精密测量理论与技术A

精密测量理论与技术A，包含测量系统、误差、测量不确定度、数据处理、长度测量、角度测量的基本概念与公式

精密测量理论与技术A

• 绪论
  • 测量
    • 通过实验获得并可合理赋予某量一个/多个量值过程
  • 测试
    • 具有试验性质的测量
  • 计量
    • 单位统一、量值准确可靠的活动
    • 特点
      • 准确性
        • 计量结果与被测量的接近程度需明确给出
      • 溯源性
        • 任一计量结果，都能通过不间断校准链，溯源到计量基准
      • 一致性
        • 计量单位的统一是量值一致的重要前提
      • 法制性
        • 计量的社会性要求有法制保障
    • 属于测量严于测量
  • 测量标准
    • 确定量值和相关联的测量不确定度，实现给定量定义的参照对象
    • 计量基准
      • 最高计量特性的计量标准
    • 计量标准
  • 溯源性
    • 真值不可得
    • 实际值
      • 满足一定准确度要求的计量值，常为高一级量值
    • 溯源性
      • 通过文件规定的不间断校准链，溯源至计量基准，每项校准引入测量不确定度
      • 必要性：国际计量基准是世界各国测量单位量值定值的最初依据，是溯源最终终点
      • 手段
        • 检定、校准、标定
    • 检定
      • 查明、确定测量仪器符合法定要求活动，包括检查、加标记、出局检定证书，有法制性，对象为法制管理范围的计量器具
    • 校准
      • 规定条件下一组操作
        • 1确定由测量标准提供的量值与相应示值之间关系
        • 2确定由示值获得测量结果的关系
      • 更适应市场经济和科学技术发展
    • 检定<=>校准
      • 相同点
        • 测量仪器的评定形式，确保仪器示值正确
        • 实现单位统一、量值准确可靠的活动
        • 多数情况，按相同测量程序进行
      • 不同点
        • 检定
          • 法制
          • 检定规程
          • 强制检定和依法管理的计量器具
        • 校准
          • 不法制、自愿溯源
          • 校准规范、方法或参照检定，统一/自行规定
          • 非强制检定的计量器具、专用测试设备
  • 接近真值能力的大小
    • 准确度等级
    • 引用误差
    • 示值误差
    • 最大允许误差
  • 不失真测量
  • 测量结果溯源性实施
    • 工作测量仪器检定
    • 工作测量仪器校准
    • 发放有证标准物质
    • 发播标准信号
    • 应用计量保证方案
• 2测量系统
  • 组成
  • 正确度
    • 系统误差大小，平均值与参考量值一致程度
  • 精密度
    • 随机误差大小，重复测量一致程度
  • 准确度
    • 系统+随机，接近真值能力
  • 测量结果完整性
    • 最佳估计值
      • 一般选一组测量期望值
    • 不确定度报告
      • 可用标准不确定度式扩展不确定度
      • 标准包含因子、置信概率、置信区间半宽度
• 不确定度评定
  • 数据处理
    • 标准差
    • 莱以特准则
  • 建立数学模型
    • 实际长度=测的长度-偏差值
  • 不确定度来源
    • 等效（质量
    • 分辨力误差均匀分布
      • 模拟量指针读数半宽
    • 人员读数误差
      • 三角
    • 测量重复性误差
    • 游标卡尺示值不准确
    • 分量评定
      • 读1次均匀 2次三角
  • 汇总表
  • 合成标准不确定度
  • 扩展不确定度 = 合成标准不确定度 x k
    • 正态包含因子
      • 100：3
      • 99：2.576
      • 95：1.96
    • 三角
    • 矩形
  • 报告/结论
    • 测的量
    • 不确定度
    • 由标准不确定度x包含因子得到
• 设计
• 4测量误差
  • 试验标准差
    • 单次测量标准差
    • 算术平均值实验标准差
    • 贝塞尔公式
    • 别捷尔斯法
    • 极差法
    • 最大误差法
  • 系统误差发现
    • 理论分析判断法
    • 实验对比法
    • 数据判断统计法
      • 残余误差观察法
        • 马利科夫准则
        • 阿贝-赫梅特准则
      • 不同公式计算实验标准差比较
      • 计算数据比较法
      • 秩和检验法
  • 随机误差
    • 基本特征
      • 补偿性
      • 对称性
      • 单峰性
      • 有界性
• 最小二乘法
• 6数据处理
  • 异常值剔除方法
    • 莱以特准则
    • 罗曼诺夫斯基准则
    • 格拉布斯准则
    • 狄克松准则
  • 测量结果完整表述
    • 最佳估计值
      • 选用一组测量期望值
    • 不确定度报告
      • 标准不确定度/扩展不确定度 标准包含因子，置信概率、置信区间 半宽度
  • 不确定度模型
    • 影响量原则
      • 不重复
      • 不遗漏
      • 避免相关性
• 7长度
  • 线纹尺
  • 量块
  • 直接测量
    • 绝对测量
      • 激光干涉仪
      • 工具显微镜
    • 相对测量
      • 立式接触式干涉仪
      • 电容传感小孔径测量仪
  • 间接测量
    • 坐标测量法
    • 弓高弦长法
    • 激光衍射测量法
  • 原位测量
• 8角度
  • 接触测量
  • 非接触测量
  • 直接测量
  • 间接测量
• • 计量特点
    • 准确性
    • 一致性
    • 溯源性
    • 法治性
  • 溯源手段
    • 检定
    • 校准
    • 标定
  • 随机误差
    • 对称性
    • 抵偿性
    • 单峰性
    • 有界性
  • 发现系统误差
    • 残余物差观察法
      • 马利科夫准则
      • 阿贝-赫梅特准则
    • 不同公式实验标准差比较法
    • 计算数据比较法
    • 秩和检验法
  • 接近真值能力大小
    • 准确度等级
    • 引用误差
    • 示值误差
    • 最大允许误差
  • 实验标准差
    • 贝塞尔公式
    • 别捷尔斯法
    • 极差法
    • 最大误差法
  • 异常值剔除
    • 莱以特准则
    • 罗曼诺夫斯基准则
    • 格拉布斯准则
    • 狄克松准则
• 被测对象
• 激励装置
• 执行机构
• 传感器
• 信号调理 单元
• 反馈控制
• 结果输出 显示记录
• 信号分析 结果计算 单元
• 基本单位
  • 长
    • m
  • 重
    • Kg
  • 时间
    • s
  • 电流
    • A
  • 热力学
    • K开尔文
  • 物质的量
    • mol
  • 发光强度
    • cd坎

