导图社区 人教版九年级数学上册思维导图
新版人教版九年级数学知识点、重难点整理思维导图，包含一元二次方程：基本概念、根的判别式、根与系数的关系、列一元二次方程解应用题；概率初步；二次函数。
人教版数学八年级上册数学知识点、重难点整理思维导图。包含轴对称、整式乘法与因式分解、分式、全等三角形、三角形等。
社区模板帮助中心，点此进入>>
九年级上册
一元二次方程
基本概念
定义
一般形式

一元二次方程的根
解法
直接降次法：利用平方根的意义直接降次
配方法：左边配成完全平方形式，右边为常数
公式法
因式分解法
根的判别式
>0时，方程由两个不等的实数根
=0时，方程有两个相等的实数根
<0时，方程无实数根
根与系数的关系
列一元二次方程解应用题
审：审清题意
设：设未知数
列：列一元二次方程
解：解一元二次方程
验：检验是否符合题意
答：写出答案
重难点
掌握用解一元二次方程的三种方法：配方法、公式法与因式分解法
能够用一元二次方程解决实际问题
二次函数
图象与性质
图象
抛物线
a>0时，开口向上；a<0时，开口向下
性质
最大（小）值
增减性
a>0时，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大
a<0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小
抛物线的平移规律
左加右减自变量，上加下减常熟项
与一元二次方程的关系
抛物线与x轴的交点情况
有两个交点，>0时，方程由两个不等的实数根
有一个交点，=0时，方程有两个相等的实数根
没有交点，<0时，方程无实数根
待定系数法求解析式
已知图象上三点坐标可选用一般式
已知图像顶点坐标或者对称轴可选顶点式
实际问题构建二次函数利用图像和性质求解得到实际问题的答案
认识二次函数，掌握二次函数的图象以及性质；直观感受属性结合思想
通过图像分析掌握二次函数与一元二次方程的关系，加深认识
运用二次函数解决实际问题
旋转
对应点到旋转中心的距离相等
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
旋转前后的图形全等
中心对称
中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称掌心，并且被对称中心平分
中心对称的两个图形是全等图形
中心对称图形
常见的中心对称图形：线段，平行四边形，圆等
关于远点对称的点的坐标
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反
图案设计
利用平移、轴对称和旋转中的一种进行图案设计
利用平移、轴对称和旋转的组合进行图形设计
理解旋转相关概念；掌握中心对称图形的特点及其应用
掌握在平面直角坐标系中中心对称图形之间点坐标的关系
概率初步
事件
确定性时间
必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件；P(A)=1
不可能时间：在一定条件下，必然不会发生的事情；P(A)=0
随机事件
发生的可能形有大有小
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；0≤P(A)≤1
概率
等可能事件的概率
条件：结果有限个，可能性相等
公式
用列举法求概率
直接列举法
列表法
画树状图法
随机事件的概率
大量的重复实验
用频率估计概率
频率稳定在一个常数附近
应用
游戏的公平性判断
游戏规则的设计
应用中常见的模型
双转盘模型
抛硬币模型
单转盘模型
有（无）放回摸球模型
掷骰子模型
掌握求事件概率的方法以及概率的应用
圆
圆的相关概念
弦与直径
弧
等圆和等弧
基本性质
对称性：圆是轴对称图形、中心对称图形
垂径定理及其推论
弧、弦、圆心角之间的关系
圆周角定理及其推论
圆接四边形的性质
点和圆的位置关系
位置关系：点在圆内；点在圆上；点在圆外
反证法：先假设，再推出矛盾
三角形的外加圆、外心
直线和圆的位置关系
位置关系：相交、相切、相离
切线的性质与判定
与圆有唯一交点，相切
经过半径的外端且垂直与这条半径
切线长
切线长的概念
切线长定理
三角形的内切圆、内心
正多边形和圆
相关概念：中心、半径、中心角、边心距
圆内接正多边形的顶点等分圆周
弧长和扇形面积
弧长公式
扇形面积公式
圆锥的侧面积和全面积公式
掌握圆的概念及有关性质并能够熟练运用
掌握点到圆以及直线到圆的位置关系和多边形与圆的关系，熟练运用公式求出弧长和扇形的面积
