六年级数学

人教版6年级下数学。负数表示相反意义上的量，零既不是正数，也不是负数。百分数，圆柱与圆锥，比例，数学广角——鸽巢问题。

六年级（下）

• 一、负数
  • 1. 正负数的意义
    • （1） 表示相反意义上的量，（0既不是正数也不是负数）
  • 2. 读法、写法
    • （1） 正数：先读"+"正，在读数，不带符号的直接读数
    • （2） 负数：先读“-”负，在读数，-7读作负七
  • 3. 在直线上表示正数负数
    • （1） 要先规定哪个认为正或为负，如果一个量用正数表示，那么，另一个与它意义相反的量，就用负数表示
    • （2） 常见题型：如果把一个人向北走，一米记作正一米，那么这个人又走负三米是什么意思，这时，他距离出发点有多远？在直线上表示出来
  • 4. 生活中的应用：温度，收入，支出，方向，距离等
• 二、百分数（二）
  • 1. 折扣，成数
    • 折数：打几折是按原价的百分之几十出售
    • 成数：表示一个数是另一个数的十分之几
      • 1||| 求一个数比另一个数增长的成数
    • 在解决问题是把问题转换成百分数来解决
  • 2. 税率
    • 税收：每个公民应缴纳的税收
    • 税率
      • 应纳税额=应纳税所得额×税率
      • 常见题型：某酒店按营业额中，应纳税部分的3%缴纳增值税，3990元，该酒店的营业额中，应纳税的部分是多少
  • 3. 利率
    • 储蓄：把钱存入银行就是储蓄
    • 本金：存入银行的钱就是本金
    • 利率：单位时间内的利息与本金的比率叫做利率
    • 利息：取款时银行多支付的钱叫利息
      • 1||| 利息=本金×利率×存期
      • 2||| 取款总数=本金×利率×存期+本金
      • 3||| 常见题型：李奶奶把4000元存入银行，存款方式是活期，年利率是0.35％，他存了三个月后把钱全部取出，王奶奶一共取回多少钱？
  • 4. 选择最佳购物方案
    • 满减与折上折
      • 1||| 满减要看清楚总数里面有几个符合条件都要减去的
        • 常考题型：百货大楼搞促销活动，甲品牌的洗衣机每满1000元减100元，乙品牌的洗衣机折上折，就是先打九折，再在此基础上再打九五折，如果两个品牌都有一台标价3200元的洗衣机，哪个品牌更便宜？
      • 2||| 折上折要弄清楚单位一，也就是每次是按照谁来打折的
    • 折扣与买几送几
      • 1||| 买四送一，也就是花四件商品的钱收得到5件，这样的商品即现价是原价的4/5，也就是80%，所以买四送一相当于打八折销售
• 三、圆柱与圆锥
  • 1. 圆柱
    • （1） 圆柱的认识：生活中有很多圆柱形的物体，比如说水杯，铅笔，笔筒等物体形状都是圆柱
    • （2） 圆柱的组成：圆柱是由三个面围成的，两个底面和一个侧面
      • 1||| 底面
        • 圆柱的上下两个面叫做底面
        • 底面都是圆，并且大小一样
      • 2||| 侧面
        • 圆柱周围的面上下底面除外叫做侧面
        • 侧面是曲面
      • 3||| 高
        • 圆柱的两个底面之间的距离叫做高
        • 圆柱有无数条高且都一样长
    • （3） 圆柱侧面展开图：长方形
      • 1||| 长：长方形的长等于圆柱底面的周长
        • 计算公式：C=πd
      • 2||| 宽：宽等于圆柱的高
      • 3||| 常考题型：一块圆柱形木头，底面直径是12刚18，如果沿着底面直径垂直于底面，把这块圆柱形木头切成完全相同的两块，那么两个截面的面积一共是多少平方厘米？
        • 切面是长方形的，这个长方形的长是圆柱的，底面直径宽是圆柱的高
  • 2. 圆柱的表面积
    • （1） 公式：圆柱表面积=圆柱侧面积+两个底面的面积
    • （2） 侧面积=底面周长×高
    • （3） 底面积=πr²
  • 3. 圆柱的体积
    • （1） 公式：圆柱底面积×高
      • 1||| 计算圆柱的体积需要两个条件，底面半径和高
      • 2||| 通过底面半径可以计算出圆柱的底面积
    • （2） 应用到解决问题
      • 1||| 常见题型：一个圆柱形粮囤从里面量得高，是三米底面直径是四米，如果每立方米小麦约重730千克，这个粮囤最多可以装多少吨小麦？