绪论

• 概念
  • 测量 measurement
    • 通过实验获得可合理赋予某量1/多量值的过程
  • 测试
    • 具有试验性质的测量，通过一系列试验确定物体特性/条件最佳状态
  • 计量 metrology
    • 实现单位统一，量值准确可靠的活动
    • 具备准确性、一致性、溯源性、法制性的测量
  • 国家标准，国家基准 nationalstandard
    • 子主题
  • 计量学
• 发展
  • 古典阶段
    • 权力与经验为主
  • 经典阶段
    • 米制公约
      • 米突：地球子午线长1/4千万
      • 千克：1分米³纯水4℃
  • 现代阶段
    • 量子基准
• • 实物基准
    • 子主题
  • 计量
    • 特点
      • 准确性
      • 溯源性
      • 一致性
      • 法制性
• 国际单位制
  • • 量
      • 现象、物体、物质特性，大小可由一个数/一个参照对象表示
    • 单位
      • 由约定定义/采用的标量，任何其他同类量可与其比较使2量比用一个数表示
    • 单位制
      • 对给定量值的一组基本单位、导出单位，倍数单位和分数单位及使用这些单位的规则
    • SI基本单位
      • 长度
        • 米m
      • 质量
        • 千克kg
      • 时间
        • 秒s
      • 电流
        • 安[培]A
      • 热力学温度
        • 开[尔文]K
      • 物质的量
        • 摩[尔]mol
      • 发光强度
        • 坎[德拉]cd
    • 国际单位制SI
      • SI单位
        • SI基本单位
        • SI导出单位
          • 含SI辅助单位的有专门名称的导出单位
          • 组合形式的SI导出单位
      • SI单位的倍数单位

