多元函数微分法及其应用

专升本高数多元函数微分法及其应用，第一节：多元微分基本概念；第二节：偏导数；第三节：全微分；第四节：多元抽象复合函数求偏导。

多元函数微分法 及其应用

• 第五节：隐函数求导公式
  • 隐函数求导公式
• 第六节：多元函数微分学的应用
  • 一：曲线的切线方程与法平面方程
  • 二：曲面的切平面与法线方程
• 第七节：方向导数
  • 一：方向导数
  • 二：梯度
  • 三：方向导数与梯度关系
• 第八节：多元函数的极值及其求法
  • 一：多元函数的极值
  • 二：条件极值
    • 拉格朗日乘数法
• 第四节：多元抽象复合函数求偏导
  • 链式法则
• 第三节：全微分
  • 一：表达式
    • 二元函数全微分：dz=δz/δxdx+δz/δydy,z=f（x,y）
  • 二：定理
    • 定理1：若z=f（x,y）可微，则偏导存在，且dz=δz/δxdx+δz/δydy
    • 定理2
• 第二节：偏导数
  • 一：偏导数
    • 增量的定义
      • 定义公式
    • 偏导的定义
      • 定义公式
    • 计算
      • 对一个自变量求偏导，另一个看做常数
  • 二：多元高阶偏导
    • 混合偏导定理：若δZ/δxδy和δZ/δyδx连续，则δZ/δxδy=δZ/δyδx
• 第一节：多元微分基本概念
  • 一：求二元函数表达式
    • 已知f（x,y）表达式，求f(u,v)表达式
      • 直接带入
    • 已知f(u,v)表达式，求f(x,y)表达式
      • 配凑
      • 换元
  • 二：二元函数的极限（二重极限）
    • 判断极限不存在
      • 沿不同路径极限不想等（选取y=kx方向）
    • 求二元函数极限
      • 除洛必达法则不能用，其他同一元函数极限
  • 三：二元函数的连续性