四年级（下）——思维导图

这是一篇关于四年级（下）四年级数学知识点整理。包括四则运算，观察物体，运算定律，小数的意义和性质，三角形，小数的加法和减法图形的运动，平均数与条形统计图，数学广角鸡兔同笼。

四年级（下）

• 一、四则运算
  • 加减法的意义和各部分的关系
    • 加法的意义和各部分的关系
      • 加法的意义，把两个数合并成一个数的运算叫做加法
      • 和=加数+加数，加数=和-另一个加数
    • 减法的意义和各部分的关系
      • 已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法
      • 差=被减数-减数，减数=被减数-差，被减数=减数+差
      • 减法是加法的逆运算
    • 常见题型
      • （ ）-3673=7652 （ ）+658=7667
      • 计算一个数是加上68是，错把68看成86，这样速度的和是180，正确的和是多少？ 解题思路：另一个加数+看错后的加数=看错后得出的和，另一个加数=看错后得出的和-看错后的加数，另一个加数+正确的的加数=正确的和
  • 乘除法的意义和各部分的关系
    • 乘法的意义和各部分的关系
      • 乘法的意义，求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法
    • 除法的意义和各部分的关系
      • 除法的意义，已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算叫做除法
      • 除法是乘法的逆运算，除法验算可以用乘法
  • 零在运算中的特性
    • 在加法中一个数，加上零还得原数
      • 12+0=12 658+0=658
    • 在减法中，一个数减去零还得原数，如果被减数等于减数，那么差是零
      • 13-0=13 67-0=67
    • 在乘法中，一个数和零相乘仍得零
      • 54×0=0
    • 在除法中，零除以任何一个非零的数，还得0 0不能做除数，一个非零数除以零不可能得到商，0÷0不可能得到一个确定的商
  • 括号
    • 含有括号的四则混合运算的运算顺序
      • 在一个算式里，既有小括号，又有中括号要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面
      • 租船问题
        • 先考虑租哪种船便宜，还要保证空座位最少，这样才是解决的推选方案
        • 一是单价，二是空位最少
        • 三年级的列表法
• 二、观察物体
  • 从不同的位置观察同一物体
    • 在哪个位置观察物体就从那一面数出少正方形的数量，并确定摆出的图形
  • 从同一位置观察不同物体
    • 从同一位置观察，不同的物体图形可能相同，可能不同
• 三、运算定律
  • 加法运算定律
    • 加法交换律a+b=b+a
      • 若干个数相加，任意交换加数的位置和不变
    • 加法结合，律a+b+c等于括号a+b+c
      • 三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加和不变
  • 减法的性质
    • a-b-c=a-c-b a-b-c=a-（b+c），根据具体的数据特点，合理应用减法的性质，可以使部分连减算式的计算变得简便
  • 常见题型：1+2+3+4+5+.....+98+99+100=101×50=5050
    • 利用分组法把算式中的数两两结合，可以减少运算步骤，使计算简便，注意解题的关键是要弄清一共分成了多少
  • 乘法运算定律
    • 乘法交换律
      • 两个数相乘，交换两个因数的位置积不变，a×b=b×a
      • 多个数相乘，任意交换因数的位置积不变
    • 乘法结合律
      • 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数积相同
      • （a×b）×c=a×（b×c）
    • 乘法分配律
      • 计算两个数的和一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把两次乘得的积相加，结果相同，这是应用了乘法分配律
      • 应用 (1)(a+b)Xc=aXc+bXc,(a-b)Xc=axc-bxc; (2)aXc+bXc=(a+b)Xc,aXc-bxc=(a-b)xc; (3)dXc=(a+b)Xc,eXc=(a-b)xc,其中d=a+b,e=a-b。
    • 除法的性质
      • a÷b÷c=a÷(bxc)
• 四、小数的意义和性质
  • 小数的意义和读写法
    • 小数的意义和小数的计数单位
      • 零点几就表示几个十分之一，即一位小数的计数单位是十分之一
      • 零点零几就表示几个百分之一，即两位小数的计数单位是百分之一
      • 零点零几就表示几个千分之一，即三位小数的计数单位是千分之一
      • 所以每个相邻两个计数单位之间的进率是十
    • 常见题型
