信号与系统第一章

对信号与系统第一章常见系统类型（线性、时变、因果）及判别方式、系统响应组成、常考点做了总结。

系统

• 描述
  • 框图
  • 方程
    • 差分方程--离散系统
    • 微分方程--连续系统
• 分类
  • 连续系统与离散系统
    • 判断：通过表达式的形式进行区分
      • t为变量则为连续系统
      • k为变量则为离散系统
  • 线性系统与非线性系统
    • 1.形式：r(.)与e(.)
      • 判断：①是否可分解为零输入响应与零状态响应
        • 零输入由r(0)决定，零状态由e(t)决定
      • ②零输入响应是否符合线性性质
      • ③零状态响应是否符合线性性质
      • 线性性质
        • 可加性：e(.)1->r(.)1，e(.)2->r(.)2；则e(.)1+e(.)2->r(.)1+r(.)2
        • 齐次性:e(.)->r(.)，则ae(.)->ar(.)
    • 2.形式：微分方程
      • 判断：当输入为ae(.)+be(.)时，输出是否为ar(.)+br(.)?
    • 判断技巧：有常数项、e(.)与r(.)的交叉相乘项、e(.)与r(.)的幂次项则排除
  • 时变与时不变系统
    • 定义：e(t)->r(t)，则e(t-t0)->r(t-t0)
    • 判断方法
      • （一）信号先经过系统再时移 = 信号先时移再经过系统
      • （二）从形式上判断：若系统方程为常系数微分方程，即不与k、t等变量相关，则为时不变系统。
  • 因果系统与非因果系统
    • 判断方法：
      • （一）响应不能出现在激励之前
        • 如r(t) = e(t+3)，t=0时，r(0)= e(3)，在数轴上易看出响应出现在激励之前，故为非因果信号
      • （二）画出r(t)的波形，可看出相对于e(t)的波形而言，r(t)右移，为因果信号
  • 重要考点
• 系统响应组成
  • =
    • 零状态响应+零输入响应
      • 选择填空题考点：零状态响应包括全部强迫响应+部分自由响应
    • 强迫响应+自由响应
    • 暂态响应+稳态响应