第四章 基本概率理论

人卫出版社第八版卫生统计学李晓松主编，基本概论理论包括概率，概率分布，蒙特卡罗模拟的知识点，感兴趣的小伙伴记得下载收藏哦~

基本概率理论

• 概率
  • 机会与不确定性
  • 概率的定义与基本性质
    • 定义：
      • 度量事件发生的可能性大小的数量指标，称为概率（probability）
    • 基本性质：
      • 1.任何概率的取值为0-1
      • 2.所有可能的结局的概率加起来必须等于1
      • 3.如两个事件互斥（没有共同可能的结局），两个事件至少一个发生的概率就是两个事件单独发生的概率之和，即概率的加法原则
      • 4.一个事件不会发生的概率等于1减去这个事件会发生的概率
  • 事件的概率运算
    • 加法原则
    • 条件概率
      • 乘法原则：egA事件和B事件同时发生的概率即A发生时的概率×A发生时B发生的条件概率
    • 条件概率与树状图
• 概率分布
  • 离散型随机变量
  • 连续型随机变量
    • 概率密度曲线
      • 连续型概率分布中某一个具体结果的概率都趋近于0，只有在一个区间内才有概率
  • 随机变量的均数与方差
    • 随机变量的均数μ（也称期望值）
      • 离散型随机变量的均数
      • 随机变量之和的均数计算法则
        • 随机变量均数的加法法则
    • 随机变量的方差
      • 离散型随机变量的方差
      • 方差和标准差的两条法则
        • 变量之间的关系
          • 相关性
            • 当变量之间不独立，有相关性时，就不能简单通过方差之间相加得到
          • 独立性
            • 当两变量之间相互独立时，方差就可以直接相加
        • 相互独立随机变量方差的加法法则
  • 二项分布与Poisson分布
    • 二项分布的概念
      • X～B（n，π）
        • 描述的是n次伯努利实验中“成功”次数的分布
      • 将一个“成功”概率为π的伯努利试验独立重复n次
      • 二项分布的两个参数n和π
      • 当π=0.5时，为对称分布
    • 二项分布的性质
      • 1.X的均数：μ=nπ
      • 2.X的方差：δ²=nπ（1-π）
      • 3.X的标准差：δ=√nπ（1-π）
    • 二项分布的适用条件
      • 1.互斥性
      • 2.稳定性
        • 每次概率固定不变
        • 所以当重复多次时，可将结果发生的频率当做概率
      • 3.独立性
    • Poisson分布
      • 常用于稀有事件的发生次数的概率分析
        • 二项分布在“成功”概率π很小，样本含量（试验次数）n趋于无穷大时，近似于Poisson分布
      • μ是唯一参数
      • μ越大，曲线越平矮
  • 正态分布
    • 标准正态分布
      • X～N（0，1）
      • 标准正态分布的68-95-99.7法则
        • 1.约68%的可能性X分布在区间（-1，1）
        • 2.约95%的可能性X分布在区间（-2，2）
        • 3.约99.7%的可能性X分布在区间（-3，3）
    • 一般正态分布
      • 标准正态分布与一般正态分布变量
        • Z=（X-μ）/δ
        • 正态曲线的特点：
          • 1.曲线形状为单峰、钟形，以均数μ为对称轴，左右对称
          • 2.X=μ，正态分布概率密度函数f（x）取得最大值，两边逐渐减少。
          • 3.曲线尾端不与横轴相交
          • 4.曲线由μ和δ两个参数决定，μ决定曲线的峰值位置，δ决定曲线的形状
      • 一般正态分布变量的概率计算
        • 任意正态分布变量的标准变换
          • Z=（X-μ）/δ
        • 一般正态分布的68-95-99.7法则
    • 正态分布的重要性：
      • 1.能很好的描述一些实际数据的分布
      • 2.可以很好的近似许多随机事件的结果
      • 3.正常人体的很多生物学指标服从正态分布，可以利用正态分布制定这些指标的“医学参考值范围”
• 蒙特卡罗模拟
  • 也称计算机随机模拟方法
  • 基本思想
    • 它使用随机数（或伪随机数）来解决计算的问题，是一类重要的数值计算方法
      • 以事情发生的频率来确定事件的概率
  • 常见分布的模拟抽样
    • 正态分布随机数的模拟抽样
    • 二项分布随机数的模拟抽样
  • 蒙特卡罗模拟的主要步骤和应用
    • 主要步骤：
      • 1.整体规划
      • 2.描述概率过程
      • 3.实现从已知概率分布抽样
      • 4.重复多次并综合结果估计