      • 2||| 先算出体积，根据高和直径计算
    • （3） 体积不等于容积
  • 4. 圆锥
    • （1） 圆锥的认识：生活中常见的有量堆沙堆漏斗削过的铅笔头等
    • （2） 圆锥的组成：一个底面一个侧面
      • 1||| 底面
        • 圆锥的圆面叫做圆锥的底面
        • 底面是一个圆
      • 2||| 侧面
        • 圆锥周围的曲面叫做圆锥的侧面
        • 圆锥的侧面是一个曲面面
      • 3||| 高
        • 顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高
        • 圆锥只有一条高
    • （3） 圆锥的体积：⅓×底面积×高
      • 1||| 常见题型：一堆沙子近似于一个圆锥，这堆沙子的，底面周长是四米，高是1.5米，如果每立方米沙子重1.5吨，这堆沙子大约重多少吨？
• 四、比例
  • 1. 比例的意义和基本性质
    • （1） 意义：表示两个比相等的式子角比例（比值相等）
    • （2） 性质
      • 1||| 各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项
      • 2||| 两外项之积=两内项之积
        • 常见题型：判断是否可以组成比例 三分之1比6与3比6分之一
        • 充分利用比例的性质
        • 常见题型：给出4个让我们组合，先找出最大数与最小数，让他们相乘，看结果是否等于另外两个数的积
    • （3） 解比例
      • 1||| 方法：根据意义解
        • 看两个比的比值是否相等
      • 2||| 根据性质解
        • 利用两内项积等两外项之积，组合成方程，通过方程解比例
  • 2. 正比例和反比例
    • （1） 正比例
      • 1||| 两种相关联的量的比值，一定这两种量就叫做正比例的量，这两种量就成正比例关系
      • 2||| 变化方向相同
    • （2） 反比例
      • 两种相关联的量积一定，这两种量就叫做成反比例的量，这两种量就成反比例关系
      • 变化方向相反
  • 3. 比例的应用
    • （1） 比例尺·
      • 1||| 图上距离：实际距离=比例尺
        • 1||| 实际距离=图上距离÷比例尺
          • 常见题型：在一幅地图上量得AB两地的距离是五厘米a地到b地的实际距离是30千米，这幅地图的比例尺是多少？
        • 2||| 图上距离=实际距离×比例尺
      • 2||| 比例尺是一个比，不带单位
        • 1||| 常见题型：1千克比5000千克是比例尺
      • 3||| 运用比例尺画图
        • 1||| 确定比例尺
        • 2||| 根据比例尺求，出图上距离
        • 3||| 根据方向，你图上距离确定位置
    • （2） 图形的放大与缩小
      • 1||| 图形放大或缩小后，形状相同，大小不同
    • （3） 用比例尺解决问题
      • 1||| 运用正比例解决问题：
        • 常见题型：李奶奶家用了10吨水，张奶奶家上个月用了8吨水，水费是28元球，李奶奶家上个月的水费是多少钱？
        • 解题步骤
          • 1找出两种相关联的量
          • 2判断他们是否成正比关系
          • 3根据正比例的意义列出方程
      • 2||| 运用反比例解决问题：
        • 常见题型：办公楼原来平均每天照明用电一百千瓦，改用节能灯后，平均每天只用电二十五千瓦，原来五天的用电量，现在可以用多少天？
        • 解题步骤：
          • 1找出两种相关联的量
          • 2判断他们是否成反比关系
          • 3根据反比例的意义列出方程
• 五、数学广角——鸽巢问题
  • 1. 若把n个物体放入m个盒子中，（n>m),总有一个盒子里至少放两个物体
  • 2. 把多于kn个物体任意放进n个盒子里（k是正整数），那么总有一个盒子里，至少放进k+1个物体