测量系统

• • 测量
    • 通过实验获得合理赋予某量一个/多个量值的过程
  • 测试
    • 有实验性质的测量
  • 计量
    • 实现单位量值准确可靠的活动
  • 计量特点
    • 准确性
    • 一致性
    • 溯源性
    • 法制性
  • 检定
    • 查明、确定测量仪器符合法定要求活动
    • 包括检查、加标记、出具检定证书
  • 校准
    • 规定条件下的一组操作 1确定由测量标准提供的量值与相应示值之间关系 2由此信息确定示值获得测量结果关系
    • 测量标准提供的量值与相应示值都有测量不确定度
  • • 同
    • 异
• 静态特性
  • 稳态信号下输入输出特性
  • 数学模型
    • 特殊形式
      • 线性特性
        • • 不过零直线，有零位输出
        • • 过零直线
      • 仅有偶次非线性项
      • 仅有齐次非线性项
  • 静态特性指标
    • 量程与测量范围
      • 量程范围
        • 表征极限示值界定
          • -20℃~100℃
      • 量程
        • 极限量值之差绝对值
          • 120℃
    • 线性度（非线性误差）
      • 表征测量仪器输出-输入特性曲线与基准直线接近/偏离程度
      • 最大偏差/满量程
      • 基准线：拟合直线、最佳直线、端点直线
    • 矫正非线性
      • 参数变换法
        • 子主题
      • 分段线性插值法
        • 查表法，折线近似非线性曲线
      • 曲线拟合法
        • n次多项式，最小二乘法
    • 灵敏度
      • 示值变化/响应被测量量值变化
        • 反映测量系统对输入量响应能力
        • 线性系统
          • 无关输入量大小
        • 非线性系统
    • 分辨力
      • 引起相应示值产生可觉察到变化得被测量最小变化
    • 随机误差
      • 重复测量中按不可预见方式变化的测量误差分量
      • 对称性、抵偿性、有界性、单峰性
    • 系统误差
      • 重复测量中保持不变/按可预见方式变化的测量误差的分量
    • 回程误差
      • 正反行程间不重合程度
      • 磁滞、弹性材料变形迟滞、机械结构摩擦间隙等引起
    • 测量误差
      • 测得量值-参考量值
        • 系统误差+随机误差
    • 正确度
      • 系统误差大小，平均值与参考量值一致程度
    • 精密度
      • 随机误差大小，重复测量一致程度
    • 准确度
      • 系统+随机，接近真值能力
    • 示值误差
      • 测量仪器示值-输入量参考量值
    • 测量不确定度
      • 被测量量值分散性的非负参数
      • A：测量数据统计分析估算，标准差表征
      • B：经验\其他信息认定概率分布估算，标准差表征
    • 允许误差限
      • 最大允许误差
• 激励装置
• 执行机构
• 反馈控制
• 结果输出 显示记录
• 信号分析 结果计算 单元
• 信号调理 单元
• 传感器
• 被测对象
• 基本单位
  • 长
    • m
  • 重
    • Kg
  • 时间
    • s
  • 电流
    • A
  • 热力学
    • K开尔文
  • 物质的量
    • mol
  • 发光强度
    • cd坎
• 激励装置
• 反馈控制
• 结果
• 信号分析 处理单元
• 信号调理单元
• 传感器
• 被测对象

