评价系统的阻尼程度
响应的最大偏离量与终值的差与终值比的百分数
若差为负数，即在终值之前没有超过其本身的峰值，则系统无超调
2.稳态性能
稳态误差，对系统精度的一种衡量。 是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量。
2.一阶系统
单位阶跃响应
单位脉冲响应
单位斜坡响应
单位加速度响应
3.二阶系统
1.定义：以二阶微分方程作为运动方程的控制系统，即为二阶系统。
闭环模型
阻尼比
自然频率或无阻尼振荡频率
结果
阻尼比小于0不稳定，为0等幅震荡，大于0小于1为欠阻尼，等于1为临界阻尼，大于1为过阻尼
3.二阶系统性能的改善
①比例微分控制、PD控制
给系统增加了一个闭环零点，故又称为有零点的二阶系统。
效果：增大系统阻尼，减小超调量，缩短调节时间。
②测速反馈控制
不形成闭环零点。
4.高阶系统分析
高阶系统的单位阶跃响应
系统时间响应的类型取决于闭环极点的性质和大小，形状和闭环零点有关
对于稳定的高阶系统闭环极点，负实部的绝对值越大，其对应的响应分量的衰减越快。
闭环主导极点及其动态性能分析
闭环主导极点：如果在所有的闭环极点中，距虚轴最近的极点周围没有闭环零点，而其他闭环极点又远离虚轴，那么距虚轴最近的闭环几点所对应的响应分量，随时间推移衰减，在系统的时间响应过程中起主导作用。
5.线性系统的稳定性分析
1.稳定的基本概念
任何系统在受到干扰作用后，都会偏离原平衡状态，产生初始的偏差，当干扰作用消失后，系统能恢复平衡状态，则系统是稳定的。
稳定性：系统在扰动消失后，由初始偏差状态恢复到原平衡状态的性能。
2.线性系统稳定的充要条件
闭环系统特征方程的所有根均具有复实部。
闭环传递函数的极点均位于左半s平面。
3.劳斯稳定判据
系统稳定的必要条件是特征方程式所有系数均为正数。
线性系统稳定的充要条件是劳斯表第一列个值为正。
如果劳斯表第一列中出现小于零的数值，系统就不稳定， 且第一列个系数符号的改变次数代表特征方程的证实不根的数目。
劳斯稳定判据的特殊情况
劳斯表中某行的第一列为零，而其余各项不为零或不全为0。
原特征方程乘以（s+a）
劳斯表中出现全0行。
4.稳态误差的计算
系统类型
根据开环传递函数，将系统分为0型系统，一型系统，二型系统。
影响稳态误差的因素：系统型别，开环增益，输入信号的形式，幅值
阶跃输入作用下的稳态误差
斜坡输入作用下的稳态误差
加速度输入作用下的稳态误差
终值定理
线性系统的校正方法
性能指标
谐振峰值，谐振频率，带宽频率，截止频率，相角裕度，超调量，调节时间
校正方式
串联校正
串联接于系统前向通路中
反馈矫正
系统局部反馈通路中
前馈校正
系统给定值之后即主反馈之前的前向通路中
基本控制规律
比例控制P
功能：提高开环增益，减小稳态误差
缺点：降低系统相对稳定性，造成闭环系统不稳定
积分控制I
功能：提高系统级别，提高系统稳态性
缺点：使系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生90度的相角滞后，不宜单独使用
比例微分控制PD
能反映输入信号的变化趋势增加，阻尼程度提高，系统稳定性
只对动态过程起作用，而对稳态过程无影响，对噪声敏感不宜单独使用
比例积分控制PI
串联校正时提高系统级别，提高稳态性能，减小系统阻尼程度
产生90度滞后，对系统稳定性和动态过程产生不利影响， 但当时间常数ti足够大时PI控制器对系统稳定性的 不利影响可大，为减弱
比例积分微分控制PID
可调参数多，在提高系统稳定性，改善动态性能方面较好
多提供一个负实零点，减小系统阻尼， 从而在提高系统动态性能方面，比PI具有更大的优越性
5.线性系统的频域分析法
1.频率特性
稳定系统的频率特性等于输出和输入的复式变换之比。
幅相频率特性曲线
对数频率特性曲线
对数幅相曲线
幅频特性，相频特性
典型环节与开环系统的 频率特性
典型环节
比例环节
积分环节
微分环节
惯性环节
一阶微分环节
振荡环节
二阶微分环节
典型环节的频率特性
非最小相位环节和对应的相位环节
幅频特性相同，相频特性符号相反， 幅相曲线实现关于实轴对称
对数幅频曲线相同， 对数相频曲线关于0度对称
传递函数互为倒数的典型环节
对数幅频曲线关于零分贝对称，对数相频曲线关于0度对称
对数幅频渐进特性曲线
开环幅相特性曲线绘制
绘制步骤
开环幅相特性曲线的起点和终点
开环幅相特性曲线与实轴的交点
开环幅相特性曲线的变化范围
非最小相位系统
最小相位系统
开环对数频率特性曲线
确定各个环节
确定一阶环节二阶环节的交接频率，绘制出来
绘制低频段渐进特性曲线
绘制W＞=Wmin频段渐进特性曲线
频率域稳定判据
幅角原理
奈氏判据的数学基础
奈氏判据
奈奎斯特稳定判据
对数频率稳定判据
控制系统的稳定裕度
相角裕度
欧米伽c为系统的截止频率
对于闭环稳定系统，若系统开环相频特性在滞后y度，则系统将处于临界稳定状态。
幅值裕度
欧米伽x为系统的穿越频率
对于闭环稳定系统，若开环幅频特性再增加h倍，则系统将处于临界稳定状态
闭环系统的频域性能指标
跟踪控制输入信号的能力
抑制干扰信号的能力
4.线性系统的根轨迹法
根轨迹法的基本概念
根轨迹是指开环系统某一参数从零到无穷变化时，闭环特征根相应在s平面上。运动的轨迹
系统的稳定性有系统的闭环极点唯一确定。
系统性能
稳定性
稳态性能
动态性能
根轨迹方程
闭环传递函数的分母（闭环特征方程式）=0——1+GH=0
相角条件：确定s平面上的根轨迹
模值条件：确定根轨迹上某点对应的根轨迹增益K*值。
根轨迹的绘制方法
根轨迹开始于开环节点或无穷 终止于开环零点或无穷
根轨迹的分支数，对称性，连续性
闭环特征方程式的根只有实根和共轭复根两种， 因此根轨迹必对称于实轴
根轨迹的渐进线
当开环极点数n大于零点数m时，有n-m条根轨迹沿着渐近线趋于无穷远处
根轨迹在实轴上的分布
实轴上某段右侧零极点数量之和为奇数，则该段是根轨迹
其他
