信号与系统第三章

本图是有关与信号与系统第三章，系统的时域分析的思维导图，归纳了线性时不变系统的描述、连续时间系统、离散时间系统、冲激响应等内容知识

系统的时域分析

• 线性时不变系统的描述
  • 连续时间系统
    • 数学描述
      • 一般用线性常系数微分方程描述，即
    • 具有线性特性和时不变特性，因此具有
      • 微分特性
      • 积分特性
    • 计算
  • 离散时间系统
    • 数学描述
      • 离散时间LTI系统一般用线性常系数差分方程描述 ，即
    • 具有线性特性和时不变特性，因此具有
      • 差分特性
      • 求和特性
    • 计算
  • 总结
    • 1. 线性非时变(LTI)系统的时域分析给出了LTI系统的时 域描述。 2. 线性非时变(LTI)系统的时域分析揭示了信号与系统 在时域相互作用的机理。 3. 线性非时变(LTI)系统的时域分析是以信号的时域分 析为基础。
• 连续时间系统
  • 零输入响应
    • 定义
      • 系统的零输入响应是输入信号为零，仅由系统的初始状态单独作用于系统而产生的输出响应
    • 形式
    • 求解
      • 例题
  • 零状态响应
    • 定义
      • 初始状态为零，仅由系统的外部信号x(t)产生的响应称为 系统的零状态响应，用yzs(t)表示。
    • 形式
    • 求解
      • 第一步：求出微分方程对应的特征根； 第二步：根据特征根确定零输入响应的形式； 第三步：将初始状态代入零输入响应表示式， 解出待定系数即得到零输入响应
    • 例题
  • 单位冲激响应
    • 定义
      • 在系统初始状态为零的条件下，以冲激信号δ (t) 激励系统所产生的输出响应，称为系统的冲激响应，以符号h(t)表示。
    • 形式
    • 求解
      • 直接法（冲击平衡法）
        • 求解
        • 例题
      • 间接法
  • 卷积
    • 卷积的计算
      • 方法
        • 图形法
          • 例题
        • 利用卷积计算
          • 例题
      • 性质
  • 求解方法
    • 基于求解常系数线性微分方程的方法
    • 基于零输入响应和零状态响应的方法
• 离散时间系统
  • 零输入响应
    • 定义
      • • 输入信号为零，仅由系统的初始状态单独作用而产生的响 应称为零输入响应，记为yzi[ k] 。
    • 形式
  • 零状态响应
    • 定义
      • 初始状态为零，仅由系统的外部信号x[k]产生的响应称为 系统的零状态响应，用yzs[k]表示。
    • 形式
    • 求解
      • 第一步：求出差分方程对应的特征根； 第二步：根据特征根确定零输入响应的形式； 第三步：将初始状态代入零输入响应表示式， 解出待定系数即得到零输入响应。
      • 例题
  • 单位冲激响应
    • 定义
      • 在系统初始状态为零的条件下，以单位脉冲序列δ [k]激 励系统所产生的输出响应，称为系统的单位脉冲响应，以符 号h[k]表示。
    • 求解
      • 方法
        • 等效初始条件法
      • 例题
  • 卷积积分
    • 迭代法
    • 基于求解常系数线性差分方程的方法
    • 基于零输入响应和零状态响应的方法
      • 根据离散LTI系统的线性特性，将系统响应看作是由初始 状态与输入信号分别单独作用于系统而产生的响应之叠加。
• 冲激响应（脉冲响应）表示的系统特性
  • 冲击响应
    • 级联
    • 并联
  • 因果系统
    • 定义
      • 系统t0时刻的输出只与t0时刻及以前的输入信号有关。
    • 充分必要条件（判定条件）
      • 连续时间系统
      • 离散时间系统
        • h[k ]=0, k<0
  • 稳定系统
    • 定义
      • 若系统对任意的有界输入其输出也有界，则称该系统是稳定 系统。
    • 判定
      • 连续时间系统
      • 离散时间系统
• 总结