测量误差

• 概述
  • 概念
    • 误差=测得值-参考量值
  • 分类
    • 系统误差
      • 重复测量中保持不变/按可预见方式变化的测量误差分量
      • 确定性系统误差
      • 规律性系统误差
        • 累积性系统误差
        • 周期性系统误差
        • 复杂规律系统误差
    • 随机误差
      • 重复测量中按不可预见方式变化的测量误差分量
• 随机误差
  • 产生原因
    • 测量装置：零部件配合不稳定、变形、润滑油油膜不均、摩擦
    • 环境：温度微小波动、湿度与气压微量变化、光照强度变化、灰尘及电磁场变化
    • 人员：瞄准、读数不稳定
    • 其他：测量方法程序、被测物因素
  • 随机误差特征
    • 对称性
      • 正负误差等次
    • 抵偿性
      • 测量次数+，误差->0
    • 单峰性
      • 绝对值小的误差出现次数多
    • 有界性
      • 一定测量条件下，不超一定界限
  • 分布规律
    • 正态分布
      • 误差
      • 分布密度
      • 分布函数
    • 均匀分布
      • 矩形分布
        • 刻度盘误差、仪器传动机构空程误差
      • 概率密度
      • 数学期望
      • 标准差
    • 反正弦分布
      • 概率密度
      • 数学期望
      • 标准差
    • 三角分布
      • 概率密度
      • 标准差
    • 分布
      • v个独立随机变量
      • 数学期望
      • 标准差
    • t分布
      • 数学期望
    • F分布
      • 数学期望
      • 标准差
  • 试验标准差
    • 单次测量标准差
      • σ↓ |e|↑ f(δ)↓↓
      • 贝塞尔公式求单次测量实验标准差估计值
        • n-1自由度
      • 残余物差
      • 最佳估计值
    • 算术平均值实验标准差
      • 算术平均值标准差：同一被测量各独立测量列算术平均值分散性
        • n↑ 测量准确度↑
        • 一般n≤10
    • 其他
      • 别捷尔斯法
        • 平均误差θ
      • 极差法
        • 标准差
      • 最大误差法
        • 独立测量值服从正态分布
        • 被测量真值未知，最大残余物差
• 系统误差
  • 产生原因
    • 测量装置
      • 齿轮杠杆测微仪直线位移、转角不成比例
      • 仪器零件制造安装不正确：标尺刻度误差、刻度盘、指针安装偏心、仪器导轨误差、天平臂长不等
      • 测量仪器制造误差：环规直径误差、量块制造误差、未经校准零位千分尺
    • 标准量具误差
      • 固定形式固定标准量值的器具
        • 氪86灯管、标准量块、标准线纹尺、标准电池、标准电阻、标准砝码
    • 仪器误差
      • 直接/简介比较的器具设备
        • 比较仪器：阿贝比较仪、天平
        • 指示仪表：压力表、温度计
    • 附件误差
      • 仪器附件、附属工具
        • 测长仪标准环规、千分尺校准量杆
    • 环境因素
      • 温湿度
    • 测量方法
      • 近似测量/近似公式
      • 不符合阿贝原则
      • 测量方法不完善
      • 被测对象本身
    • 测量人员
      • 固有习惯、生理缺陷
  • 特征
    • 恒定不变系统误差
      • 固定量块
    • 线性变化系统误差
      • 刻尺误差叠加
    • 周期变化系统误差
      • 仪表盘偏心
    • 复杂规律变化
      • 微安表转角与偏转力矩非线性
  • 发现方法
    • 理论分析判断法
    • 实验对比法
    • 数据判断、统计法
      • 残余误差观察法
        • 不能发现不变系统误差
        • 马利科夫准则
          • 线性系统误差
          • 前后做差
            • • Δ在一定置信概率≠0
        • 阿贝-赫梅特准则
          • 周期性系统误差
          • 周期性正负号变化
          • 非主要成分
            • • 含周期性系统误差
      • 不同公式计算实验标准差比较法
        • 贝塞尔公式->s1 别捷尔斯公式->s2
      • 测量列组内系统误差
      • 计算数据比较法
        • 同一量多组测量
        • 任意两组差
        • 实验标准差
        • • 任意两组结果有95.4%置信概率不存在系统误差
      • 秩和检验法
        • 两组测量次数
        • 系统误差
      • 发现各组测量之间系统误差
  • 系统误差减小消除
    • 产生误差根源消除误差
      • 防止调整误差：正确调整仪器，选择合理被测件定位面/支承点
      • 防止零位变动：开始结束检查零位
      • 防止正确度降低：严格周期检定修理
    • 修正方法消除误差
      • 补偿修正值
    • 不变系统误差消除法
      • 代替法
        • 被测量=标准量+差值
      • 抵消法
        • 两次测量使系统误差等大反向
      • 交换条件
        • 砝码换向
    • 线性系统误差消除法
      • 对称法
        • 中点
    • 周期性系统误差消除法
      • 半周期法
• 误差
  • 测量列组内系统误差
    • 实验对比法
    • 残差观察法
    • 残差校核法
    • 不同公式计算标准差比较法
  • 各组测量系统误差
    • 计算数据比较法
    • t检验法
    • 秩和检验法
• 测量误差统计特性
  • 随机误差
    • 单峰性
    • 有界性
    • 对称性
      • 正负误差数目大致相同
    • 抵偿性
      • 误差总和→0
        • 本质
  • 系统误差
    • 同一条件下误差恒定不变
    • 条件改变时误差按一定规律变化
    • 线性变化
    • 金属尺材料线膨胀系数随温度变化，测长误差随温度线性变化
    • 丝杠轴心线安装偏斜的螺距累计误差
    • 周期性变化系统误差
    • 仪表指针回转中心与刻度盘中心偏离：读数误差、齿轮等安装偏心引起齿轮误差
  • 误差影响
  • 标准差计算
    • 基本
      • 贝塞尔法
        • n>10次数较多
    • 极差法
      • 次数较少n<9
    • 最大误差法
    • 别捷尔斯法
    • 合并样本标准差
      • m组实验标准差结果，各组测量条件不同，不能直接m×n计算
      • • 测量次数相同
        • 测量次数不同
          • 方差加权平均
      • 自由度=各组自由度sum
    • 自由度：标准偏差的可信赖程度
  • 分布情况估计
    • 正态分布（高斯
    • t分布
    • 均匀分布
      • 测量仪器度盘/齿轮回差
      • 测量仪器滞后/摩擦效应
      • 平衡指示器调0不准
    • 三角分布
    • 梯形分布
    • 反正弦分布（U
• 减小措施
  • 测量前消除减小随机误差物理源
  • 测量中
    • 代替法
      • 测量后不改变条件，立即用标准量代替
    • 抵消法
      • 两次测量，使系统误差符号相反，求平均
    • 交换法
      • 交换条件
    • 对称法
    • 半周期法
  • 测量后
    • 增加测量次数取算术平均值
    • 确定修正值/修正函数的规律

