积分法

计算积分的方法总结，通俗易懂，主要从直接积分法、分区间积分、换元法、分部积分法、对称区间的省力方法这几个方面作了介绍。

积分法

• 直接积分法
• 分区间积分
  • 对于不连续的图像，可以画图分区间（eg.½x|和sgnx
• 换元法
  • 第一类换元法（凑微分）
    • j`(x)dx=dj(x)
    • 令j(x)=u
    • ∫f(x)φ(x)dx=∫f(u)du
  • 第二类换元法
    • 拣复杂的换（一般情况，其实也是有技巧的）
• 分部积分法
  • ∫udv=uv-∫vdu
  • 反（三角）对（数）幂指（数）三（角），前者合并dx
• 对称区间的省力方法
  • 奇函数：一定是0
  • 偶函数：选比较好写的一半区间，然后×2
  • 可以推广到任意对称区间
• 歪门邪道（×，技巧）
  • 分式
    • C/有未知数的单项式（eg.a·b）
      • =m/a+n/b(其中mb+an=C)
    • 假分式
      • 写成带分式（一个式子+真分式）那样，然后分开计算
    • 真分式
      • 凑微分使分子=分母`+C
  • ax²+bx+c
    • (ax+b/a)²+(c-b²/a²)
  • 递推公式
  • 解方程
    • 正余弦函数一直分部积分有可能得到原式
  • 抵消
  • 一些三角
    • tanx=sinx/cosx
    • sin²x+cos²x=1
    • sinxdx=-dcosx
    • cosxdx=dsinx
  • dx/√x=2d√x
  • 分母上的二次和二分之一次