      • 68平方分米等于0.68平方米 68千克等于0.068吨
      • 注意单位之间进率
    • 小数的读写法
      • 组成：小数点前是整数部分，小数点后是小数部分
      • 读法：先读整数部分，按整数的读法读，再读小数点，小数点读作点，最后读小数部分，小数部分要依次读出每个数字
        • 读法：书写读数过程时，要用数字的汉字写法，不要写阿拉伯数字
      • 写法：小数的写法先写整数部分，按整数的写法写，如果整数部分是零，就直接写，你再下载再在个位的右下角写小数点，最后一次写出小数部分的每一数位上的数字
        • 常见题型：一个小数是由三个百，六个一，五个百分之一和七个千分之一组成，这个小数怎么写？怎么读？
  • 小数的性质和大小比较
    • 小数的性质
      • 小数的末尾添上零或去掉零小数的大小不变
        • 0.23=0.2300 3.2300=3.23
      • 化简小数的方法
        • 根据小数的性质，化简小数只能省略小数末尾的零，否则小数的大小会改
      • 应用小数的性质改写小数
        • 不改变小数的大小，增加小数位，在小数的末尾添上零即可，整数改写成小数，首先，在整数右下角，加上小数点，然后根据需要添上相应个数的零
        • 常见题型：把下列小数改写成三位小数 8.09=8.090 23.76=23.760 8.0210=8.021 ，在小数的末尾添上零大小会发生变化，在小数的末尾添上零大小不变
    • 比较大小
      • (1)先比较整数部分,整数部分大的那个数就大。
      • (2)整数部分相同,就比较十分位上的数,十分位上的数大的那个数就大。
      • (3)十分位上的数相同，就比较百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大。
      • (4)百分位上的数相同,就比较千分位上的数，千分位上的数大的那个数就大。
    • 子主题
  • 小数点移动引起的小数大小的变化
    • 小数点位置的移动引起小数大小变化的规律:小数点向右(或左)移动一位、两位、三位……小数就扩大(或缩小)到原数的10倍(十分之一).100倍(一百分之一).1000倍(一千分之一)
    • 把一个小数扩大(或缩小)到它的10倍(十分之一)、100倍(百分之一)、1000倍(千分之一)…就是把这个数分别乘(或除以)10、100、1000……也就是把小数点分别向右(或向左)移动一位、两位、三位……
      • 常见题型：把0.07的小数点向右移一位，他就扩大到原数的10倍，把0.07的小数点向左移，两位，它就缩小到原数的百分之一
  • 小数与单位换算
    • 搞清是除以进率还是乘进率
  • 小数的近似数
    • 小数的改写
      • 改写用等号连接
      • 改写成用万或亿作单位的数的方法
        • (1)找到万位或亿位。
          • 常见题型：784356=78.4356万
        • (2)在万位或亿位数字的右下角点上小数点。
        • (3)去掉小数末尾的“0”,并在数的后面加上“万”或“亿”字
          • 常见题型：改写成亿为单位，在求近似数，778330000千米，等于7.7833亿千米，约等于7.81千米
        • (4)如果需要求近似数，那么可根据要求保留相应的小数位数。
    • 求近似数
      • 求近似数用约等于连接
      • 求小数的近似数的方法，四舍五入法
        • (1)保留整数->精确到个位-→根据十分位上数字的大小判断是否进位。
          • 常见题型：2.33≈2
        • (2)保留一位小数-→精确到十分位-→根据百分位上数字的大小判断是否进位。
          • 常见题型:4.67≈4.7
        • (3)保留两位小数-→精确到百分位-→根据千分位上数字的大小判断是否进位。
          • 常见题型：8.963≈8.96
• 五、三角形
  • 三角形的特征
    • 三角形的定义及各部分名称
      • 1.三角形有3条边、3个角、3个顶点。
      • 2.画三角形的高时要用虚线，从一个顶点到它的对边作一条垂线，并标上直角符号。
      • 3.三角形都有3条高。要注意三角形的高有时在三角形上(或外部)。
    • 三角形的特性
      • 三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性
      • 三角形具有稳定性，不容易变形，生活中常常应用三角形固定物体
        • 常见考点：推拉门要做成什么形状？要给一个四边形加固该怎么做？
    • 两点之间的距离
      • 两点间，所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离
    • 三角形三边的关系
      • 三角形任意两边的和大于第三边，根据三角形三边的关系，可以判断，三条线段能否围成三角形
      • 常见例题：有三根小棒，分别长三厘米，九厘米，11厘米，这三根小棒能围成三角形吗？