测量数据处理方法

• 有效数字
  • 有效数字
    • 3.14：三 0.0027：二 0.00270：三
    • 保留：末位数字不可靠，倒二位可靠
  • 舍入规则
    • 四舍六入，缝五凑偶
  • 数据运算
    • 结果同小数位最少
• 异常值
  • 原因
    • 主观：责任心、疲劳、经验、操作不当
    • 客观：测量条件改变（机械冲击、外界振动、电压突变
  • 防止
    • 工作责任心、严格对待、条件稳定
    • 互相校核法
  • 判别标准
    • 莱以特准则：残余误差
      • 异常值剔除
    • 罗曼诺夫斯基准则
      • 多次独立测量得
      • 测量值xj可疑，剔除后测量列平均值
      • 测量列标准差
      • 测量次数n+显著度α，查t分布检验系数
      • 则xj异常
    • 格拉布斯准则
      • 多次重复测量，大小排列得
      • 正态分布，按大小顺序排列为顺序统计量
      • • 取显著度α=0.05/0.01
      • 可疑数据
    • 狄克松准则
    • 大样本-莱以特
    • 30~50-格拉布斯
    • 3~30-格拉布斯-1，迪克逊-n
    • 精密，多种
• 组合数据
  • 最小二乘法
    • • 残余误差平方和最小
    • 正规方程
      • 列残差方程式
      • 求极值，误差方程转正规方程
      • 求解得估计量
      • 误差估计
• 评定步骤
  • 影响两
  • 模型
  • 不确定度
  • 汇总表
• 扩展不确定度
  • 正态分布
    • 子主题
• 合成标准不确定度
• B类评定
  • 其他信息评估
  • 检定证书
  • 以前测量数据
  • 经验
  • 生产部门技术说明文件
  • 常见分布因子k
• 数学模型
  • 测量原理导出初步模型，补充显著影响的输入量
  • 真值=测量结果+系统误差-随机误差 =测量结果+系统误差修正+随机误差修正
  • 数学期望≠0的误差 透明箱模型
    • 数学期望=0的误差 黑箱模型
• 评定
  • 步骤
    • 找出影响不确定度的影响量，所有测量不确定度的来源，建立数学模型
    • 确定各输入量估计值、对应输入量估计值的标准不确定度
      • 实验测量
        • A类评定：观测列，统计分析标准不确定度
      • 鉴定证书、校准证书
        • B类评定基于经验、其他信息的假定分辨率估算
      • 标准差表征
    • 确定各输入量标准不确定度分量
      • 合成标准不确定度
        • 标准不确定度分量
          • 合成标准不确定度
    • 确定Y可能值包含因子，获得扩展不确定度U
      • 包含因子直接取定(k=2)
      • 博涵银子由被测量Y的分布、规定置信概率p得到
    • 不确定度报告
  • A类评定
  • • 默认矩形分布
    • 无自由度默认正态分布
• 不确定度
  • 表征合理地赋予被测量值分散性，与测量结果相联系的参数
  • 标准不确定度
    • 测量不确定度以标准差σ表示
  • 合成标准不确定度
    • 各自标准不确定度方差、协方差适当和的正二次方根
    • A类评定
      • 规定测量条件下测得值以统计分析方法评定
    • B类评定
      • 由经验/其他信息的假定概率分布估算不确定度
        • 权威机构发布量值、有证标准物质量值、校准证书、仪器漂移、检定测量仪器准确度等级、人员经验推断极限值
  • 扩展不确定度
    • 测量不确定度以标准偏差倍数
  • 相对
  • 误差评定
    • 随机误差、系统误差
      • 标准差倍数2/3、可能产生的最大误差限
  • 来源
    • 测量设备、测量人员、测量方法、测量对象不完善

