人教版九年级数学上册思维导图

新版人教版九年级数学知识点、重难点整理思维导图，包含一元二次方程：基本概念、根的判别式、根与系数的关系、列一元二次方程解应用题；概率初步；二次函数。

九年级上册

• 一元二次方程
  • 基本概念
    • 定义
    • 一般形式
      • 
    • 一元二次方程的根
  • 解法
    • 直接降次法：利用平方根的意义直接降次
    • 配方法：左边配成完全平方形式，右边为常数
    • 公式法
    • 因式分解法
  • 根的判别式
    • >0时，方程由两个不等的实数根
    • =0时，方程有两个相等的实数根
    • <0时，方程无实数根
  • 根与系数的关系
  • 列一元二次方程解应用题
    • 审：审清题意
    • 设：设未知数
    • 列：列一元二次方程
    • 解：解一元二次方程
    • 验：检验是否符合题意
    • 答：写出答案
  • 重难点
    • 掌握用解一元二次方程的三种方法：配方法、公式法与因式分解法
    • 能够用一元二次方程解决实际问题
• 二次函数
  • 定义
  • 图象与性质
    • 图象
      • 抛物线
        • a>0时，开口向上；a<0时，开口向下
    • 性质
      • 最大（小）值
      • 增减性
        • a>0时，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大
        • a<0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小
  • 抛物线的平移规律
    • 左加右减自变量，上加下减常熟项
  • 与一元二次方程的关系
    • 抛物线与x轴的交点情况
      • 有两个交点，>0时，方程由两个不等的实数根
      • 有一个交点，=0时，方程有两个相等的实数根
      • 没有交点，<0时，方程无实数根
  • 待定系数法求解析式
    • 已知图象上三点坐标可选用一般式
    • 已知图像顶点坐标或者对称轴可选顶点式
  • 实际问题构建二次函数利用图像和性质求解得到实际问题的答案
  • 重难点
    • 认识二次函数，掌握二次函数的图象以及性质；直观感受属性结合思想
    • 通过图像分析掌握二次函数与一元二次方程的关系，加深认识
    • 运用二次函数解决实际问题
• 旋转
  • 旋转
    • 定义
    • 性质
      • 对应点到旋转中心的距离相等
      • 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
      • 旋转前后的图形全等
  • 中心对称
    • 中心对称
      • 定义
      • 性质
        • 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称掌心，并且被对称中心平分
        • 中心对称的两个图形是全等图形
    • 中心对称图形
      • 定义
      • 常见的中心对称图形：线段，平行四边形，圆等
    • 关于远点对称的点的坐标
      • 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反
  • 图案设计
    • 利用平移、轴对称和旋转中的一种进行图案设计
    • 利用平移、轴对称和旋转的组合进行图形设计
  • 重难点
    • 理解旋转相关概念；掌握中心对称图形的特点及其应用
    • 掌握在平面直角坐标系中中心对称图形之间点坐标的关系
• 概率初步
  • 事件
    • 确定性时间
      • 必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件；P(A)=1
      • 不可能时间：在一定条件下，必然不会发生的事情；P(A)=0
    • 随机事件
      • 发生的可能形有大有小
      • 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；0≤P(A)≤1
  • 概率
    • 定义
    • 等可能事件的概率
      • 条件：结果有限个，可能性相等
      • 公式
      • 用列举法求概率
        • 直接列举法
        • 列表法
        • 画树状图法
    • 随机事件的概率
      • 大量的重复实验
      • 用频率估计概率
        • 频率稳定在一个常数附近
    • 应用
      • 游戏的公平性判断
      • 游戏规则的设计
      • 应用中常见的模型
        • 双转盘模型
        • 抛硬币模型
        • 单转盘模型
        • 有（无）放回摸球模型
        • 掷骰子模型
  • 重难点
    • 掌握求事件概率的方法以及概率的应用
• 圆
  • 圆的相关概念
    • 圆
    • 弦与直径
    • 弧
    • 等圆和等弧
  • 基本性质
    • 对称性：圆是轴对称图形、中心对称图形
    • 垂径定理及其推论
    • 弧、弦、圆心角之间的关系
    • 圆周角定理及其推论
    • 圆接四边形的性质
  • 点和圆的位置关系
    • 位置关系：点在圆内；点在圆上；点在圆外
    • 反证法：先假设，再推出矛盾
    • 三角形的外加圆、外心
  • 直线和圆的位置关系
    • 位置关系：相交、相切、相离
    • 切线的性质与判定
      • 与圆有唯一交点，相切
      • 经过半径的外端且垂直与这条半径
    • 切线长
      • 切线长的概念
      • 切线长定理
      • 三角形的内切圆、内心
  • 正多边形和圆
    • 相关概念：中心、半径、中心角、边心距
    • 圆内接正多边形的顶点等分圆周
  • 弧长和扇形面积
    • 弧长公式
    • 扇形面积公式
    • 圆锥的侧面积和全面积公式
  • 重难点
    • 掌握圆的概念及有关性质并能够熟练运用
    • 掌握点到圆以及直线到圆的位置关系和多边形与圆的关系，熟练运用公式求出弧长和扇形的面积