        • 判断三条线段能否围成三角形时，简便快捷的方法是先计算较短的两条线段之和，再与最长线段的长度进行比较，如果大于最长线段的长度，就能围成三角形，反之
  • 三角形的分类
    • 按角分
      • 锐角三角形<90°
      • 直角三角形=90°
      • 钝角三角形>90°
    • 按边分
      • 不等边三角形
      • 等腰三角形
      • 等边三角形，（正三角形特殊的等腰三角形）
    • 常见题型：一块广告牌的形状是等腰三角形有两条边的长，分别是77厘米，38厘米第三边的长是多少厘米？
      • 掌握各类三角形的特征和三角形的三边关系
  • 三角形的内角和
    • 三角形的内角指三角形里面的三个角
    • 三角形的内角和是180度
      • 常见解题思路：先判断三角形的类型，然后根据三角形其他两个的度数求出另一个，如果是等腰三角形，就只需要知道一个角的度数，如果是等边三角形，那它的三个内角分别都是60度
    • 四边形的内角和是360度
• 六、小数的加法和减法
  • 小数加减法
    • 位数相同的小数加减法的计算方法
      • (1)相同数位对齐，也就是把小数点对齐。
      • (2)从低位算起，按照整数加减法的方法计算。做加法时，注意哪一位上相加满十要向前一位进l;做减法时，注意哪一位上不够减要从前一位退1,在本位上加10再减。
      • (3)得数的小数点与加数或被减数(减数)的小数点对齐
    • 位数不同的小数加减法的计算方法
      • 1.位数不同的小数加减法的计算方法: 根据小数的性质，先将位数比较少的小数末尾用0补足,使它们转化成小数部分位数相同的小数，再根据位数相同的小数加减法进行计算。
      • 2.小数加减法要注意的事项:
        • (1)小数点对齐，也就是相同数位对齐。
        • (2)从低位算起，按整数加减法的计算方法进行计算。得数点上小数点，与横线上方的小数点对齐。
        • (3)得数的小数部分末尾有0的，一般要根据小数的性 质把0去掉
  • 小数加减混合运算
    • 运算方法
      • 1.列三个小数连加竖式时，小数点要对齐，即相同数位对齐。从最低位加起,哪一位相加满十向前一位进1,满几十就进几。
      • 2.小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同:没有括号的,按照从左往右的顺序计算;有括号的，要先算括号里面的。
      • 3.整数减法的运算性质对于小数减法同样适用。
    • 整数加法运算定律推广到小数
      • 小数加减混合运算的性质a-b+c=a+c-b，A-（b+c）=a-b-c，运用运算性质进行计算，要注意数字前面的运算符号
      • 加法交换律a+b=b+a
      • 加法结合律（a+b）+c=a+（b+c）
• 七、图形的运动（二）
  • 轴对称
    • 图上两个对称点到对称轴的距离相等对称点的连线，与对称轴垂直
    • 在方格纸上补全一个轴对称图形
      • (1)找，找出图形上每条线段的端点。
      • (2)定，根据对称轴确定每一个端点的对称点。
      • (3)连，顺次连接这些对称点，得到轴对称图形的另一半。
  • 平移
    • 画出平移后的图形
      • (1)选点，在原图上选择几个能决定图形形状和大小的点。
      • (2)移点，按要求把选择的点向规定的方向平移规定的格数。
      • (3)连点成形,顺次连接平移后的点，形成图形。
  • 求不规则图形面积的方法，1.观察图形的特点，2.切割，3.通过平移转化为学过的图形的面积
• 八、平均数与条形统计图
  • 求平均数方法
    • 方法一:“移多补少”法,就是在几个不相同的数中,从多的数中拿出一部分给少的数,使它们变成相同的数，这个相同的数就是平均数。这种方法只适用于数据少、数据相差不大的情况。
    • 方法二:公式法,就是“总数量÷总份数=平均数”。
  • 复式条形统计图
    • 画复式条形统计图
      • 每个项目的两条直线要连在一起，并且用不同的图例区分开
      • 直条的宽度要相等，两直条间的间隔要相等
      • 横向复式统计图与纵向复式统计图只是形式上不同，实际上是一样的
    • 复式条形统计图的作用
      • 通过复式条形统计图不仅可以清楚地看出各种数量的多少,还能清晰地对两种(或几种)事物的数量进行比较。
• 九、数学广角鸡兔同笼
  • 列表法
    • 用于解决较小的鸡兔同笼问题
  • 假设法
    • 假设全是鸡，是先求出兔的只数，假设全是兔，是先求出鸡的只数
    • 常见题型：岷山路小学举行数学竞赛共有20道题，每做对一道题得五分，不做或做错一道题扣两分，李明共得了79分，他做对了几道题
    • 假设所有题全做，对他应该得分20×5=100分，与实际相差100-79=21分，不做或做错一道题就比做对一道题少得2+5=7分，21÷17=3道就是不做或做错的题做对了，20-3=17道
  • 设未知数解答（五年级方程可拓展）