数据处理

• 测量不确定度评定
  • 分析
    • 明确被测量定义；明确测量原理、方法、条件，测量标准、仪器、系统
  • 建模
    • 被测量数学模型
  • 评定
    • 确定各输入量估计值xi，对应各输入量估计值的标准不确定度
  • 列表
    • 确定各输入量标准不确定度分量
      • 列分量汇总表
  • 合成
    • 标准不确定度分量合成得合成标准不确定度
  • 扩展
    • 确定被测量Y可能值分布包含因子、扩展不确定度U/Up
  • 报告
    • 测量不确定度报告
• 分布类型

长度量测量

• 概述
  • 长度测量标准量
    • 光波波长
    • 量块长度
      • 量块准确度
        • 按出厂标称长度
          • 量块长度极限偏差&长度变动量最大允许值大小
          • K级、0级、1级、2级、3级
        • 按更高精度检定
          • 不确定度和变动量最大允许值大小
          • 1等、2等、3等、4等、5等
      • 光栅、容栅的栅距
    • 长度测量标准量
      • 栅距
        • 容栅
          • 体积小、抗干扰能力强、造价低
        • 磁栅
          • 易受外界磁场影响
        • 感应同步器
          • 抗干扰能力强，环境要求低
• 测长度
  • 直接测量
    • 被测量直接与标准量比较
    • 绝对测量
      • 比较结果为被测量量值
        • 游标卡尺、千分尺、万能测长仪、测长机、工具显微镜、激光干涉仪
      • 激光干涉仪
        • • 光程差
          • 干涉条纹变化次数
          • 长度
            • 激光光波在空气波长
        • 精度高、范围大、无需校准
      • 激光干涉比仪
      • 工具显微镜
    • 相对测量
      • 被测量与定值标准量差值
  • 间接测量
    • 坐标测量法
    • 弓高弦长法
    • 激光衍射测量法
  • 长度测量基本原则
    • 阿贝原则
      • 被测线~标准线共线
      • 减小阿贝误差
        • 提高仪器导轨精度
        • 减小被测线、标准线距离
        • 跟踪导轨偏移，补偿
    • 基准统一原则
      • 选定测量基准和设计基准、加工基准、安装基准一致
    • 变形最小原则
      • 被测件、测量仪器各结构热变形、弹性变形最小
    • 测量链最短原则
      • 组件数目最少
• 三种直径测量
  • 大轴直径
    • • 分辨力分析
      • 目标不确定度评定
  • 微轴直径
  • 小孔直径

8角度量测量

• 基准
  • 自然基准
    • 任一圆周封闭360°（2Π rad 平面角
  • 实物基准
    • 角度块
      • 准确度
        • 0级（±3''
        • 1级（±10''
        • 2级（±30''
    • 高精度度盘
      • 圆周系列等分刻线5' 10'
        • 角度、圆分度误差的静态测量
    • 圆光栅
      • 指示光栅+标尺光栅
      • 分度精度
    • 圆感应同步器
    • 角编码器
      • n条码道
    • 多面棱体
      • 精度
    • 多齿分度盘
      • 精度
  • 接触测量
    • 锥度
    • 正弦规
      • • 量块高度
          • L=120mm、200mm越大，精度越高
        • 与水平位置偏差
        • 被测角度