行列式

包括了行列式的概念、性质、行列式按行（列）展开、拉普拉斯定理、克拉默法则、齐次线性方程组、非齐次线性方程组等。

一、行列式

• 行列式的概念
  • 逆序数
  • 特殊行列式
    • 上三角行列式
    • 下三角行列式
    • 对角行列式
• 性质
  • 转置行列式（DT）
    • 与行列式相等
  • D=0
    • 某行（列）=0
    • 两行相同
    • 两行对应成比例
  • D不变
    • 某行k倍加到另一行
    • 某行写成两项之和
  • D改变
    • 交换两行，反号
    • kD=k乘以某行
• 行列式按行（列）展开
  • 余子式
  • 代数余子式
  • D=任一行的各元素与其对应的代数余子式乘积之和
  • 行列式任一行的元素与另一行的对应元素的代数余子式乘积之和=0
  • 按哪一行展开
    • 找1所在行
    • 找0（1）所在行最多的那一行
    • 数字小
  • 范德蒙德行列式
• 拉普拉斯定理
  • k阶子式
    • k阶子式N的余子式
  • 行列式乘法法则
• 克拉默法则
  • 齐次线性方程组
    • bn全=0
  • 非齐次线性方程组
    • bn不全=0
  • 满足条件
    • 方程个数与未知数个数相等
    • D≠0
  • 非齐次
    • 无解或有两个不同的解
      • D=0
    • D≠0
      • 有解，并唯一
  • 齐次
    • D≠0
      • 没有非零解
    • D=0
      • 有非零解