导图社区 材料力学知识导图
本导图汇总了材料力学的知识点，包含材料力学绪论、扭转、弯曲变形、拉伸、压缩与剪切、弯曲内力与应力等方面。
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材料力学
五、弯曲变形
挠度和转角
挠曲线的近似微分方程 d²w/dx²=M/EI
积分法求弯曲变形
叠加法求弯曲变形
弯曲应变能
简单超静定梁 利用挠度转角等几何性质处理
提高弯曲刚度措施
改善结构形式以减小弯矩
选择合理的截面形状
三、扭转
扭转的概念
外力偶矩的计算（功能转换）
{Me}N-m=9550{P}kw/{n}r/min
扭矩和扭矩图
扭矩符号:右手法则 截面外法线
纯剪切
基础情况:薄壁圆筒扭转时切应力 τ=Me/2πr²δ
单元体概念引入
切应变互等定理
切应变 剪切胡克定律
γ=rφ/l
τ=Gγ
圆轴扭转时应力
τρ=Tρ/Ip
圆轴扭转时的变形
相对转角 φ=Tl/GIp
扭转角的变化率 φ′=T/GIp
扭转应变能
Vε=W=Meφ/2=T²l/2GIp
vε=Vε/V=Gγ²/2
一、绪论
材料力学任务
强度要求（足够抵抗破坏的能力）
刚度要求（足够抵抗变形的能力）
稳定性要求（保持原有平衡形态能力）
变形固体的基本假设
灰色地带之所以会存在，是因为事物有时并不是非黑即白的，这主要是没有认识清楚，不要将主观上的灰色观念无限扩大
连续性假设
均匀性假设
各项同性假设
基础概念
内力
应力
正应力σ
切应力τ
应变
正应变ε
切应变γ
定义术语杆件变形的基本形式
拉伸或压缩
剪切
扭转
弯曲
二、拉伸、压缩与剪切
轴向拉伸与压缩的概念
拉伸或压缩时内力与横截面上应力
材料拉伸时的力学性质
低碳钢拉伸时的力学性能
弹性阶段
对应弹性极限σe
屈服阶段
对应屈服极限σs
强化阶段
对应强度极限（抗拉强度）σb
局部变形阶段
伸缩率和断面收缩率（衡量材料塑性指标）
卸载和硬化
其他塑性材料拉伸时的力学性能
名义屈服极限
铸铁拉伸时的力学性能
强度极限σb（衡量其强度唯一指标）
材料压缩时的力学性能
失效介绍以及安全系数进而引起的强度计算和校核
许用应力[σ]=σs/ns（ns为安全系数）
轴向拉伸或压缩的变形
胡克定律σ=Eε
抗拉（或抗压）刚度EA
横向变形因素或泊松比μ
轴向拉伸或压缩的应变能
应变能密度νε
拉伸、压缩超静定问题
补充方程进行辅助（一般与几何关系联系）
温度应力、装配应力
应力集中
理论应力集中因数 K=σmax/σ
剪切和挤压实用计算
剪切应力 τ=Fs/A
挤压应力 σbs=F/Abs
四、弯曲内力与应力
弯曲内力
梁的支座和载荷的简化
铰支座
固定端
静定梁
简支梁
外伸梁
悬臂梁
剪力和弯矩
剪力方向
截面左下右上为正
截面左上右下为负
弯矩方向
截面处弯曲变形凸向下时为正
截面处弯曲变形凸向上时为负
载荷集度、剪力和弯矩间关系
剪力方程和弯矩方向 剪力图和弯矩图
钢架和曲杆的弯曲内力
平面图形的几何性质
静矩和形心
惯性矩和惯性半径
矩形高h、宽b Iz=hb³/12 Iy=bh³/12
直径为D圆 Iz=Iy=πd4/64
惯性积
平行移轴公式
Iy=Iyc+a²A
Iz=Izc+b²A
Iyz=Iyczc+abA
弯曲应力
梁的弯曲
横力弯曲
纯弯曲
平面假设
纵向纤维间无正应力
纯弯曲时正应力 σ=My/Iz
抗弯刚度EIz
横力弯曲时的正应力
同纯弯曲（剪力引起的差异很小）
弯曲切应力 τ′=FsSz/Iz
提高弯曲强度的措施
合理安排梁的受力情况
选择合理的截面形状 工字型>矩形套>圆环>矩形>正方形>圆形（面积相同前提下）
